一年級上冊計數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解

時間：2024-10-06 09:57:56

一年級上冊計數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解

　　經(jīng)典例題講解：一年級上冊1

　　計數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解1

　　解應(yīng)用題時，為了解題的方便，把問題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來加以分析、解決，最終達到解決整個問題的目的。這種分析、解決問題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。

　　用列舉法解應(yīng)用題時，往往把題中的條件以列表的形式排列起來，有時也要畫圖。

　　例1 一本書共100頁，在排頁碼時要用多少個數(shù)字是6的鉛字？（適于三年級程度）

　　解：把個位是6和十位是6的數(shù)一個一個地列舉出來，數(shù)一數(shù)。

　　個位是6的數(shù)字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96，共10個。

　　十位是6的數(shù)字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69，共10個。

　　10+10=20（個）

　　答：在排頁碼時要用20個數(shù)字是6的鉛字。

　　計數(shù)之標數(shù)法經(jīng)典例題講解1

　　一只蜜蜂從A處出發(fā)，回到家里B處，每次只能從一個蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準逆行，共有多少種回家的方法？

　　解答：蜜蜂“每次只能從一個蜂房爬向右側(cè)鄰近的蜂房而不準逆行”這意味著它只能從小號碼的蜂房爬進相鄰的大號碼的蜂房。明確了行走路徑的方向，就可運用標數(shù)法進行計算。

　　如圖所示，小蜜蜂從A出發(fā)到B處共有89種不同的回家方法。

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　　小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩題講解百例之三十一

　　（中國民間詩題）李白沽酒探親朋，路途遙遠有四程；一程酒量添一倍，卻被書童喝六升；行到親朋家里面，半點全無空酒瓶。借問高明能算士，瓶內(nèi)原有多少升？

　　【解說】這也是根據(jù)李白喜愛飲酒的特點而編出來的一道著名的民間數(shù)詩算題，實際上也是不一定真有此事的。題中的“沽”，讀音與“姑”字相同。“沽”是“買”的意思，“沽酒”就是“買酒”。“程”指道路的段落，“四程”即四段路。“書童”指舊社會侍候文人墨客的小仆人。題目的意思可以是

　　李白叫書童帶著盛有一定酒量的酒瓶，隨他一同到遙遠的親朋好友家中去做客。這里到朋友家有四段路程，每經(jīng)過一段路程，李白都要將瓶中的酒量添加1倍。但是，調(diào)皮的小書童在每次買酒以后，都要偷偷地將瓶內(nèi)的酒喝掉6升。這樣，他們邊走邊買并邊被書童偷喝，走到朋友家的時候，酒瓶里一點酒也沒有了。問：他們出發(fā)的時候，原來酒瓶里的酒有多少升？

　　我們可以用方程來解答這道題目，因為這樣比較簡便。

　　設(shè)原來瓶內(nèi)的酒量為x升，第一程酒量添一倍以后，就有酒2x升；“卻被書童喝六升”后，酒量就只有（2x-6）升了。因“路途遙遠有四程”，走到朋友家時，“半點全無空酒瓶”，故可布列方程為

　　｛[（2x-6）×2-6]×2-6｝×2-6=0

　　解這一方程，得X=5.625，即酒瓶內(nèi)原來有酒5.625升。

　　（答略）

　　【思考、練習(xí)】

　　1. 一位老師的年齡加上1以后乘以3，其積的一半加上40，再用所得和的一半的一半，減去25，得數(shù)便是0。這位老師現(xiàn)年多少歲？（答案：39歲）

　　2．甲乙丙三人各有 2分的硬幣若干枚。開始，甲把自己 2分的硬幣拿出一部分分給乙丙，使乙丙的硬幣數(shù)各增加1倍；然后，乙也照此辦理，使甲丙的2分硬幣數(shù)各增加1倍；接著，丙也照此辦理。使甲乙的2分硬幣各增加1倍。最后，三人都用去2分硬幣8枚，這時三人2分的硬幣數(shù)便都是O枚。問：甲乙丙三人原來各有2分硬幣多少枚？（答案：甲13枚，乙7枚，丙4枚）

　　小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典詩題講解百例之八十一

　　（依據(jù)：日本算題；編詩：鐵夫）大杯小杯一行行，杯杯都來盛砂糖；白糖四百二十克，五大三小恰裝完；若用五小加三大，三百八十可盛光。大小杯子各一個，各可容納多少糖？

　　【解說】這是依據(jù)日本一道較為著名的算題編寫而成的。這道題目原來是日本大阪女子學(xué)院附屬中學(xué)的一道初中招生試題，題目翻譯過來可以是

　　有大杯和小杯若干個，它們的容量大小分別相同。現(xiàn)在往5個大杯和3個小杯里放滿砂糖，總共可放420克。又往3個大杯和5個小杯里放滿砂糖，總共可放380克。問：一個大杯和一個小杯，分別可以放砂糖多少克？

　　由題意可知，兩個大杯比兩個小杯，要多裝砂糖

　　420-380=40（克）

　　那么，一個大杯比一個小杯，多裝的砂糖就是

　　409÷2=20（克）

　　因為“五大和三小”共能裝420克，所以，從420克中減去5個20克，得到的差就相當于（5+3）個小杯的容量。故一個小杯的容量就是

　　（420-20×5）÷（5+3）=320÷8=40（克）

　　一個大杯子的容量就是40+20=60（克）

　　答：大杯可容納60克，小杯可容納40克。