指數函數教案參考

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　　3.1.2 指數函數（2）

　　教學目標：

　　1．進一步理解指數函數的性質；

　　2．能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題；

　　教學重點：

　　指數函數的性質的應用；

　　教學難點：

　　指數函數圖象的平移變換．

　　教學過程：

　　一、情境創設

　　1．復習指數函數的概念、圖象和性質

　　練習：函數＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 ．若a＞1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．若0＜a＜1，則當x＞0時， 1；而當x＜0時， 1．

　　2．情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數＝ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過哪一個定點呢？

　　二、數學應用與建構

　　例1 解不等式：

　　（1） ；（2） ；

　　（3） ；（4） ．

　　小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍．

　　例2 說明下列函數的圖象與指數函數＝2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：

　　（1） ； （2） ；（3） ；（4） ．

　　小結：指數函數的平移規律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當＞0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當h＞0時，向上平移，反之向下平移)．

　　練習：

　　（1）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象．

　　（2）將函數f (x)＝3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象．

　　（3）將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 ．

　　（4）對任意的a＞0且a≠1，函數＝a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 ．函數＝a2x－1的圖象恒過的定點的坐標是 ．

　　小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口！定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口．

　　（5）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝2x和＝2|x2|的圖象？

　　（6）如何利用函數f(x)＝2x的圖象，作出函數＝|2x－1|的圖象？

　　小結：函數圖象的對稱變換規律．

　　例3 已知函數＝f(x)是定義在R上的奇函數，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數的圖象．

　　例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值．

　　小結：復合函數常常需要換元來求解其最值．

　　練習：

　　（1）函數＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；

　　（2）函數＝2x的值域為 ；

　　（3）設a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；

　　（4）當x＞0時，函數f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍．

　　三、小結

　　1．指數函數的性質及應用；

　　2．指數型函數的定點問題；

　　3．指數型函數的草圖及其變換規律．

　　四、作業：

　　課本P71-11，12，15題．

　　五、課后探究

　　（1）函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 ．

　　（2）對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)＝2x ，試比較 的大小．

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