數學廣角隨堂作業的總結
數學廣角隨堂作業的總結
1、有5袋鹽，4袋每袋是500克，另一袋不是500克，不知道比500克輕還是重，如何用天平稱出那袋不是500克的鹽。說說你的稱法。
答：先挑任意四袋，天平兩邊各放兩袋，看結果。
（1）如果兩邊一樣重，則說明另外一袋未稱的就是非500g的，再隨便挑一袋500g的和那袋比較，多于500g或少于500g就可知了。
（2）如果兩邊不一樣重，就一邊再隨意挑一袋再稱一次，這樣下來又有兩種情況：第一種情況是天平上的兩袋一樣重，那么說明剛才拿起來的兩袋有問題，那拿一袋500g的依次和那兩袋作個比較。第二種情況是天平上兩袋不一樣重，就任意找一袋的和這兩袋比，結果也可知。
2、有7袋洗衣粉，其中6袋每袋500克，但不知道比500克重還是輕。你能用天平稱出來嗎？
答：首先，在天平兩端分別放2袋洗衣粉，看結果。
（1）如果天平平衡，那么剩下的3袋中有次品，只拿其中兩袋分別放天平兩端，如果天平平衡，那么顯然剩下的那包是次品，如果天平不平衡，那么剩下的那包就是正品，那把這袋正品取代天平上的任意一袋洗衣粉，如果天平平衡，那么被取代的那袋洗衣粉就是次品了，如果天平不平衡，那么天平另一端的是次品，剛才被取代的是正品;
（2）如果天平不平衡，說明次品混在天平上的4袋洗衣粉中，而那剩下的那3袋都是正品。然后，天平兩邊分別各拿走1袋。這樣下來又有兩種情況：第一種情況是，如果天平還不平衡，那拿走的那兩袋也都是正品，次品還在天平上，你隨便把正品中的一袋洗衣粉替換天平上的一袋洗衣粉，如果天平平衡，那么被替換的那袋洗衣粉就是次品，如果天平不平衡，那么天平另一端的是次品，剛才被取代的是正品。第二種情況是如果天平平衡了，那么拿走的那兩袋洗衣粉中有一袋是次品，隨便拿其中一袋放在天平一端，另一端當然是放已知的一袋正品，如果天平平衡，那么沒有放在天平上的那袋就是次品，如果天平不平衡，那么放在天平上的那袋就是次品。綜合，至多需要三次找出次品洗衣粉。
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