最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較教學(xué)設(shè)計

時間：2024-09-17 17:11:17

最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較教學(xué)設(shè)計

最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的比較教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標

　　(一)進一步理解并掌握最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，分清求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的相同點和不同點。

　　(二)培養(yǎng)學(xué)生仔細、認真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。

　　(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。

　　教學(xué)重點和難點

　　最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)異同點的比較。

　　教學(xué)用具

　　教具：小黑板，投影片。

　　學(xué)具：判斷卡，選擇卡。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　(一)復(fù)習(xí)準備

　　教師：

　　①什么叫最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？

　　②怎樣求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？

　　③求下面各題的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)？(口答)

　　8和 16 13和 26 2和 9 7和 15

　　教師：對上面幾道題你是怎么想的？各有什么特點？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　明確：

　　①兩個數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，最大公約數(shù)最較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)。

　　②兩個數(shù)互質(zhì)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)乘積。

　　(二)學(xué)習(xí)新課

　　1、出示例5。

　　求28和42的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。(要求學(xué)生獨立完成。)

　　學(xué)生口述教師板書。

　　28和42的最大公約數(shù)是：

　　2×7=14

　　28和42的最小公倍數(shù)是

　　2×7×2×3=84

　　教師：觀察上面兩道題，誰能說出求最大公約數(shù)和求最小公倍數(shù)有什么地方相同？什么地方不同？(討論)

　　在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。

　　教師：為什么求最大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求最小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢？

　　明確：求最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積；求最小公倍數(shù)既要包含兩個數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨有的質(zhì)因數(shù)。

　　教師：既然求兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個短除式來表示。例5怎樣做簡便？(由學(xué)生完成。)

　　2、出示做一做。

　　根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？

　　(三)鞏固反饋

　　1、求下面各組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　30和18 75和35 16和72

　　9和31 20和12 100和30

　　2、判斷正誤并說明理由。

　　①互質(zhì)的兩個數(shù)沒有最大公約數(shù)；( )

　　②兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)的倍數(shù)；( )

　　③12和8的最大公約數(shù)：2×2×3×2=24，最小公倍數(shù)：2×2=4；( )

　　④36和24的最大公約數(shù)：2×2=4，最小公倍數(shù)：2×2×9×6=216；( )

　　⑤17 和51。

　　17和51的最大公約數(shù)是17，

　　最小公倍數(shù)是：17×51=867。( )

　　3、選擇正確答案的序號填在( )里。

　　(1)已知甲、乙兩個數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。

　　①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙

　　(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公約數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。

　　①2×3

　　②2×3×2

　　③2×3×5

　　④2×3×2×5

　　4、思考題。

　　怎樣用一個短除式求下面三個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　8，16和 24。

　　(四)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))

　　1、求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)用一個短除式。

　　2、求最大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求最小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。

　　(五)布置作業(yè)：課本80頁練習(xí)十六，3，4，5。

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　本節(jié)課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分別求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進行的，目的是讓學(xué)生能夠區(qū)分并深入理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學(xué)中在安排學(xué)生獨立完成例題后，分組討論此題求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有什么異同點，由學(xué)生列表得出結(jié)論。進一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求最大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求最小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘？使學(xué)生深入、透徹地理解求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同時培養(yǎng)了學(xué)生嚴謹治學(xué)、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力。

　　本節(jié)新課教學(xué)分為兩部分。

　　第一部分，教學(xué)例5，由學(xué)生獨立求出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

　　第二部分，對比例5中最大公約數(shù)，最小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點，從而總結(jié)出結(jié)論。共分三層。

　　第一層：總結(jié)相同點；

　　第二層：總結(jié)不同點；

　　第三層：結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因。

　　板書設(shè)計

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