直線的點斜式方程教學設(shè)計
直線的點斜式方程教學設(shè)計
一、教學目標
1、知識與技能
（1）理解直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍；
（2）能正確利用直線的點斜式、斜截式公式求直線方程。
（3）體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
2、過程與方法
在已知直角坐標系內(nèi)確定一條直線的幾何要素――直線上的一點和直線的傾斜角的基礎(chǔ)上，通過師生探討，得出直線的點斜式方程；學生通過對比理解“截距”與“距離”的區(qū)別。
3、情態(tài)與價值觀
通過讓學生體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，滲透數(shù)學中普遍存在相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點，使學生能用聯(lián)系的觀點看問題。
二、教學重點、難點：
（1）重點：直線的點斜式方程和斜截式方程。
（2）難點：直線的點斜式方程和斜截式方程的應(yīng)用。
三、教學設(shè)想
問 題
設(shè)計意圖
師生活動
1、在直線坐標系內(nèi)確定一條直線，應(yīng)知道哪些條件？
使學生在已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索新知。
學生回顧，并回答。然后教師指出，直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式。
2、直線經(jīng)過點，且斜率為。設(shè)點是直線上的任意一點，請建立與之間的關(guān)系。
培養(yǎng)學生自主探索的能力，并體會直線的方程，就是直線上任意一點的坐標滿足的關(guān)系式，從而掌握根據(jù)條件求直線方程的方法。
學生根據(jù)斜率公式，可以得到，當時，，即
（1）
教師對基礎(chǔ)薄弱的學生給予關(guān)注、引導，使每個學生都能推導出這個方程。
3、（1）過點，斜率是的直線上的點，其坐標都滿足方程（1）嗎？
使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。
學生驗證，教師引導。
問 題
設(shè)計意圖
師生活動
（2）坐標滿足方程（1）的點都在經(jīng)過，斜率為的直線上嗎？
使學生了解方程為直線方程必須滿兩個條件。
學生驗證，教師引導。然后教師指出方程（1）由直線上一定點及其斜率確定，所以叫做直線的點斜式方程，簡稱點斜式（point slope form）.
4、直線的點斜式方程能否表示坐標平面上的所有直線呢？
使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍。
學生分組互相討論，然后說明理由。
5、（1）軸所在直線的方程是什么？軸所在直線的方程是什么？
（2）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？
（3）經(jīng)過點且平行于軸（即垂直于軸）的直線方程是什么？
進一步使學生理解直線的點斜式方程的適用范圍，掌握特殊直線方程的表示形式。
教師學生引導通過畫圖分析，求得問題的解決。
6、例1的教學。
學會運用點斜式方程解決問題，清楚用點斜式公式求直線方程必須具備的兩個條件：（1）一個定點；（2）有斜率。同時掌握已知直線方程畫直線的方法。
教師引導學生分析要用點斜式求直線方程應(yīng)已知那些條件？題目那些條件已經(jīng)直接給予，那些條件還有待已去求 高中歷史。在坐標平面內(nèi)，要畫一條直線可以怎樣去畫。
7、已知直線的斜率為，且與軸的交點為，求直線的方程。
引入斜截式方程，讓學生懂得斜截式方程源于點斜式方程，是點斜式方程的一種特殊情形。
學生獨立求出直線的方程：
（2）
再此基礎(chǔ)上，教師給出截距的概念，引導學生分析方程（2）由哪兩個條件確定，讓學生理解斜截式方程概念的內(nèi)涵。
8、觀察方程，它的形式具有什么特點？
深入理解和掌握斜截式方程的特點？
學生討論，教師及時給予評價。
問 題
設(shè)計意圖
師生活動
9、直線在軸上的截距是什么？
使學生理解“截距”與“距離”兩個概念的區(qū)別。
學生思考回答，教師評價。
10、你如何從直線方程的角度認識一次函數(shù)？一次函數(shù)中和的幾何意義是什么？你能說出一次函數(shù)圖象的特點嗎？
體會直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系.
學生思考、討論，教師評價、歸納概括。
11、例2的教學。
掌握從直線方程的角度判斷兩條直線相互平行，或相互垂直；進一步理解斜截式方程中的幾何意義。
教師引導學生分析：用斜率判斷兩條直線平行、垂直結(jié)論。思考（1）時， 有何關(guān)系？（2）時，有何關(guān)系？在此由學生得出結(jié)論：
且；
12、課堂練習第100頁練習第1，2，3，4題。
鞏固本節(jié)課所學過的知識。
學生獨立完成，教師檢查反饋。
13、小結(jié)
使學生對本節(jié)課所學的知識有一個整體性的認識，了解知識的來龍去脈。
教師引導學生概括：（1）本節(jié)課我們學過那些知識點；（2）直線方程的點斜式、斜截式的形式特點和適用范圍是什么？（3）求一條直線的方程，要知道多少個條件？
14、布置作業(yè)：第106頁第1題的（1）、（2）、（3）和第3、5題
鞏固深化
學生課后獨立完成。
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