關(guān)于實際問題與二元一次方程組導學案
關(guān)于實際問題與二元一次方程組導學案
一、課 題 8.3.1實際問題與二元一次方程組（一） 編寫備課組
二、本課學習目標與任務：1、進步學習用二元一次方程組解決實際問題，提高解決復雜及開放性問題的能力。
2、培養(yǎng)學生獨立探究和合作交流的學習習慣。
3、進行解題過程的規(guī)范訓練。
4、理解估算的意義及估算與精確計算的關(guān)系。
三、知識鏈接：1、解方程組
2、兩臺大收割機和五臺小收割機，兩小時收割3.6公頃，三臺大收割機和兩臺小收割機，五小時收割8公頃，1臺大收割機和1臺小收割機1小時各收割小麥多少公頃？
由題意可找兩個相等的數(shù)量關(guān)系：
公頃數(shù)+ 公頃數(shù)=3.6公頃
公頃數(shù)+ 公頃數(shù)=8公頃
故可設兩個未知數(shù)為：
四、自學任務（分層）與方法指導：1、養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940 kg，飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18~20 kg，每只小牛1天約需飼料7~8 kg，你能否通過計算檢驗他的估計？
分析：設每只大牛和每只小牛1天各約用飼料 kg和 kg，根據(jù)兩種情況的飼料用量，找出相等關(guān)系，
列方程組 ，
解這個方程組，得 ，
這就是說，每只大牛1天需飼料 kg，每只小牛1天約需飼
料 kg。因此，飼養(yǎng)員李大叔對大牛的食量估計 ，對小牛的食量估計 。
2、利用二元一次方程組解可設 個未知數(shù)，必須找到 個與所設未知數(shù)相關(guān)的等量關(guān)系。這幾個等量關(guān)系必須具備兩條件：
○1： ；○2： 。
3、課本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估計，所需的飼料量其實是一個 數(shù)。
五、小組合作探究問題與拓展：1、在“家電下鄉(xiāng)”活動期間，凡購買指定家用電器的農(nóng)村居民均可得到該商品售價13%的財政補貼，村民小李購買了一臺A型洗衣機，小王購買了一臺B型洗衣機，兩人一共得到財政補貼351元，又知B型洗衣機售價比A型洗衣機售價多500元。
求：（1）A型洗衣機和B型洗衣機的售價各是多少元？
（1）小李和小王購買洗衣機除財政補貼外實際各付款多少元？
六、自學與合作學習中產(chǎn)生的問題及記錄
當堂檢測題
1、某校運動員分組訓練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設運動員人數(shù)為 人，組數(shù)為 組，則列方程組（ ）
A、 B、 C、 D、
2、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地
面積是林地面積的25%，設耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據(jù)題意，可得方程組
A、 B、 C、 D、
3、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）
A、1種 B、2種 C、3種 D、4種
4、古代有這樣一個寓言故事，驢子和騾子一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”那么驢子原來所馱貨物的袋數(shù)是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
5、某同學買了 枚1元郵票與 枚2元郵票共12枚，花了20元錢，求1元的郵票與2元的郵票各買了多少張？那么適合 的方程組為（ ）
A、 B、 C、 D、
七年級數(shù)學分層教學導學稿學案
一、課 題 8.3.2實際問題與二元一次方程組（二） 編寫備課組
二、本課學習目標與任務：1、進一步提高分析，解決問題的能力。
2、學會條件整理，明晰解題思路。
3、運用二元一次方程解決有關(guān)配套與設計的應用題
三、知識鏈接：1.、列方程解應用題的步驟是什么？其中什么是關(guān)鍵？
2、已知3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計劃用600米長的這種布料生產(chǎn)，應分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？
配套的關(guān)鍵在于：做上衣和做褲子的條數(shù)是相等的（也可以理解為相等數(shù)量關(guān)系）
另一相等關(guān)系體現(xiàn)在：做上衣和做褲子的布料之和為600米
四、自學任務（分層）與方法指導：1、據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5，現(xiàn)要把一塊長200m，寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？
甲乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：1.5是什么意思？
甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4是什么意思？
本題有哪些等量關(guān)系？
分析：如圖8.3-1，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE。此時設AE= m，BE= m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組
解這個方程組，得
過長方形土地的長邊上離一端約 處，把這塊土地分為兩塊長方形土地，較大一塊土地種 種作物。較小一塊土地種 種作物。
五、小組合作探究問題與拓展：1、一個圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？
六、自學與合作學習中產(chǎn)生的問題及記錄
當堂檢測題
1、某村用一臺大拖拉機和4臺小拖拉機耕地，一天共耕地128畝，另外有一塊244畝的地用2臺大拖拉機和7臺小拖機也剛好一天耕完，設每臺大拖拉機耕地每天耕 畝，每臺小拖
拉機每天耕地 畝，可列方程組 。
2、某校運動員分組訓練，若每組7人余3人，若每組8人，則缺5人，設運動員人數(shù)為 人，組數(shù)為 組，則列方程組（ ）
A、 B、 C、 D、
3、某地區(qū)“退耕還林”后，耕地面積和林地面積共180平方千米，耕地面積是林地面積的25%，設耕地面積為 平方千米，林地面積為 平方千米，根據(jù)題意，可得方程組（ ）
A、 B、 C、 D、
4、某人身上只有2元和5元兩種紙幣，他買一件物品需支付27元，則付款的方法有（ ）
A、1種 B、2種 C、3種 D、4種
5、如圖，一個長形，它的長減少4厘米，寬增加2厘米，所得的是一正方形，它的面積與原長方形的面積等，求原長方形的長和寬。
七年級數(shù)學分層教學導學稿學案
一、課 題 8.3.3實際問題與二元一次方程組（三） 編寫備課組
二、本課學習目標與任務：1、進一步提高分析，解決問題的能力。
2、學會條件整理，明晰解題思路。
3、理解設間接未知數(shù)的意義。
三、知識鏈接：1、學會用列表格或畫圖法分析題目，理順關(guān)系，使得各種數(shù)量關(guān)系一目了然，具有直觀易懂的優(yōu)點，避免了因數(shù)據(jù)多，關(guān)系復雜而混淆不清。
2、當直接設未知數(shù)時難于列出方程或找到相關(guān)的等量關(guān)系，我們可采取用間接設未知數(shù)的辦法。
四、自學任務（分層）與方法指導：1、長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地，已知公路運價為1.5元/（噸。千米）。鐵路運價為1.2元/（噸。千米），且這兩次運輸共支出公路運費15000元。鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
問題設疑：從A到長青化工廠，鐵路走多少公里？公路走多少公里？
從長青化工廠到B，鐵路走多少公里？公路走多少公里？
鐵路每噸千米運價是多少？公路每噸千米運價是多少？
兩次運輸總支出為多少元？
分析：銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，設產(chǎn)品重 噸，原料重 噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填定下表：
產(chǎn)品 噸
原料 噸
合計
公路運費（元）
鐵路運費（元）
價 值（元）
題目所求數(shù)值是 ，為此需先解出 與 。
由上表，列方程組
解這個方程組，得
因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多 元。
五、小組合作探究問題與拓展：1七年級某班同學參加平整土地勞動，運土人數(shù)比挖土人數(shù)的一半多3人，若從挖土人員中抽出6人去運土，則兩者人數(shù)相等，原來有運土________人，挖土_______人。
2足球比賽的計分規(guī)則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊打11場，負3場，共得16分，那么這個隊勝了______ 場。
3、．甲、乙兩廠計劃在五月份共生產(chǎn)零件360個，結(jié)果甲完成了計劃的112%，乙完成了計劃的110%，兩廠生產(chǎn)了零件400個，則五月份甲、乙兩廠超額生產(chǎn)的零件分別為_多少個？
六、自學與合作學習中產(chǎn)生的問題及記錄
當堂檢測題
1．學校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3，三種球共41個，則籃球有_______個，排球有______個，足球有_______個。
2．已知梯形的面積是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，則梯形的上、下底分別是____________。
3．小兵最近購買了兩種三年期債券5000元，甲種年利率為5.8%，乙種年利率為6%，三年后共可得到利息888元，則他購甲種債券________ 元，乙種債券_______元。
4．甲對乙風趣地說：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你才2歲；而你像我這樣大歲數(shù)的那年，我已經(jīng)38歲了�！眲t甲、乙兩人現(xiàn)在的歲數(shù)分別是_______。
5．某商店為了處理積壓商品，實行虧本銷售，已知購進的甲、乙商品原價共為880元，甲種商品按原價打8折，乙種商品按原價打七五折，結(jié)果兩種商品共虧196元，則甲、乙商品的原價分別為（ ）
A．400元，480元B．480元，400元
C．360元，300元D．300元，360元
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