矩形的性質教案
矩形的性質教案
1、理解并掌握矩形的定義；掌握矩形的性質定理1、2及推論；3、會用這些定理進行有關的論證和計算；
2、培養學生的觀察能力、動手能力自學能力、計算能力、邏輯思維能力；
3、在中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點。
教學重點：矩形的性質定理1、2及推論。
教學難點：定理的證明方法及運用。
教學方法：討論法、啟發法、發現法、自學法、練習法、類比法。
教學用具：小黑板、投影儀、圓規、三角板、矩形木架一個。
一、復習創情導入
1、復習：
�。�1）平行四邊形的對角相等；
（2）平行四邊形的對角線互相平分；
��？矩形的角有什么特點呢？
��？矩形的對角線有什么特點呢？
二、授新
1、提出問題
�。�1）矩形的定義？
（2）矩形的性質定理1的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明
�。�3）矩形的性質定理2的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明
（4）矩形的性質定理的推論的內容是什么？寫出已知、求證，怎樣證明？
�。�5）例1的解答過程中，運用哪些性質？
2、自學質疑：自學課本P83—85頁，完成預習題，并提出疑難問題。
3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。
4、反饋歸納：
（1）矩形的定義：它具備兩個性質（ ）
�。�2）矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角。
已知：在矩形ABCD中，∠A=900，
求證：∠B=∠C=∠D=900。（鄰角互補）
�。�3）矩形的性質定理2：矩形的對角線相等。
已知：矩形ABCD，對角線AC、BD，
求證AC=BD。（證明三角形全等）
（4）推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
已知：直角三角形ABC中，∠B=900，OA=OC，求證：OB= AC。
5、嘗試練習：
（1） 跟蹤練習1————4。
（2）運用所學解決實際問題：
例1：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD=1200，AB=4cm，求矩形對角線的長。
解：四邊形ABCD是矩形，
所以 AC=BD（矩形的對角線相等）
又因為OA=OC=1/2BD，
所以OA=OD。
所以∠AOD=1200，
所以∠ODA=∠OAD=1/2（1800—1200）=300。
又因為∠DAB=900（矩形的四個角都是直角）
所以BD=2AB=2×4cm=8cm。
（3）跟蹤練習5。
�。�4）達標練習1—————4。
6、深化創新：
通過今天的學習：
�。�1）矩形的判定有什么依據？
�。ǘx：有一個角是直角的平行四邊形）（兩個條件）
�。�2）矩形有哪些性質？（矩形是平行四邊形（定義））
定理1：矩形的四個角都是直角。
定理2：矩形的對角線相等。
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
7、推薦作業：
�。�1）矩形性質定理1的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；
（2）如何證明？
�。�3）矩形性質定理1的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已知、求證；
�。�4）如何證明？
�。�5）例2的解答中，運用了哪些性質及判定？
預習思考題：
（1）矩形的定義？ （2）矩形的性質定理1的內容是什么？ 寫出已知、求證，怎樣證明？ （3）矩形的性質定理2的內容是什么？ 寫出已知、求證，怎樣證明？ （4）矩形的性質定理的推論的內容是什么？ 寫出已知、求證，怎樣證明？ （5）例1的解答過程中，運用哪些性質或判定？
跟蹤練習題：
�。�1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 。
（2）有一個角是直角的四邊形是矩形。（ ）
（3）矩形的對角線互相平分。（ ）
�。�4）矩形的對角線 。
（5）矩形的一邊長為15cm，對角線長17cm，則另一邊長為 ，該矩形的面積為 。
創新練習題：
（1）矩形的對角線把矩形分成（ ）對全等的三角形。
�。ˋ）2 （B）4 （C）6 （D）8
達標練習題：
�。�1）已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則矩形的邊長分別為 、 、 、 。
（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為300，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數分別為 、 、 、 。
（3）矩形的兩條對角線的夾角為600，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）
�。ˋ）12cm （B）10cm （C）7。5cm （D）5cm
�。�4）在直角三角形ABC中，∠C=900，AB=2AC，求∠A、∠B的度數。
綜合應用練習：
�。�1）已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED。
�。�2）如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數。
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