《二次根式的加減》第二課時的教案分析

《二次根式的加減》第二課時的教案分析

　　一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

　　1．內(nèi)容

　　二次根式的加減乘除混合運算．

　　2．內(nèi)容解析

　　二次根式的混合運算是本章所學(xué)內(nèi)容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系．

　　基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．

　　二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

　　1．目標(biāo)

　　（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．

　　（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．

　　2．目標(biāo)解析

　　達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在有理數(shù)混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．

　　目標(biāo)（2）是通過類比整式乘法公式讓學(xué)生能熟練進行二次根式混合運算．

　　三、教學(xué)問題診斷分析

　　二次根式的混合運算，困難在于讓學(xué)生體會二次根式的運算與整式運算的聯(lián)系． 在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．

　　本課的教學(xué)難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　（一）提出問題

　　問題1：計算

　　（1） ； （2） ．

　　問題2：計算

　　（1） ； （2） ．

　　師生活動：學(xué)生獨立完成計算，小結(jié)算理．

　　追問1：問題1、2中的字母 、 可以代表哪些數(shù)與式．

　　師生活動：學(xué)生自由發(fā)言，引出 、 可代表二次根式．

　　設(shè)計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．

　　（二）探索新知，解決問題

　　問題3：類比問題，完成計算：

　　（1） ； （2） ．

　　師生活動：學(xué)生獨立思考完成，請學(xué)生板演，教師適時引導(dǎo)，兩題均用乘法分配律．

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會到數(shù)的擴充過程中運算律的一致性．

　　問題4：在問題2中，若令 ，你能計算下列式子的值嗎？

　　（1） ； （2） ．

　　師生活動：學(xué)生通過類比思考得出結(jié)論，教師引導(dǎo)學(xué)生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)的擴充過程中數(shù)式通性．

　　（三）典型例題

　　例1 計算：（1） ； （2） ．

　　例2 計算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　師生活動：學(xué)生獨立完成計算，教師適時給予評價．

　　設(shè)計意圖：加強學(xué)生運算技能的訓(xùn)練，進一步讓學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式性質(zhì)運算法則上的.一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．

　　（四）課堂小結(jié)

　　整式的運算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運算法則和乘法公式適用于二次根式的運算．

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生加深數(shù)式通性的理解．

　　（五）布置作業(yè)

　　課本第15頁第4題．

　　五、目標(biāo)檢測設(shè)計

　　1．計算： 的值是 ．

　　2．計算： ＝ ； ＝ ．

　　3．計算： ＝ ．

　　4．計算： ＝ ．

　　5．計算： ＝ ．

　　設(shè)計意圖：通過練習(xí)熟悉二次根式的運算的法則與算理．

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