讓我們來做數學教案例題練習
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●典型題例剖析
【例1】猜謎：事2=功2，(打一成語);事2=功2，(打一成語)(妙趣橫生)
解：事半功倍;事倍功半.
【例2】表1、表2是按同一規律排列的兩個方格數表，那么表2的空白方格中應填的數是多少?
24 4 6
6 2 4
4 2 2
15 3 5
5 2 ?
3 1 2
分析：從表1的行與列兩個方面尋找填數的規律，可按此規律填表2的空白格中的數.
解：表1中，從24=46可得：第一行最左邊的數等于其余兩個數的乘積，第一列最上面的數等于其余兩數的乘積;從4=2+2，6=2+4可得：第二行最左邊的數等于其余兩個數的和，第二列最上面的數等于其余兩個數的和;從6=4+2，4=2+2可得到第三行、第三列的規律同第二行、第二列相同.根據這一規律，可以求出表2中空白部分的數即5-2=3.
【例3】找規律，在()內填數.
(1)2、3、5、8、13、21、( );
(2)81、64、49、36、( );
(3)30、24、18、12、6、( );
(4)0、3、8、15、24、( );
(5)2、7、12、17、22、( )、( );
(6)3、8、15、24、( )、( ).
分析：認真觀察分析各列數列，再尋找其內在和、差、倍、平方等規律.
解：(1)每相鄰三個數，后一個數等于前兩個數的和，應填34.
(2)前四個數分別為92、82、72、62，所以應填25.
(3)后項都比前項小6，所以應填0.
(4)前五項分別為12-1，22-1，32-1，42-1，52-1，所以應填35.
(5)后項比前項大5，所以應填27，32.
(6)前四個數中，后項比前項分別大5，7，9，所以應填35、48.
【例4】
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根據上面四式的計算規律求：
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++3+2+1=
分析：這道題可以采用配對法進行分析，利用配對原理計算上面4個算式的結果，從中找出計算規律.
解：1+2+1配成2+(1+1)，結果是22=4，
1+2+3+2+1配成(1+2)+3+(2+1)，結果是33=9，
1+2+3+4+3+2+1配成(1+3)+(2+2)+4+(1+3)，結果是44=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1配成(1+4)+(2+3)+5+(2+3)+(1+4)，結果是55=25，
從上面4個例子可以發現：它們的和等于一個加數(最大的加數)的平方.
1+2+3++2001+2002+2003+2002+2001++2+1=20032003=4012009.
【例5】
共 產 黨 好 共 產 黨 好 共 產 黨 好
社 會 主 義 好 社 會 主 義 好 社 會
上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如，第一組為(共，社)，第二組為(產，會)那么，第128組是________.
分析：這道題上、下兩行的變化規律不統一，也就是周期里字的個數不同，第一行周期為4(共，產，黨，好)，第二行的周期為5(社，會，主，義，好).因此，我們要分別找出兩行中第128個字.
解：1284=32(正好有32個周期，第128個字是好.)
1285=253(包含25個周期，還多3個字，第128個字是主.)
所以，第128組是好，主.
【例6】2002年在北京召開的國際數學家大會.大會會標如圖121所示.它是由四個相同的直角三角形拼成的(直角邊長為2和3).問大正方形的面積是多少?
解：由圖可見：小正方形的邊長恰等于直角三角形兩直角邊的差3-2=1，所以小正方形邊長是1，小正方形面積是1.每個直角三角形的面積是(23)2=3，四個相同的直角三角形的總面積是12.所以，大正方形面積等于四個相同的直角三角形面積與中間小正方形面積的和，為12+1=13.
【例7】如圖122是一個園林的規劃圖，其中，正方形的 是草地;圓的 是竹林;竹林比草地多占地450平方米.問：水池占地多少平方米?
解：設水池面積為1份，依題意，草地面積為3份;竹林面積為6份.竹林比草地多占地450平方米，相當于6-3=3份，所以，1份面積為4503=150，即水池占地150平方米.
【例8】在我們生活中數學無處不在，如某地電話撥號入網，有兩種收費方式，用戶可任選其一：(A)記時制：3元/時;(B)包月制：50元/月，(限一部個人住宅電話上網)，此外每一種上網方式都得加收通信費1.2元/時.若小明估計一個月上網的時間為25小時，你能知道小明選擇哪種方式上網比較合算嗎?
分析：只要分別求出兩種上網方式的支付的費用，就可以知道哪種方式上網比較合算.(生活離不開數學)
解：A種收費方式支付：325+1.225=105(元);B種收費方式支付：50+1.225=80(元).
所以，選擇B種方式上網合算.
【例9】請以給定的圖形○○、△△、=(兩個圓、兩個三角形、兩條平行線段)為構件，盡可能多地構思獨特且有意義的圖形，并寫出一兩句貼切、詼諧的解說詞.如圖123就是符合要求的兩個圖形，你還能構思出其他的圖形嗎?比一比，看誰想得多.
分析：這是一道培養學生圖案設計能力與空間想像能力的趣味數學題，沒有標準的答案.這里給學生提供的兩個圖形分別代表兩種類型，一種設計來自生產、生活實際，一種設計來自純數學.根據初一學生的知識面和生活閱歷，還可以從以下不同的側面來設計.
解：1.來自生產、生活實踐的設計.
圖124
2.形象生動地刻畫動物(或人).
圖125
3.聯系體育器材或體育運動.
圖126
4.賦有詩意的設計方案.
圖127
5.貼切、詼諧的設計方案.
圖128
【例10】把0~9這十個整數分別填入如圖129圓圈中，使每個平行四邊形頂點上四個數字之和相等.(采用嘗試法)
分析：確定圖中每個平行四邊形頂點上四個數之和是多少，是解答這道題的關鍵.
(1)要填數的十個頂點上數的和為0+1+2+3++9=45，中間四個頂點上數的和為1+9+8+8=26，中間重復計算的兩個頂點上數的和為9+8=17，每個平行四邊形四個頂點上數的和為(45+26+17)4=22.
(2)把從左往右數第三個平行四邊形作為突破口填數，有兩個頂點已填好數，分別是9和8.剩下的兩個頂點上數的和為22-(8+9)=5，則這兩個頂點上的數可能是1，4或2，3.經試驗，1，4或2，3都符合要求.(想一想：為什么不把從左往右數第二個平行四邊形作為突破口來填數呢?)
(3)根據已經填好的第三個平行四邊形，采用試驗的方法，依次填出其他各頂點上的數.
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