《根式》的教案分享

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　　一．教學目標：

　　1 、理解N 次方根的概念，學會用符號表示一個數的N 次方根。

　　2 、理解一個數的奇次方根和偶次方根的性質。

　　3 、會求一些特殊數的N 次方根。

　　4 、培養學生的邏輯推理能力和歸納總結的能力。

　　5 、通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣。

　　6 、讓學生體驗數學的簡潔美和統一美。

　　二．重點、難點

　　1 、教學重點：

　　一個數的N 次方根的性質和N 次方根的概念。

　　2 、教學難點：

　　區別偶次方根和奇次方根的性質。

　　三．學法與教具

　　1 ．學法：講授法、討論法、類比分析法及發現法

　　2 ．教具：多媒體計算機

　　四、教學過程：

　　1 ）引入 ：

　　教師提問：什么是平方根？什么是立方根？同學們，你們可以分別舉一個平方根和立方根的例子嗎？

　　學生回答：例如 3 是 9 的平方根

　　5 是 125 的立方根

　　教師：這位同學答得很好！ ＝ 9 ，所以我們可以說 3 是 9 的平方根。 ＝ 125 ，所以我們可以說 5 是 125 的立方根。

　　因此，我們可以得到你們在初中的時候學過的平方根和立方根的定義：

　　如果一個數的平方等于 a ，那么這個數叫做a 的平方根； 如果一個數的立方等于 a ，那么這個數叫做a 的立方根.

　　教師：那么同學們讓你們做一回數學家，猜想一下下面的橫線上該填的是什么名稱。

　　若＝16 ，則4 是16 的平方根；若＝27 ，則3 是27 的立方根； 若24=16 ，則2 是16 的；若35=243 ，則3 是243 的。

　　從學生學過的初中知識來引入，既起到復習舊知識的作用，又便于學生作比較歸納。

　　（幻燈片展示）

　　吸引學生的注意力

　　（幻燈片展示）有利于培養學生的歸納類比能力

　　教師：一般地， 如果一個數的 n （n>1 ，n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個數又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），這是今天我們要學習的內容了。

　　2 ）新課講解

　　教師：剛才那道題大家填得怎樣？

　　（學生紛紛展示自己的答案。）

　　教師：看來同學們都有一定的數學家的資質哦！不錯答案就是4 次方根和5 次方根。（轉回剛才那個題目的幻燈片展示）今天我們就來學習n 次方根。大家看屏幕。

　　①根式的概念

　　一般地， 如果一個數的 n （n>1,n ∈N* ） 次 方等于 a ，那么這個數叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，則x 叫做a 的n 次方根，其中n>1, 且n ∈N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指數，a 叫做被開方數 .

　　教師：在初中的時候，我們就知道，正實數的平方根有兩個，它們互為相反數，如 4 的平方根是 2 ，那么一個數的 n 次方根有多少個呢？同學們小組討論。

　　（學生討論，教師巡堂指導。）

　　（大約十五分鐘后，學生展示小組討論的答案。）

　　轉入新課

　　根式的概念

　　提出問題，放手學生自己探討（采用小組討論）

　　教師：下面我給出同學們一個答案，看看別人是怎樣概括答案的。

　　②N 次方根的性質

　　0 的任何次方根都是0 ，記作=0.

　　例如，27 的3 次方根表示為，-32 的5 次方根表示為，a6 的3 次方根表示為；

　　16 的4 次方根表示為±，即16 的4 次方根有兩個，一個是，另一個是- ，它們絕對值相等而符號相反. ， 的 4 次方根不存在 .

　　注意 ：當a ≥0 時，≥0 ，所以類似= ±2 的寫法是錯誤的

　　教師：同學們注意到了嗎？這個答案是怎樣分情況討論的？

　　學生：一個數到底有沒有 n 次方根，我們一定先考慮被開方數到底是正數還是負數，還要分清 n 為奇數和偶數兩種情況。

　　教師：這位同學答得很對。這樣她就提供了一種方法給我們，就是討論 n 次方根是要注意 n 為奇偶數

　　（幻燈片展示）

　　帶出做題的方法。

　　和被開方數 a 的符號。

　　教師：根據 n 次方根的概念，我們可以得到

　　③公式 1 ： ()n=a

　　例如，()3=27 ，()5=-32.

　　那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 一定成立嗎？如果不一定成立，那么 等于什么呢？

　　同學們小組討論。記得對于 n 次方根討論時要注意什么吧？

　　（學生討論）

　　通過探究得到

　　④公式 2 ：

　　n 為奇數，

　　n 為偶數 ,

　　3 ）例題評價

　　例 (P58 例1) 求下列各式的值：

　　⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ (a>b).

　　解 ：⑴ =-8 ；⑵ =|-10|=10 ；

　　⑶ =|3-|=-3 ；

　　⑷ =| a- b|=a-b(a>b).

　　（幻燈片展示）

　　（幻燈片展示）

　　（幻燈片展示）

　　分析：當 n 為偶數時，應先寫 ，然后再

　　去絕對值 .

　　4) 課堂練習 ：

　　1. 求出下列各式的值

　　2 ．若

　　3 ．計算

　　5) 歸納小結：

　　1 ．根式的概念：若 n ＞ 1 且 ，則

　　為偶數時， ；

　　2 ．掌握兩個公式：

　　①()n=a

　　② n 為奇數，

　　n 為偶數 ,

　　6) 布置作業

　　( 一) 復習：課本P57-58 內容，熟悉鞏固有關概念的公式 。 ( 二) 作業：完成課本P59 的習題和預習下一節課的內容

　　（幻燈片展示）

　　（幻燈片展示）

　　（幻燈片展示）

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