數學通分的導學案

人教版數學通分的導學案

人教版數學通分的導學案

　　1．使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟；

　　2．通過與分數通分比較，滲透類比的思想方法。

　　教學重點和難點

　　重點：分式通分的方法。

　　難點：幾個分式最簡公分母的確定。

　　教學過程設計

　　一、導入新課

　　1．把分數 通分。

　　解 ， ， 。

　　2．什么叫分數的通分？

　　答：把幾個異分母的分數化成同分母的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。

　　3．分數通分的方法及步驟是什么？

　　答：先求出幾個異分母分數的分母的最小公倍數，作為它們的公分母，把原來的各分數化成用這個公分母做分母的分數。

　　4．分數通分時，為什么各分數的值不變？

　　答：分數通分時，原分數的分子、分母都乘以同一個不等于零的數，這個數就是用公分母除以原來各分數的分母所得到的商，根據分數的基本性質，各分數的值不變。

　　二、新課

　　和分數通分類似，把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

　　通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。

　　例1 求分式 的公分母。

　　分析：對于三個分式的分母中的系數2，4，6，取其最小公倍數12；對于三個分式的分母的字母，字母x為底的冪的因式，取其最高次冪x3，字母y為底的冪的因式，取其最高次冪y4，再取字母z。所以三個分式的公分母為12x3y4z。

　　指出：24x6y6z，48x5y9z，都是上述三個分式的公分母，其中12x3y4z是這些公分母中最簡單的一個，稱為最簡公分母。

　　最簡公分母的意義是，各分式分母中的系數是最小公倍數與所有的字母（或因式）的最高次冪的積，叫做最簡公分母。

　　例2 求分式 與 的最簡公分母。

　　分析：先把這兩個分式的分母中的多項式分解因式，即

　　4x-2x2=-2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），

　　把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，其中，系數取正數，取它的積，即2x（x+2）（x-2）就是這兩個分式的最簡公分母。

　　請同學概括求幾個分式的最簡公分母的步驟。

　　答：1．取各分式的分母中系數最小公倍數；

　　2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

　　3．相同字母（或因式）的冪取指數最大的；

　　4．所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積（其中系數都取正數）即為最簡公分母。

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