數學第三章一元一次方程導學案（新人教版）
數學第三章一元一次方程導學案（新人教版）
學習目標：
1、通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數方法是一種進步。
2、初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念。
3、培養學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力,并感受數學與生活的聯系。 學習重點：列出方程，了解方程的概念。
學習難點：從實際問題中尋找相等關系。
學習過程：
一、自主學習
（一）預習指導
1、閱讀本章前言，了解本章學習內容。
2、在小學我們學過方程嗎？什么是方程？請舉出兩個方程的例子？判斷下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（ ） （2）x＋3y＝6（ ） （3）3x－6 （ ）
（4）1+2＝3 （ ） （5）x＋3＞5 （ ） （6）y＝5 （ ）
（二）預習檢測
1、判斷下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
（1）x?3；（ ） （2）3+4=7；（ ）
1?6；（ ） x
（5）2x?8??10；（ ） （6） ?2x?3?1；（ ） （3）2x?13?6?y；（ ） （4）
2、根據下列條件列出方程。
（1）小穎的姐姐買了一件衣服，按8折銷售的售價為72元，問這件衣服的原價是多少元？ 解：設這件衣服的原價為x元，可列出方程 ______________
（2）有一棵樹，剛移栽時，樹高為2m，假設以后平均每年長0.3m，幾年后樹高為5m？
解：設x年后樹高為5m，可列出方程 _______________
（3） 某足球場的周長為344米，長和寬之差為36米，這個足球場的長與寬分別是多少米？ 解：設這個足球場的寬為x米，則長為(x+36)米，可列出方程
二．合作探究
探究1：根據條件列出式子
①比a小7的數：
②x的三分之一與9的和：
③x的3倍減去x的倒數：
④某數x的一半與b的積：
⑤x與y的平方差：
探究2：根據條件列出等式：
①比a大5的數等于8：
②b的一半與7的差為?6 ：
③x的2倍比10大3：
④比a的3倍小2的數等于a與b的和：
⑤某數x的30%比它的2倍少34：
探究3：根據下面實際問題中的數量關系，設未知數列出方程：
①用一根長為24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？
解：設正方形的邊長為xcm，列方程得： 。
②某校女生人數占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：設這個學校學生數為x，則女生數為 ，
男生數為 ，依題意得方程：
③練習本每本0.8元，小明拿了10元錢買了若干本，還找回4.4元。問：小明買了幾本練習本？
解：設小明買了x本，列方程得： 。
④長方形的周長為24cm，長比寬多2cm，求長和寬分別是多少。
解：設 為 cm，則 為 cm ，
依題意得方程：
⑤A、B兩地相距100千米，一輛小卡車從A地開往B地，3小時后離B地還有4千米，求小卡車的平均速度。
三．達標測評 （見練習冊）
3.1.1一元一次方程（2）
學習目標：
1、理解一元一次方程、方程的解等概念。
2、掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法。
3、培養根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的能力。
學習重點：一元一次方程的概念及方程的解，能驗證一個數是否是一個方程的根。 學習難點：找等量關系列方程。
學習過程：
一、自主學習
（一）預習指導
1、根據下面實際問題中的數量關系，設未知數列出方程：
一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少個月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？
2、觀察思考：①什么是一元一次方程？如何理解 ―一元‖、 ―一次‖的含義？
②用方程的方法來解決實際問題，一般要經歷哪幾個步
③ 什么是一元一次方程的解？怎樣檢驗某個數是不是方程的解？
（二）預習檢測
1、含有個未知數（元），未知數的次數都是一元一次方程。
2、預習題的分析過程可以表示如下：
列出方程，是用數學解決問題的一種方法
3、解方程就是求出方程中
4、根據下面的問題，設未知數，列出方程。
某廠去年10月生產電視機2050臺，這比前年10月產量的2倍還多150臺，?這個廠前年10月生產電視機多少臺？
二．合作探究
探究1：根據下面實際問題中的數量關系，設未知數列出方程：
（1） 用一根長為48cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長為多少？
列方程得： ①
（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經過多少個月這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時？
列方程得： ②
（3）某校女生人數占全體學生數的52%，比男生多80人，此學校有多少學生？
列方程得： ③
探究2：
問題1: 上面問題所列方程等式兩邊各有什么實際意義嗎？所列方程依據的是什么？
問題2: 上面3個問題所列的①、②、③方程有什么共同特點？
小結：像上面3個問題所列出的方程，它們都含有 個未知數（元），未知數的次數都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。
探究3：試著對以上解決實際問題的過程進行歸納。
探究4：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？你是怎樣判斷的？
探究 5：關于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。
三．達標測評 （見練習冊）
3.1.2 等式的性質
學習目標：
1、知道等式的性質，從不同的角度認識等式的性質；
2、會用等式的性質解簡單的一元一次方程。
學習重點：理解和應用等式的性質。
學習難點：應用等式的性質，把簡單的一元一次方程化為“x=a”的形式。
學習過程：
一、自主學習
（一）預習指導
觀看上圖：由它能發現什么規律？
等式的性質1：___________________________________________；
可以用字母表示為：如果a=b,那么a±c=______；
等式的性質2：___________________________________________；
可以用字母表示為：如果a=b,那么ac=______；
如果a=b那么a=______。 c
（二）預習檢測
1、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：
①a?3 b?3；②a?3 b?3；③a?(?6) b?(?6)；
④a?x b?x；⑤a?y b?y；⑥a?3 b?5；
⑦a?3 b?7；⑧a?x b?y。⑨a?(2x?3) b?(2x?3)；
2、已知a?b，請用等于號―=‖或不等號―?‖填空：
①3a 3b；②③?5a ?5b；④a4b； 4ab 。 ?2?2
二．合作探究
探究1：利用等式的性質解下列方程：
（1）x+7=26 (2)-5x=20 (3) ?
xy?9?為什么? 探究2：從x=y能否得到x+5=y+5?為什么?(2)從x=y能否得到91x-5=4 3
探究3：從a+2=b+2能不是得到a=b?為什么?(4)從-3a=-3b能否得到a=b?為什么?
探究4：(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?
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