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五年級上冊《植樹問題》教案（精選11篇）
在教學工作者開展教學活動前，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的五年級上冊《植樹問題》教案（精選11篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
五年級上冊《植樹問題》教案 1
一、教材
《植樹問題》是《義務教育教科書.數(shù)學》五年級冊第七單元《數(shù)學廣角》中的內(nèi)容。
教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線（方陣）中的植樹問題。例1討論的是在校園里的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關(guān)于一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢？讓學生在解決這個問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續(xù)探討關(guān)于植樹問題的另一種情況。教材給出動物園里綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據(jù)實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節(jié)課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內(nèi)容。
本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環(huán)節(jié)，有利于學生用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
二、教學目標
1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。
2.學生已經(jīng)學習了《除法的含義》、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學生的自主探究。
3.借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學模型。
4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應、化歸、建模等數(shù)學思想方法。
5.能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。能和他人合作交流。
6.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。
三、重、難點
重點：探索規(guī)律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相
關(guān)的實際問題。
難點：理解“間隔”與“數(shù)“之間的對應關(guān)系，應用植樹問題的模型靈活
解決一些相關(guān)的實際問題。
四、說教法與學法
教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法、講解法為輔。
學法：以學生發(fā)展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。
五、教學流程
（一）課前互動、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的'同學請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）
(這一環(huán)節(jié)，旨在使學生在輕松的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數(shù)學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發(fā)現(xiàn)在平常事件中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，并應用這些規(guī)律去解決實際問題。)
（二）探索規(guī)律、建立模型
1.創(chuàng)設情境，引入學習。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由. （創(chuàng)設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數(shù)學問題于生活,為生活服務的思想，并且激發(fā)學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便于研究。同時也遵從了教參中把復雜問題簡單化的思想）
（二）動手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫。
（先給學生創(chuàng)設寬松的思維環(huán)境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。）
3.交流匯報，演示。
4.比較方案，探究規(guī)律。
（1）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
①出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。
②學生匯報，教師板書。
③探究間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。（向?qū)W生滲透此類問題的思想方法、讓學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立起數(shù)學模型的過程。）
（2）間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
①學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱。
②同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
③匯報交流。（板書）
④共同探究原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關(guān)系。）（讓學生在一個開放的情境，突現(xiàn)學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。）
（3）小結(jié)：
①植樹問題規(guī)律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數(shù)，再看屬于哪種類型。
（三）鞏固應用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？
2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
（練習題設計有層次性，充分體現(xiàn)本節(jié)課的重點，難點，并且利用學生熟悉的生活場景，帶著濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現(xiàn)讓數(shù)學知識回歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現(xiàn)實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數(shù)學建模的重要意義。）
（四）課堂總結(jié)，拓展延伸
六、說板書設計
（一條線段上的）植樹問題
五年級上冊《植樹問題》教案 2
教學內(nèi)容：
人教版實驗教材四下P117-P118頁《植樹問題》例1、例2
教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：
理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。
教學難點：
應用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。
設計理念：
新課標實施，數(shù)學教材進行了相應的改革，數(shù)學思想方法的重要性更為彰顯。每冊教材通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的能力，逐步提高解決問題的能力。在植樹問題的教學中，解題不是主要的'教學目的，主要的任務是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學上、在研究問題上都很重要的思想--化歸思想。
本課的設計，主要根據(jù)教學內(nèi)容的特點，及學生的實際情況，引導學生積極參與，通過開放性的設計，讓學生在設計植樹方案的過程中通過畫圖親身體驗在三種種植情況下，選擇的間隔不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存在一定的關(guān)系。通過學生的體驗，建構(gòu)植樹問題的模型，再運用模型解決生活中的類似問題。教學中重在讓學生體驗知識獲得的過程，更注重于培養(yǎng)學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力。
教學過程：
一、新課導入
1、師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學問題。
板書課題：植樹問題
二、引導探究
1、創(chuàng)設情境，理解概念
（1）出示：“為了美化環(huán)境，學校準備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，總務主任需要準備多少棵樹苗呢？
（2）理解題意。
a.讀題，從題中你了解到了哪些數(shù)學信息？有什么問題？
b.理解”間隔“的意思？
C、理解三種種植情況
（兩端都種、一端種、兩端不種）
2、主動探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）計算你的設計需要多少棵樹苗？利用畫線段圖把它表示出來嗎？并將植樹方案補充完整
植樹方案
總長（米）
間隔(米)
間隔數(shù) (個)
棵數(shù)(棵)
種植情況示意圖
（2）學生反饋
（3）組織討論：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
兩端都種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1
一端種是時，棵數(shù)＝間隔數(shù)
兩端不種時，棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
3、應用規(guī)律，解決問題
（1）出示例2：
（2）讀題后思考，有什么地方需要提醒同學值得注意的。
（3）學生獨立解題、反饋
三、回歸生活，變式練習
1、封閉圖形相當于一端種
（1）出示P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
（2）討論：封閉圖形相當于植樹問題中的哪個類型？
（3）學生獨立解題，反饋。
2、同時出示兩道習題：
（1）鋸木頭問題（兩端都不種）
一根木頭，要把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘。
（2）排列問題（兩端都種）
四、欣賞生活中類似于植樹問題的事件
生活中的類似于植樹問題的――――欣賞
五年級上冊《植樹問題》教案 3
教材分析
植樹問題一共分三種情況，教材在編排時將它們分成三個例題進行教學，分別是兩端都種、兩端都不種、只栽一端。本節(jié)課我對教材進行了整合，在第一課時就將三種情況全部呈現(xiàn)，并且將重心放在探究只種一端時，棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系。其實只要是只種一端，不管路是幾米，間隔數(shù)和棵數(shù)始終相等，因為樹和間隔始終一一對應。處理好了這層關(guān)系，理解了一一對應，那么兩端都種和兩端都不種就可以根據(jù)對應思想，通過遷移發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
教學目標
1、通過探究，發(fā)現(xiàn)在一條線段上植樹的問題的規(guī)律，理解并掌握不同種法中間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、合作等能力，初步滲透“一一對應”思想。
3、感受數(shù)學來源于生活更應用于生活，培養(yǎng)學生應用意識和解決問題能力。
教學重點：
理解間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系，建構(gòu)數(shù)學模型。
教學難點：
建立模型及“一一對應思想”的應用。
教學過程
1、恰好3月份，植樹節(jié)即將到來，因此在第一環(huán)節(jié)通過詢問植樹的好處，滲透環(huán)保意識，并讓學生感受數(shù)學問題來源與生活。
2、第二環(huán)節(jié)我主要分三個層次進行教學，第一層通過小小設計師，將枯燥的解決問題轉(zhuǎn)變成靈動的設計方案。先引導學生理解“每個5米種一棵”什么意思，有些學生可能認為只有兩棵樹之間的`5米才是間隔，一邊不種樹的話那個5米就不是間隔，因此我將示意圖這樣設計，幫助學生更好地理解什么是間隔。再引導學生猜測并畫圖，讓學生經(jīng)歷一個“猜想——驗證”的過程。
第二層是本堂課最關(guān)鍵的部分，首先請學生展示作品，說說自己是怎么想的，在說的過程中詢問學生分了幾個間隔，為什么分4個間隔，它是怎么來的。接著引導學生觀察三種畫法，它們有什么共同點和不同點，溝通三者之間的聯(lián)系，并揭示每種種法的名稱。然后將探究的重心放在只種一端的情況上，通過列算式，解釋算式意義，并通過質(zhì)疑，引導學生猜測棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系，為探究埋下伏筆。有些學生雖然對樹和間隔的對應關(guān)系有點了解，但難以用語言概括，因此我在課件中用不同顏色描出樹和它對應的間隔，閃爍樹和間隔，并用圈一圈的方法，便于學生區(qū)分和發(fā)現(xiàn)，之后安排學生對照著左手，將自己的發(fā)現(xiàn)告訴同桌，深化對對應關(guān)系的理解。因為本節(jié)課的規(guī)律屬于不完全歸納法，單靠一個例子是不科學，沒有說服力的，所以我增加了300米的小路種樹，想象著種樹的過程，理解為什么只一端種時，棵數(shù)始終等于間隔數(shù)。最后運用遷移，理解為什么一個加1，一個減1。
第三層引導學生觀察三個算式，有什么相同點，它們第一步都是先算什么？數(shù)學廣角這類題目建模是關(guān)鍵，但沒有解決問題的策略，就會使課顯得空洞，這一層主要讓學生形成一個策略：要知道一共有幾棵樹，必須先求出間隔數(shù)。接著通過例題，使知識得到一個鞏固，最后展示生活中的植樹問題，感受數(shù)學不僅來源于生活，更要運用于生活。
第三環(huán)節(jié)中設計了兩道習題，第二題是生活中常見的例子，主要為了培養(yǎng)學生從字里行間尋找隱藏信息的能力，接著通過變式，隱去一座房子又會怎樣種。其實在畫圖時會有這樣一個疑惑，為什么那一端空在那不種樹，而這道題目可以給出很好的說明，有時候在解決問題時還要注意聯(lián)系生活實際。
教學反思：
作為新教師，對于這類課我是比較難把握，數(shù)學思維如此縝密，我在教學的過程中難免有所疏忽。
1、語言不夠精煉，會不自覺地重復學生的話。在講解只種一端的時候，學生對一一對應還是明了。
2、評價語有些生硬，對于學生的回答有時不能及時得做出點評。
3、探究得太少，自己說得太多。使課堂不夠開放。
4、本節(jié)課雖然滲透了解決的方法，先求間隔數(shù)，但沒有明確間隔數(shù)的求法。應該在板書上指明。
五年級上冊《植樹問題》教案 4
教學內(nèi)容：
教材第108頁例3及練習二十四相關(guān)題目。
教學目標：
1.通過觀察、操作及交流活動，探索、建構(gòu)封閉線路上“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學模型，并能利用數(shù)學模型解決類似的實際問題。
2.在解決問題中，滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的方法，體會解決問題方法的多樣化。
3.培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題有效方法的能力。
教學重點：
發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。
教學難點：
發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。
教學準備：
多媒體課件、打著結(jié)的圓形繩。
教學過程
學生活動
（二次備課）
一、復習導入
1.前面我們一起探究了植樹問題。沿一條線段植樹，會有幾種情況？每種情況下，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？
2.導入課題。
不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線形植樹。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長方形）草坪四周植樹的情況（課件展示）這樣的植樹問題。這節(jié)課我們就一起研究封閉圖形的植樹問題。
二、預習反饋
點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問題）
三、探索新知
1.出示例3。
學生讀題，了解數(shù)學信息。
2.交流探究。
（1）提出問題：環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
（2）小組合作，解決問題：利用畫圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
3.匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
指名學生介紹自己的做法和發(fā)現(xiàn)。
教師匯總學生的發(fā)現(xiàn)，得出規(guī)律：
從圖中我們可以看出，有一個間隔就總是有一棵樹和它對應，所以，封閉圖形植樹時，棵數(shù)=間隔數(shù)。
4.進一步理解。
師：這個規(guī)律和哪種情況的規(guī)律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯(lián)系呢？
教師利用打結(jié)的圓形繩，演示。從一個結(jié)處剪開，發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹轉(zhuǎn)化為了“一端栽一端不栽”問題。
5.解決問題。
利用發(fā)現(xiàn)的知識，解決例3。
學生獨立完成。
四、鞏固練習
1.完成教材第108頁做一做。
獨立完成后集體訂正。
2.完成教材練習二十四第13題。
解決方法多種：
方法一：先求周長，再用“周長÷間隔長度=間隔數(shù)=棵數(shù)”算出一共要栽多少棵樹。
方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個角上的'樹不能重復計算。
3.完成教材練習二十四第11題。
學生畫圖，總結(jié)規(guī)律，解決問題。
注意：表示規(guī)律時方案可以不同。
五、拓展提升
1.在一個池塘周圍要栽上柳樹，每隔6m栽一棵樹，池塘周長為420m，一共要栽多少棵柳樹？在每兩棵柳樹之間栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？
420÷6=70（棵）
70×2=140（棵）
2.30名同學在老師畫好的圓形場地周圍玩“丟手絹”游戲。開始時，他們每兩人間的距離是1.5m。玩了一會兒，有15名同學被淘汰，剩下的同學繼續(xù)玩，間隔應改為多少米？1.5×30÷15=3（m）
六、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？跟大家交流一下。
七、作業(yè)布置
教材練習二十四第12、14、15題。
觀看圖形，發(fā)現(xiàn)都是在封閉圖形上植樹。
教師根據(jù)學生預習的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學方案。
利用已有經(jīng)驗，可“化繁為簡”選擇一部分畫圖，得出規(guī)律。
把封閉圖形“化曲為直”。
獨立完成后集體訂正。
小組交流討論，找出解決方法。
學生嘗試畫圖找到這類問題的規(guī)律，再解決問題。
板書設計
封閉圖形的植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)
一端栽一端不栽
例3
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵樹。
教學反思
成功之處：這節(jié)課設計具體的操作體驗，引導學生進行自主探索，對知識進行建構(gòu)，體驗探究的樂趣。
不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實際生活中的應用處理比較倉促，學生理解不充分。
教學建議：在教學中后面問題的呈現(xiàn)可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現(xiàn)，有助于學生直觀地理解。
五年級上冊《植樹問題》教案 5
教學內(nèi)容：
人教版義務教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1
教學目標：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種、兩端不種三種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2．使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3．讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學過程：
1、課前談話：
今天來這里上課，有什么不同的感覺？
老師挺高興的，這么多人，正好做一個公益宣傳，請看--
春天，是植樹的最佳時間，在座各位朋友，同學，為了我們地球生命，給這些孩子們一個健康的環(huán)境，請愛護樹木，有錢出錢，有力出力，多多種樹！支持的，鼓鼓掌！謝謝！
一、創(chuàng)設情境，出示問題（2分鐘）
1、揭示課題（2分鐘）
師：你們覺得種樹與數(shù)學有聯(lián)系嗎？
生：間隔，米數(shù)等等問題。
師：種樹與數(shù)學之間確實有聯(lián)系，這節(jié)課我們就一起在種樹問題上研究數(shù)學。（課件出示課題：植樹問題）
2、出示問題
課件出示問題：同學們在全長1000米的小路一旁植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗。
二、化繁為簡，解決問題（26分鐘）
1、理解信息（2分鐘）
師：能看懂嗎？告訴我們哪些信息？
生：全長100米，每隔5米等等
師：每隔5米是什么意思？
生：就是兩棵樹之間的“間隔”；
師：“間隔”這個詞聽過嗎？能舉幾個例子嗎？
比如同學之間，手指之間......都可以看作是間隔。
師：兩端要種什么意思？
生：頭和尾各要種一棵。
2、形成猜想（1分鐘）
師：如果，把這條路的一旁看成一條線段的話，猜猜看，需要幾棵樹？看誰想得快！
生1：200
生2：201
生3：202
師：三個猜想答案，到底哪個答案才是對的？我們有什么辦法知道？
生：驗證。
3、化繁為簡（4分鐘）
師：是的，可以畫圖，模擬種一種，數(shù)一數(shù)，就能知道正確的答案了。
師：（課件演示）請看，用這條線段表示這條路。“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵......大家看，種了多少米了？生：35米
師：才種了35米，一共要種多少米？
生：1000米。
師：這樣一棵一棵，一直種到1000米？！同學們，你有什么想法？
生：太累了，太麻煩了，太浪費時間了。
師：英雄所見略同，一棵一棵種到1000米，方法是對的，但確實太麻煩了。其實，像這樣比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？
生：想
師：這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究，在研究的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（課件出示：研究方法：復雜問題--簡單問題--發(fā)現(xiàn)規(guī)律--解決問題）
3、舉例驗證（5分鐘）
師：比如：1000米的路太長了，我們可以先在短一點的路上種一種，看一看，是不是有什么規(guī)律，找到規(guī)律了我們再來解決復雜的問題。（課件出示：100米--
師：你認為取多少長的路，畫圖種樹，比較好驗證呢。
生：5米，10米，15米，20米，25米。
師：老師給你們帶來了長短不同的“路”，把它想象成“路”，行嗎？你可以把它看作是10米，15米等等，現(xiàn)在請你用筆，獨立在這些“路邊”種樹，并列出算式，把你的發(fā)現(xiàn)也寫在紙上，開始。（學生獨立活動，2分鐘后，）
師：把自己的發(fā)現(xiàn)，輕輕地告訴小組里的同學，并做好向全班同學匯報。
4、反饋交流（如何操作還是一個問題）（5分鐘）
請一個小組把自己的研究成果展示在黑板上。
師：請你代表這組同學，把研究的過程，和得到的規(guī)律，向全班同學解釋一下。
師生互動
師：這空在這里是怎么回事？
生：間隔5米；
師：為什么是空了4個間隔？
生：20米里正好有4個5米；
師：怎么算出來的？
生：20除以5等于4
師：4個間隔數(shù)，空了4次
師：這樣種（板書：兩端種），可以嗎？）
5、揭示規(guī)律（0.5分）
師：運用化繁為簡的解決策略，同學們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中，非常重要的一個規(guī)律，那就是：（板書：兩端要種：棵樹=間隔數(shù)+1）
6、解決問題（3分鐘）
師：現(xiàn)在你能運用這個規(guī)律，解決剛才復雜的'問題嗎？請獨立列出算式。然后向同座說一說解決思路。（請一位學生板演，并說解題思路，老師追問：這里的200指什么，為什么要減1。）
師：（指著猜想答案）當時你是怎么猜想到200棵的。
師：雖然你猜測的答案是錯的，但你敢猜想，證明你有學數(shù)學的膽量，正因為出現(xiàn)了不同的答案，才讓我們走上探索之路，所以，我們得謝謝你！
7、鞏固練習（6分）
（1）從王村到李村一共設有8根電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠
（2）園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
三、再度猜想，打通聯(lián)系（10）
1、過渡設疑
2、形成猜想
3、驗證猜想
4、得出結(jié)論
5、打通聯(lián)系
四、拓展選擇，辨別類型（3分鐘）
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，在我們的生活中，還有許多現(xiàn)象與植樹問題很相似。
（1）同學們排隊跑步，隊伍長4米，每兩人之間的距離是1米，這隊學生有多少人？
1）4÷1＋1＝5（人）2）4÷1－1＝3（人）3）4÷1＝4（人）
（2）一根10米長的木條，工人叔叔按每段2米長的標準來鋸開它，需要鋸幾次才能完成任務？
1）10÷2＋1＝6（次）2）10÷2－1＝4（次）3）10÷2＝5（次）
（3）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米，街道一邊一共有幾個車站？
1）12÷1＋1＝22（個）2）12÷1＝20（個）3）12÷1－1＝9（個）
五、豐富背景，遺留問題。（1.5分鐘）
師：其實，同學們的收獲才剛剛開始。多個點等距離排列成一條直的線，點的數(shù)量與間隔數(shù)之間有一定規(guī)律；如果，多個點等距離排列成一個方陣；如果，多個點等距離排列成一個圈，或等距離排列成其它形狀，這里面蘊含著更深奧的數(shù)學，期待同學們?nèi)グl(fā)現(xiàn)！
五年級上冊《植樹問題》教案 6
教學目標
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2、使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法，以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
課前互動
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎？一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎？請繼續(xù)……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎？兩個手指一個隔（教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做），三個手指兩個隔，會說嗎？請繼續(xù)……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數(shù)”的概念。（在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。）
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發(fā)問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環(huán)境。這是我們學校的新校區(qū)，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節(jié)那天，我們?nèi)w老師參與了植樹活動，（出示綜合樓前的小樹圖片）這是我設計的，你們想知道我是怎樣設計的嗎？（出示操場圖片）這是我們學校的操場，操場外面是一條車道。現(xiàn)在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設計師完成這項任務。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設計師嗎？
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？
②理解題意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思？
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端？一邊又是什么意思？
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵樹苗？
④反饋答案。
2、引發(fā)猜想
師：三種意見（19棵、20棵、21棵），哪種是正確的呢？
三、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)�站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學？（4個同學現(xiàn)場站隊）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到后一個同學的距離是多少米？
師：這個問題與剛才的類型有什么不同？學生試做，反饋。
你運用哪個規(guī)律？（間隔長×間隔數(shù)=總長度）
2、這一列共有10個同學呢？100個同學呢？
3、這個規(guī)律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎？
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到后一棵一共多少米？學生口答。（示意選拔設計師）
小結(jié)：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1；還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。
四、回歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈？
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的？學生讀題，練習反饋。（示意選拔設計師）
2、請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么？（次數(shù)比間隔數(shù)多1）
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
學生討論，匯報。（示意選拔設計師）
五、全課總結(jié)
1、師：同學們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧！
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數(shù)多1是棵數(shù)，棵數(shù)少1是間隔數(shù)，怎樣求出間隔數(shù)？
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
例題：
在一座長800米的大橋兩邊掛彩燈，起點和終點都掛，一共掛了202盞，相鄰兩盞之間的'距離都相等。求相鄰兩盞彩燈之間的距離。
【思路導航】大橋兩邊一共掛了202盞彩燈，每邊各掛202÷2=101盞，101盞彩燈把800米長的大橋分成101－1=100段，所以，相鄰兩盞彩燈之間的距離是800÷100=8米。
練習題：
1、在一條長100米的大路兩旁各栽一行樹，起點和終點都栽，一共栽52棵，相鄰的兩棵樹之間的距離相等。求相鄰兩棵樹之間的距離。
2、一座長400米的大橋兩旁掛彩燈，每兩個相隔4米，從橋頭到橋尾一共裝了多少盞燈？
3、六年級學生參加廣播操比賽，排了5路縱隊，隊伍長20米，前后兩排相距1米。六年級有學生多少人？
1、在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了10面。這條道路有多長？
答：5x（10-1）=45（米）
2、在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了18盆。這條走廊長多少米？
答：已知兩邊放，每邊的花盆數(shù)是：18+2=9（盆）
這條走廊長：4x（9-1）=32（米）
3、在一條20米長的繩子上掛氣球，從-端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？
答：20-5+1=5（個）
4、在一條長32米的公路一側(cè)插彩旗，從起點到終點共插了5面，相鄰兩面旗之間距離相等，相鄰兩面旗之間相距多少米？
答：32-（5-1）=8（米）
5、在公園一條長25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等。相鄰兩把椅子之間相距多少米？
答：一側(cè)放椅子數(shù)：12-2=6（把）
相鄰兩把椅子之間相距：25+（6-1）=5（米）
圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是（）。桃樹和柳樹各植（）、（）棵。
分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷（2+1）=3（米）；柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個），那么桃樹有：2×150=300（棵），柳樹有150棵，據(jù)此解答。
解答：解：9÷（2+1）=3（米），柳樹的間隔數(shù)是：1350÷9=150（個），柳樹：150棵；
桃樹：2×150=300（棵）；
答：兩棵桃樹之間的距離是3米。桃樹和柳樹分別植300棵、150棵。
故答案為：3米，300，150。
1、一條馬路兩邊共植樹160棵，每相鄰兩棵樹之間相隔8米，這條馬路長多少米？
2、在一條長1500米的公路兩旁種樹，計劃相鄰的兩棵樹相隔6米，每側(cè)兩端各種一棵，一共需要多少棵樹苗？
3、一座樓房，每上一層樓要走19個臺階，小強回家從一樓要走76個臺階。小強家住幾樓？
4、一條馬路長800米，沿路的兩旁共有82盞路燈，每兩盞路燈相距多少米？
5、一根木料16米，把它距成4米長的一段，每鋸下一段要3分鐘。把這根木料全部鋸完要多少分鐘？
五年級上冊《植樹問題》教案 7
學習目標：
1.學生會探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規(guī)律。
2.使學生經(jīng)歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。
3.讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，激發(fā)數(shù)學興趣，體會數(shù)學價值。
學習過程：
一、知識鋪墊
馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？
1. 你都知道了些什么？
2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的.。
二、自主探究
大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？
1. 你都知道了 。
2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！
總結(jié)
植樹問題
總長（ ）=（ ）
兩 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ） +1
一 端 栽： 棵 數(shù)＝（ ）
兩端不栽： 棵 數(shù)＝（ ） -1
三、課堂達標
1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？
3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？
五年級上冊《植樹問題》教案 8
教學目標：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
教學重難點：
1．利用生活中的問題，通過動手操作的實踐活動讓學生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。
2．培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律解決問題的能力。
3．提高解決問題，讓學生感受日常生活中處處有數(shù)學，激發(fā)熱愛數(shù)學的情感。
教學、具準備：
課件、表格、尺子等。
教學過程：
一、教學間隔
1．教學間隔的含義。
師：同學們，在我們的身邊到處有數(shù)學。請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個空也可以說成4個間隔，5個手指之間有4個間隔。那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？（請生在自己的手上指一指）2個手指之間呢？（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）
2．引入植樹問題的學習。
師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的.關(guān)系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示課題）。今天這節(jié)課我們就一起來研究植樹問題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1．課件出示：為迎接2008奧運會，北京市城市規(guī)劃局準備在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
師：我們一起來讀讀題。誰知道每隔5米栽一棵是什么意思？那共需多少棵樹苗，誰來猜一猜？
預設：學生可能大多數(shù)對得到20棵。
師：你們的猜測正確嗎？下面我們就一起想辦法來驗證一下，但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題是我們可以先用比較簡單的例子來驗證。假設路長只有20米，每5米栽一棵（兩端都栽），要栽幾棵呢？
師：下面就請小組同學一起想辦法驗證一下你們的猜測是否正確？
全班交流匯報。（重點讓用線段圖來驗證的小組來說明理由。）
師：這個小組的同學真會想辦法，他們用一條線段表示這條小路，平均分成4份，這時出現(xiàn)了幾個間隔和幾個間隔點？
生：4個間隔和5個間隔點。也就是把一條小路平均分成4份后，如果兩端都要栽樹的話，共要栽幾棵？（5棵）205不是等于4嗎？怎么是5棵呢？多的這一棵是怎么來的？
師：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢？請小組同學一起討論一下，并將你們解決的方法寫在練習紙上。
根據(jù)學生的回答，師填寫表格：
總 長（米）
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師：同學們非常能干，通過猜測、討論、驗證發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是在一條路上植樹，如果兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。）
師：對得到的這個規(guī)律有沒有不同意見？
三、鞏固練習
師：現(xiàn)在我們用得到的這個規(guī)律來驗證一下你開始的猜測正確嗎？
（1）基礎練習。
師：請看題目，誰愿意來說一說？
A1. 在長100米的迎賓道一側(cè)栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢？（口答）
B．師：同學們真能干！其實在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問題，這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋，想知道這座橋上有多少盞路燈嗎？
課件出示：大橋全長1420米，大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈？
C．這是我們重慶的輕軌列車，陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示：從學校到老師家一共有14個站，每相鄰兩個站之間的距離平均是1千米，你知道陳老師的家離學校大約有多少千米嗎？
（2）拓展練習。
師：老師的家鄉(xiāng)重慶是一個美麗的城市，在重慶有一個解放碑，想聽聽它的鐘聲嗎？
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間呢？
師：請同學們獨立的在練習本上完成。
小結(jié)：同學們真棒！不僅能通過自己的觀察、思考找到植樹問題中當兩端都栽樹時棵數(shù)=間隔數(shù)+1，而且還運用規(guī)律解決了生活中的實際問題。
四、數(shù)學文化
介紹二十棵樹植樹問題：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？
五、全課總結(jié)
1．通過這節(jié)課的學習你有什么收獲？
2．其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。
五年級上冊《植樹問題》教案 9
教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗科書（人教版）四年級下冊第117--118頁例題及相關(guān)練習。
教學目標：
知識性目標：
1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。2、通過小組合作、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解段數(shù)與棵樹之間的規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。
能力目標：讓學生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，進一步培養(yǎng)學生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；運用規(guī)律解決問題的能力。2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生借助實物，圖形解決問題的意識。
情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感覺日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅。
教學重點：
引導學生發(fā)現(xiàn)植樹與間隔數(shù)的關(guān)系。
教學重點：
理解間隔與發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)的.規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。
教學準備：
課件、學生用尺子、紙等。
教學過程：
一、導入新課
1、講故事：（略）這個故事告訴我們：我們在說話、做事情時不能信口開河，不加思索來完成。
2、揭示課題：
明天就是“六一”兒童節(jié)，我們的節(jié)日有很多，同學們你們知道嗎？3月12日是什么節(jié)？（植樹節(jié)）其實，“植樹”這件事還很有數(shù)學上的學問，今天我們就來研究“植樹問題”（板書課題）
二、新授。
1、出示準備題：
同學們在全長100米的小路去植樹，每隔5米分為一段，一共可以分成多少段？
100÷5=20（段）
2、出示例題
同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端要栽)，一共需要多少棵樹苗？
(1)讀題分析理解：“一邊植樹，兩端要栽”的意義。
可能許多同學列成：100÷5=20（棵）
（2）學生試做。
讓學生討論。
3、感知間隔的含義
請你們伸出右手，張開，數(shù)一數(shù)，5個手指間有幾個空格？在數(shù)學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間的有幾個間隔？4個間隔是在幾個手指之間？
4、學生依次畫圖，課件依次演示畫圖過程的算法。
段數(shù)棵數(shù)
12
23
34
56
通過上面的分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？
棵數(shù)=段數(shù)+1
或：段數(shù)=棵數(shù)－1
5、完成例題。A：先要求出段數(shù)：100÷5=20（段）
B：再次求出棵數(shù)：20＋1=21（棵）
6、再次感知，找到規(guī)律
課件上做習題栽了8棵樹，有（）個間隔。（兩端都要栽）
有20個間隔，栽了（）棵樹（兩端都要栽）
三、嘗試練習，做一做
課件：
1、園林工人沿路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵，從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
2、做書上的練習P122（練習二十）。T1、T2寫在書上。
四、鞏固加深，拓展。
1、打開書P117讀書，思考。
2、你在這一節(jié)課有什么遺憾？
3、你在這節(jié)課中有什么收獲？
4、聯(lián)系生活舉例，加深理解。
五、總結(jié)延伸
植樹問題還有許多學問，今天我們只是解決了兩端都栽，如果兩端都不栽，封閉圖形（如圓形花壇）栽樹又怎樣計算等待下一節(jié)課再去研究。
五年級上冊《植樹問題》教案 10
教學內(nèi)容：
義務教育課程標準實驗教材四年級下冊《植樹問題》，117頁例1。
教學目標：
1. 使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2. 初步培養(yǎng)學生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法 的能力。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的應用意識 和解決問題的能力。
教學重點：用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”同時指出：“學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。”結(jié)合新課標的要求，教學中力求發(fā)揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數(shù)學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
通過這節(jié)課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1. 能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的'距離。
2. 能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1. 出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是二十米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）
②通過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
③現(xiàn)在你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2. 學生自學探討。（師巡視）
3. 班內(nèi)交流。學生回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1. 做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個間隔。
2. 122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五年級上冊《植樹問題》教案 11
教前分析：
1、教材分析：教材選取了在學校門前的一條小路一旁植樹的素材，探索棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系，引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，有利于學生感受到數(shù)學來源于生活，從而產(chǎn)生親切感，促使學生借助已有的生活經(jīng)驗自主探索規(guī)律。教材在編寫時，不僅關(guān)注所選素材，而且在解決問題的方法上也注重了學生已有生活經(jīng)驗的利用。在學生對生活實際理解的基礎上，感受到在一條直線上植樹時，會有三種不同的情況：兩端都栽、一端不載、兩端都不栽；并在生活經(jīng)驗的基礎上，借助線段圖理解。
2、學情分析：數(shù)學學習的過程實際上就是一個對有關(guān)素材的規(guī)律理解、把握，并形成認識的過程。間隔現(xiàn)象的規(guī)律是生活中普遍存在的，學生都接觸過，而且難度不大，有利于學生自主經(jīng)歷探究規(guī)律的過程，體會探究的方法，提高思維水平，感受數(shù)學的價值。但是借助一一對應的方法理解間隔數(shù)+1=棵數(shù)的過程中發(fā)現(xiàn)學生難以理解。
3、自我剖析：自己教齡3年，曾任教五年級數(shù)學和三年級數(shù)學。今年第一次任教一年級教學。從事高年級教學時發(fā)現(xiàn)基礎薄弱學生存在的問題，因此更加重視一年級學生的基礎教學。理解算理幫助學生內(nèi)化尤為重要，特別關(guān)注計算能力培養(yǎng)。個人對數(shù)學學科比較熱愛，喜歡鉆研，積極參加各級各類數(shù)學教研活動和聽評課活動。
教學目標：
1、知識目標：經(jīng)歷將實際問題抽象出植樹問題模型的過程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、能力目標：會靈活應用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。感悟?qū)ふ乙?guī)律，構(gòu)建數(shù)學模型是解決實際問題的重要方法之一。
3、情感目標：培養(yǎng)學生保護環(huán)境的意識。
教學要點：
1、重點：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、難點：靈活應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。
學習方法：
動手操作，合作交流
教學具準備：
課件、剪紙（小路、小樹、房子）、板書用的字條
教學設計：
課前談話：
人有兩件寶，雙手和大腦。雙手會做工，大腦會思考。希望這節(jié)課同學們開動大腦積極思考，勇敢舉手、大膽發(fā)言。
一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：同學們喜歡猜謎語嗎？老師出一個謎語，考考大家。
兩個小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。你們猜出來了嗎？
[設計意圖：“猜謎”是中國傳統(tǒng)文化之一，這里采用猜謎語不僅能夠引導學生主動思考，還能調(diào)動學生學習的積極性，為接下來的.知識學習打下良好的基礎]
師：同學們真聰明。
師：我們的手不僅能寫會算，在這其中還隱藏著許多的數(shù)學知識。
請同學們伸出你的左手張開五指，數(shù)數(shù)手指之間有幾個空？
生答：4個，這個空我們在數(shù)學中把它叫做間隔。
師：老師要考考同學們的眼力。四根手指之間有幾個間隔？
生答3個
師：兩根手指有幾個間隔？
生答：1
師：同學們的小眼睛真亮，反應真快！接下來同學們活動一下你的小手，請同學們伸出你的左手，老師說你來做。2個間隔，4個間隔，三個間隔。
師：同學們反應真迅速！其實在生活中和間隔隨處可見，同學們能不能舉出例子呀！
師：你有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。
師：老師也收集了一些，請看大屏幕。
[設計意圖：引出“間隔”，將抽象的概念具體化。同時滲透了間隔與間隔數(shù)之間的關(guān)系。讓學生將數(shù)學與生活緊密的聯(lián)系在一起。]
師：在數(shù)學中，把和間隔有關(guān)的問題稱為植樹問題。
師：今天這節(jié)課我們就來一起研究植樹問題，（板書課題植樹問題）。同學們有信心學好嗎？
二、探究新知
光明小學為了美化校園環(huán)境，計劃在一條長20米的小路一邊植樹。想請同學們當小設計師。我們一起去看看吧！
[設計意圖：在活動中學生實現(xiàn)了參與環(huán)境保護的愿望，提高了環(huán)保意識，增強了熱愛環(huán)境的情感；同時也深化了數(shù)學課本上有關(guān)知識的學習。]
一）動手設計并交流
1、請同學們仔細觀察，你知道了哪些重要的數(shù)學信息和數(shù)學問題？
請你說說看。
生答：長20米的小路，一邊、每隔5米
2、我們的小路有幾邊呀！這條路的全長20米，每隔五米栽一棵你是怎么理解的？也就是相鄰兩棵樹之間間隔長度是多少？這個五米我們就把它叫做間隔的長度，我們也用一個詞叫做間隔長。
3、同學們大膽猜一猜這條小路上，應該需要種幾棵樹呀！
同學們敢于猜想就向成功邁出了一大步。
4、我們的數(shù)學是一個嚴謹?shù)膶W科，在數(shù)學上許多結(jié)論的得出都是通過數(shù)學家經(jīng)過大量的驗證才得出來的。
剛才我們才想出這么多到底哪個答案是正確的呢？
下面就請同學們動手設計畫一畫來驗證你的猜想。請同學們以小組為單位進行合作探究。動手之前我們一起來看看合作要求。
要求：
1、用一條線段代表20米的小路。
用最直觀、最簡潔的圖形表示樹，把你們的想法動手畫一畫。
2、再試一試把你的想法通過算式表示出來。
3、想一想間隔的個數(shù)和樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？
同學們動手畫一畫，看一看到底需要多少棵？
[設計意圖：讓學生動手設計調(diào)動學生學習的積極性，同時讓學生在畫一畫的過程中潛移默化的運用一一對應的數(shù)學思想。這個環(huán)節(jié)具有開放性，不局限學生的思維]
畫完以后觀察一下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系？
2、交流展示設計方案
哪個小組想展示一下你們的合作成果？
二）探究兩端都栽、一端不栽和兩端不栽
師：仔細觀察，我們剛才得到的。這三種設計方案有什么相同的地方。有什么不同的地方。
[設計意圖：學生在觀察三種設計方案中相同點和不同點時會發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有著密切的聯(lián)系。而且也會發(fā)現(xiàn)兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽三種情況]
師：同學們的眼睛很亮。很快就發(fā)現(xiàn)了相同點和不同點。由此我們知道了植樹關(guān)鍵是得知道有幾個間隔，也就是先求間隔數(shù)。然后再看需要栽樹。
1、看第一種設計方案，我們給她起個名字叫兩端都栽，觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢！可以和同桌兩說一說。我們能不能用一個等式來表示剛才我們所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律呢！
間隔數(shù)+1=棵數(shù)
棵數(shù)-1=間隔數(shù)
歸納：先求：總長÷間隔長=間隔數(shù)
再求棵數(shù)=間隔數(shù)+1
同學們的發(fā)現(xiàn)太了不起了！
2、第二種設計方案誰想給它起個名字？
生答：一端不栽或只栽一端
名字起的很有特點。
我們再來觀察棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
誰想第一個說？生答：觀察真仔細。老師給你點個贊！
3、這個咱一起給它起個名字吧！
這時候棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？
師：你的發(fā)現(xiàn)太有價值啦！
看來剛才同學們的猜測都正確。下面我們再來一起欣賞同學們剛才的幾種設計。
學生展示總結(jié)發(fā)現(xiàn)
兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)—1
只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
為了便于同學們記住我們的重大發(fā)現(xiàn)，老師送給大家一首兒歌。
4、植樹問題好解決
知道間隔是關(guān)鍵
兩端都栽間加1
兩端不栽間減1
只栽一端與間同
[設計意圖：根據(jù)低年級兒童的特點，兒歌瑯瑯上口更適合學生。學生喜歡讀喜歡記。調(diào)動學生的學習積極性]
運用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不僅可以解決植樹問題，還可以解決生活中的其他間隔問題如樓梯問題、鐘表問題、隊列問題、公交站問題、鋸木頭問題等等。接著我們走進生活，運用我們所學知識解決生活中的實際問題。
三、鞏固練習
一）準備好接受挑戰(zhàn)了嗎？同學們請看題
1、一條走廊長50米，每隔10米放一盆花，一共需要放多少盆花？
師：真是會思考的孩子。
2、在兩棟房子間有一條長100米的小路，如圖在兩棟房子間每隔10米種一棵樹，共種多少棵樹？（指生到黑板板演）
師：這道題我們首先看屬于哪種情況？
生：兩端都不栽，間隔數(shù)-1=棵數(shù)
師：你是個會學習的孩子，表現(xiàn)棒極了！
3、園林設計師聽說咱班同學特別有想法，想請同學們幫忙。大顯身手的機會來了。請看大屏幕。
為了保護一棵古樹，園林處要為它做一個長30米的圓形防護欄。如果每隔2米打一個樁，一共需要打多少個樁？
首先同學想想他應該是這三種情況中的哪一種？老師這里帶了一個小模型幫助同學理解。眼睛不要眨仔細觀察，變變變。我把圓形防護欄給她拉直了。
老師用一種很巧妙的方法叫作化曲為直。我們可以把這個圓形護欄給它拉直。這時你發(fā)現(xiàn)它是只栽一端的情況。所以間隔數(shù)=棵數(shù)
師：同學們很會思考啊！
4、拓展延伸
剛才的問題沒有難倒大家，要打木樁我們需要準備合適長度的木頭。看，出示問題：
把一根木頭鋸成5段，每鋸斷一次需要6分鐘，鋸完這根木頭一共需要多少分鐘？
在解決這個問題時我們可以借助線段圖。把答案寫練習本上。
四、課堂小結(jié)
同學們，愉快的一節(jié)課馬上就要結(jié)束了。你們學會今天講的植樹問題了嗎？在解決這類問題的時候要注意什么呢？把數(shù)學知識應用到實際的生活中是不是很有意思？
生活中處處有數(shù)學，希望同學們做生活中的有心人。
[設計意圖：滲透好環(huán)保教育，進而讓學生點滴積累環(huán)保知識，為培養(yǎng)學生愛護環(huán)境、熱愛大自然的品質(zhì)而做些添磚加瓦的工作]
五、課后作業(yè)：
孫老師從家到學校，乘公交車一共有5個站點，每相鄰兩個站點之間的距離平均約1千米，你知道孫老師家到學校大約有多少千米嗎？
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