關(guān)于數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)
關(guān)于數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)
大家對(duì)于數(shù)列求和都了解嗎？那么數(shù)列求和的方法技巧都是怎樣的呢？下面是小編分享給大家的數(shù)列求和的方法技巧總結(jié)，希望對(duì)大家有幫助。
一、倒序相加法
此法來(lái)源于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。
例1. 已知
求
解：
。 ①
把等式①的右邊順序倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，即①可以寫(xiě)成以下式子：
②
把①②兩式相加得
二、錯(cuò)位相消法
此法來(lái)源于等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法。
例2. 求數(shù)列
的前n項(xiàng)和。
解：設(shè)
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
①
①式兩邊同時(shí)乘以公比a，得
②
①②兩式相減得
三、拆項(xiàng)分組法
把一個(gè)數(shù)列分拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列），然后利用相應(yīng)公式進(jìn)行分別求和。
例3. 求數(shù)列
的前n項(xiàng)和。
解：設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為
，則
當(dāng)
時(shí)，
當(dāng)
時(shí)，
說(shuō)明：在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)對(duì)q＝1與
的情況進(jìn)行討論。
四、裂項(xiàng)相消法
用裂項(xiàng)相消法求和，需要掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧。如
例4. 求數(shù)列
的前n項(xiàng)和。
解：
五、奇偶數(shù)討論法
如果一個(gè)數(shù)列為正負(fù)交錯(cuò)型數(shù)列，那么從奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別總結(jié)出
與n的關(guān)系進(jìn)行求解。
例5. 已知數(shù)列
求該數(shù)列的前n項(xiàng)和
。
解：
對(duì)n分奇數(shù)、偶數(shù)討論求和。
①當(dāng)
時(shí)，
②當(dāng)
時(shí)，
六、通項(xiàng)公式法
利用
，問(wèn)題便轉(zhuǎn)化成了求數(shù)列
的通項(xiàng)問(wèn)題。這種方法不僅思路清晰，而且運(yùn)算簡(jiǎn)潔。
例6. 已知數(shù)列
求該數(shù)列的前n項(xiàng)和
。
解：
即
∴數(shù)列
是一個(gè)常數(shù)列，首項(xiàng)為
七、綜合法
這種方法靈活性比較大，平時(shí)注意培養(yǎng)對(duì)式子的敏銳觀察力，盡量把給定數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列來(lái)處理。
例7. 已知
求
分析：注意觀察到：
其他可依次類(lèi)推。關(guān)鍵是注意討論最后的n是奇數(shù)還是偶數(shù)。
解：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由以上的分析可知：
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可知：
由①②可得
說(shuō)明：對(duì)于以上的各種方法，大家應(yīng)注意體會(huì)其中所蘊(yùn)含的分類(lèi)討論及化歸的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然，數(shù)列求和的方法還有很多，大家平時(shí)還應(yīng)多注意總結(jié)。
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