《完全平方公式》教案

時間：2024-02-29 10:40:01 春鵬教案我要投稿

初中數學完全平方公式教案推薦度：
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《完全平方公式》教案（精選10篇）

　　作為一位杰出的老師，往往需要進行教案編寫工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。優秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編為大家整理的《完全平方公式》教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《完全平方公式》教案（精選10篇）

　　《完全平方公式》教案 1

　　一、教材分析

　　完全平方公式是初中代數的一個重要組成部分，是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展，對以后學習因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及圖形面積計算都有舉足輕重的作用。

　　本節課是繼乘法公式的內容的一種升華，起著承上啟下的作用。在內容上是由多項式乘多項式而得到的，同時又為下一節課打下了基礎，環環相扣，層層遞進。通過這節課的學習，可以培養學生探索與歸納能力，體會到從簡單到復雜，從特殊到一般和轉化等重要的思想方法。

　　二、學情分析

　　多數學生的抽象思維能力、邏輯思維能力、數學化能力有限，理解完全平方公式的幾何解釋、推導過程、結構特點有一定困難。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出完全平方公式的探索過程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用語言表述其結構特征，進一步發展學生的合情推理能力、合作交流能力和數學化能力。

　　三、教學目標

　　知識與技能

　　利用添括號法則靈活應用乘法公式。

　　過程與方法

　　利用去括號法則得到添括號法則，培養學生的`逆向思維能力。

　　情感態度與價值觀

　　鼓勵學生算法多樣化，培養學生多方位思考問題的習慣，提高學生的合作交流意識和創新精神。

　　四、教學重點難點

　　教學重點

　　理解添括號法則，進一步熟悉乘法公式的合理利用.

　　教學難點

　　在多項式與多項式的乘法中適當添括號達到應用公式的目的.

　　五、教學方法

　　思考分析、歸納總結、練習、應用拓展等環節。

　　六、教學過程設計

　　師生活動

　　設計意圖

　　一、提出問題，創設情境

　　請同學們完成下列運算并回憶去括號法則．

　　（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）去括號法則：

　　去括號時，如果括號前是正號，去掉括號后，括號里的每一項都不改變符合；如果括號前是負號，去掉括號后，括號里的各項都改變符合．

　　也就是說，遇“加”不變，遇“減”都變．

　　二、探究新知

　　把上述四個等式的左右兩邊反過來，又會得到什么結果呢？

　　（1） 4+5+2=4+（5+2）（2）4-5-2=4-（5+2）

　　（3） a+b+c =a+（b+c）（4）a-b+c=a-（b-c）

　　左邊沒括號，右邊有括號，也就是添了括號，同學們可不可以總結出添括號法則來呢？

　　（學生分組討論，最后總結）

　　添括號法則是：

　　添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號．

　　也是：遇“加”不變，遇“減”都變．

　　請同學們利用添括號法則完成下列練習：

　　1．在等號右邊的括號內填上適當的項：

　　（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）

　　（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

　　判斷下列運算是否正確．

　　（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

　　（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

　　總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確．

　　三、新知運用

　　有些整式相乘需要先作適當的變形，然后再用公式，這就需要同學們理解乘法公式的結構特征和真正內涵．請同學們分組討論，完成下列計算．

　　例：運用乘法公式計算

　　（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2

　　（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

　　四．隨堂練習：

　　1.課本P111練習

　　2.《學案》101頁——鞏固訓練

　　五、課堂小結：

　　通過本節課的學習，你有何收獲和體會？

　　我們學會了去括號法則和添括號法則，利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算．

　　我體會到了轉化思想的重要作用，學數學其實是不斷地利用轉化得到新知識，比如由繁到簡的轉化，由難到易的轉化，由已知解決未知的轉化等等．

　　六、檢測作業

　　習題14.2：必做題： 3 、4 、5題

　　選做題：7題

　　知識梳理，教學導入，激發學生的學習熱情

　　交流合作，探究新知，以問題驅動，層層深入。

　　歸納總結，提升課堂效果。

　　作業檢測，檢測目標的達成情況。

　　《完全平方公式》教案 2

　　教學目標

　　1、知識與技能：體會公式的發現和推導過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質，會應用公式進行簡單的計算.

　　2、過程與方法：通過讓學生經歷探索完全平方公式的過程，培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.

　　3、情感態度價值觀：體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心.

　　教學重難點

　　教學重點：

　　1、對公式的理解，包括它的推導過程、結構特點、語言表述(學生自己的語言)、幾何解釋.

　　2、會運用公式進行簡單的計算.

　　教學難點：

　　1、完全平方公式的推導及其幾何解釋.

　　2、完全平方公式的結構特點及其應用.

　　教學工具

　　課件

　　教學過程

　　一、復習舊知、引入新知

　　問題1：請說出平方差公式，說說它的結構特點.

　　問題2：平方差公式是如何推導出來的'?

　　問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明.

　　問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結果.

　　(1)(a+b)2(2)(a-b)2

　　(此時，教師可讓學生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續激發學生的學習興趣.)

　　二、創設問題情境、探究新知

　　一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種.(如圖)

　　(1)四塊面積分別為：

　　(2)兩種形式表示實驗田的總面積：

　　①整體看：邊長為的大正方形，S=；

　　②部分看：四塊面積的和，S=.

　　總結：通過以上探索你發現了什么?

　　問題1：通過以上探索學習，同學們應該知道我們提出的問題4正確的結果是什么了吧?

　　問題2：如果還有同學不認同這個結果，我們再看下面的問題，繼續探索.(a+b)2表示的意義是什么?請你用多項式的乘法法則加以驗證.

　　(教學過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學生大膽猜想，發表見解，但要驗證)

　　問題3：你能說說(a+b)2=a2+2ab+b2

　　這個等式的結構特點嗎?用自己的語言敘述.

　　(結構特點：右邊是二項式(兩數和)的平方，右邊有三項，是兩數的平方和加上這兩數乘積的二倍)

　　問題4：你能根據以上等式的結構特點說出(a-b)2等于什么嗎?請你再用多項式的乘法法則加以驗證.

　　總結：我們把(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式.

　　問題：

　　①這兩個公式有何相同點與不同點?

　　②你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎?

　　語言描述：兩數和(或差)的平方等于這兩數的平方和加上(或減去)這兩數積的2倍.

　　強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減.

　　三、例題講解，鞏固新知

　　例1：利用完全平方公式計算

　　(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

　　解：(2x-3)2=(2x)2-2o(2x)o3+32

　　=4x2-12x+9

　　(4x+5y)2=(4x)2+2o(4x)o(5y)+(5y)2

　　=16x2+40xy+25y2

　　(mn-a)2=(mn)2-2o(mn)oa+a2

　　=m2n2-2mna+a2

　　交流總結：運用完全平方公式計算的一般步驟

　　(1)確定首、尾，分別平方；

　　(2)確定中間系數與符號，得到結果.

　　四、練習鞏固

　　練習1：利用完全平方公式計算

　　練習2：利用完全平方公式計算

　　練習3：

　　(練習可采用多種形式，學生上黑板板演，師生共同評價.也可學生獨立完成后，學生互相批改，力求使學生對公式完全掌握，如有學生出現問題，學生、教師應及時幫助.)

　　五、變式練習

　　六、暢談收獲，歸納總結

　　1、本節課我們學習了乘法的完全平方公式.

　　2、我們在運用公式時，要注意以下幾點：

　　(1)公式中的字母a、b可以是任意代數式；

　　(2)公式的結果有三項，不要漏項和寫錯符號；

　　(3)可能出現①②這樣的錯誤.也不要與平方差公式混在一起.

　　七、作業設置

　　《完全平方公式》教案 3

　　學習目標：

　　1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

　　2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

　　3、數形結合的數學思想和方法。

　　學習重點：會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

　　學習難點：掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a.b的廣泛含義。

　　學習過程：

　　一、學習準備

　　1、利用多項式乘以多項式計算：(a+b)2 (a-b)2

　　2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。

　　嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

　　3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

　　4、完全平方公式的結構特征：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是

　　注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□±△)=□2±2□△+△2

　　5、兩個完全平方公式的轉化：

　　(a-b)2= 2=( )2+2( )+( )2=

　　二、合作探究

　　1、利用乘法公式計算：

　　(1) (3a+2b)2 (2) (-4x2-1)2

　　分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) 992 (2) ( )2

　　分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化( )2，( )2可以轉化為( )2

　　3、利用完全平方公式計算：

　　(1) (a+b+c)2 (2) (a-b)3

　　三、學習

　　對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的.收獲？又存在哪些方面的疑惑？

　　四、自我測試

　　1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

　　(1) (-1+3a)2=9a2-6a+1

　　(2) (3x2- )2=9x4-

　　(3) (xy+4)2=x2y2+16

　　(4) (a2b-2)2=a2b2-2a2b+4

　　2、利用乘法公式計算：

　　(1) (3x+1)2 (2) (a-3b)2

　　(3) (-2x+ )2 (4) (-3m-4n)2

　　3、利用乘法公式計算：

　　(1) 9992 (2) (100.5)2

　　4、先化簡，再求值；

　　( m-3n)2-( m+3n)2+2，其中m=2，n=3

　　五、思維拓展

　　1、如果x2-kx+81是一個完全平方公式，則k的值是

　　2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是

　　3、已知(x+y)2=9， (x-y)2=5 ，求xy的值

　　4、x+y=4 ，x-y=10 ，那么xy=

　　5、已知x- =4，則x2+ =

　　《完全平方公式》教案 4

　　總體說明:

　　完全平方公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結.同時，完全平方公式的推導是初中數學中運用推理方法進行代數式恒等變形的開端，通過完全平方公式的學習對簡化某些整式的運算、培養學生的求簡意識有較大好處.而且完全平方公式是后繼學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習分解因式、分式運算、解一元二次方程以及二次函數的恒等變形的重要基礎，同時也具有培養學生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用.因此學好完全平方公式對于代數知識的后繼學習具有相當重要的意義.

　　本節是北師大版七年級數學下冊第一章《整式的運算》的第8小節，占兩個課時，這是第一課時，它主要讓學生經歷探索與推導完全平方公式的過程，培養學生的符號感與推理能力，讓學生進一步體會數形結合的思想在數學中的作用.

　　一、學生學情分析

　　學生的技能基礎：學生通過對本章前幾節課的學習，已經學習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學習為本節課的學習奠定了基礎.

　　學生活動經驗基礎：在平方差公式一節的學習中，學生已經經歷了探索和應用的過程，獲得了一些數學活動的經驗，培養了一定的'符號感和推理能力；同時在相關知識的學習過程中，學生經歷了很多探究學習的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.

　　二、教學目標

　　知識與技能：

　　（1）讓學生會推導完全平方公式，并能進行簡單的應用.

　　（2）了解完全平方公式的幾何背景.

　　數學能力：

　　（1）由學生經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感與推理能力.

　　（2）發展學生的數形結合的數學思想.

　　情感與態度：

　　將學生頭腦中的前概念暴露出來進行分析，避免形成教學上的“相異構想”.

　　三、教學重難點

　　教學重點：

　　1、完全平方公式的推導；

　　2、完全平方公式的應用；

　　教學難點：

　　1、消除學生頭腦中的前概念，避免形成“相異構想”；

　　2、完全平方公式結構的認知及正確應用.

　　四、教學設計分析

　　本節課設計了十一個教學環節：學生練習、暴露問題――驗證――推廣到一般情況，形成公式――數形結合――進一步拓廣――總結口訣――公式應用――學生反饋――學生PK――學生反思――鞏固練習.

　　第一環節：學生練習、暴露問題

　　活動內容：計算：（a+2）2

　　設想學生的做法有以下幾種可能：

　　①（a+2）2=a2+22

　　②（a+2）2=a2+2a+22

　　③正確做法；

　　針對這幾種結果都將a=1代入計算，得出①②都是錯誤的，但③的做法是否一定正確呢？怎么驗證？

　　活動目的：在很多學生的頭腦中，認為兩數和的完全平方與兩數的平方和等同，即：

　　（a+2）2=a2+22，如果不將這種定式思維，就很難建立起一個正確的概念；這一環節的目的就是讓學生的這種錯誤或其它錯誤充分暴露出來，并讓學生充分認識到自己原有的定式思維是錯誤的，為下一步構建新的思維模式埋下伏筆.

　　第二環節：驗證（a+2）2=a2

　　《完全平方公式》教案 5

　　一、教學目標

　　(1)知識與技能；學生通過推導完全平方公式，掌握公式結構，能計算。

　　(2)過程與方法目標；學生探究完全平方公式，體會數形結合。

　　二、教學重點；公式結構及運用。

　　三、教學難點；公式中字母AB的含義理解與公式正確運用。

　　四、教具；自制長方形、正方形卡片

　　五、教學過程；

　　教師活動

　　學生活動

　　1、創設情景，提出問題，引入課題

　　(1)想一想

　　一位老人很喜歡孩子，每當孩子到他家做客時，老人都拿出糖招待他們，來了幾個孩子老人就會每個孩子幾塊糖。

　　(1)第一天，a個男孩去看老人，老人共給他們幾塊糖?

　　(2)第二天，個女孩子去看望老人，老人共給他們多少塊糖?

　　(3)第三天，(xx)個孩子一起去看望老人，老人共給他們多少塊糖?

　　(4)第三天比前二天的孩子得到糖總數哪個多?多多少?為什么?(分組討論)

　　1、學生四人一組討論。

　　填空:

　　(1)第一天給孩子塊糖。

　　(2)第二天給孩子塊糖。

　　(3)第三天給孩子塊糖。

　　男孩子第三天多得塊糖

　　女孩第三天多得塊糖。

　　教師活動

　　學生活動

　　(2)做一做、請同學拼圖

　　教師巡視指導學生拼圖

　　2、教師提問:

　　(1)、大正方形邊長?

　　(2)每一塊卡片的面積是多少?

　　(3)用不同形式表示正方形總面積，比較發現什么?

　　3、想一想

　　(1)(a+b)用多項式乘法法則說明

　　(2)(a-b)

　　4、請同學們自己敘述上面的`等式

　　5、說一說，ab能表示什么?

　　(□+○)□+2□○+○

　　6、算一算

　　(1)(2X-3)(2)(4X+5Y)

　　請同學們分清ab

　　7、練一練

　　(1)(2X-3Y)(2)(2XY-3X)

　　8、試一試(a+b+c)

　　作業:P1351、2

　　學生2人一組拼圖交流

　　2、學生觀察思考

　　(1)大正方形邊長?

　　(2)四塊卡片的面積分別是

　　(3)大正方形的總面積是多少?

　　3、(1)學生運用多項式乘法法則推導

　　(a+b)=a+2ab+b說出每一步運算理由

　　(2)學生自己探究交流

　　4、學生用語言敘述公式

　　5、師生共同a、b對應項教師書寫

　　6、學生獨立完成練一練展示結果

　　7、學生四人一組討論交流

　　8、有興趣的同學可以探

　　《完全平方公式》教案 6

　　教學目標

　　1、使學生理解完全平方公式的意義，弄清完全平方公式的形式和特點；使學生知道把完全平方公式反過來就可以得到相應的.因式分解。

　　2、掌握運用完全平方公式分解因式的方法，能正確運用完全平方公式把多項式分解因式(直接用公式不超過兩次)

　　教學方法：對比發現法課型新授課教具投影儀

　　教師活動：學生活動

　　復習鞏固：上節課我們學習了運用平方差公式分解因式，請同學們先閱讀課本87—88頁，看看你能有什么發現?

　　新課講解：

　　(投影)我們把形如a2+2ab+b2與a2-2ab+b2叫做完全平方式，和平方差公式一樣，我們也可以利用它把一些多項式因式分解。例如：

　　a2+8a+16=a2+2×4a+42=(a+4)2

　　a2-8a+16=a2-2×4a+42=(a-4)2

　　(要強調注意符號)

　　首先我們來試一試：(投影：牛刀小試)

　　1.把下列各式分解因式：

　　(1)x2+8x+16；；(2)25a4+10a2+1

　　(3)(m+n)2-4(m+n)+4

　　(教師強調步驟的重要性，注意發現學生易錯點，及時糾正)

　　2.把81x4-72x2y2+16y4分解因式

　　(本題用了兩次乘法公式，難度稍大，教師要鼓勵學生大膽嘗試，敢于創新)

　　將乘法公式反過來就得到多項式因式分解的公式。運用這些公式把一個多項式分解因式的方法叫做運用公式法。

　　練習：第88頁練一練第1、2題

　　《完全平方公式》教案 7

　　一、教材分析

　　本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

　　作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想。

　　二、學情分析

　　學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。

　　三、教學目標

　　知識與技能

　　1.完全平方公式的推導及其應用。

　　2.完全平方公式的幾何證明。

　　過程與方法

　　經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。

　　情感態度與價值觀

　　對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。

　　四、教學重點難點

　　教學重點

　　完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。

　　教學難點

　　完全平方公式結構特點及其應用。

　　五、教法學法

　　多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。

　　六、教學過程設計

　　師生活動

　　設計意圖

　　一、復習多項式與多項式的乘法法則

　　1、多項式與多項式的乘法法則內容。

　　2、多項式與多項式的乘法練習。

　　二、講授新課

　　完全平方公式的推導

　　1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式

　　附：有簡單的`填空練習

　　2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方（差）公式

　　(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　三、總結完全平方公式的特點

　　介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

　　四、課堂練習

　　1、改錯練習

　　2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）

　　第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；

　　第二步準確代入公式；

　　第三步化簡。

　　計算練習

　　（１）課本110頁第一題

　　（２）（x-6）2 （ｙ－５）２

　　五、課堂小結：

　　1、應用完全平方公式應注意什么？

　　在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊，做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。

　　2、助記口訣

　　復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。

　　利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的不同解題方法。

　　利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。

　　通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。

　　強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。

　　《完全平方公式》教案 8

　　一、教學內容：

　　本節內容是人教版教材八年級上冊，第十四章第2節乘法公式的第二課時――完全平方公式。

　　二、教材分析：

　　完全平方公式是乘法公式的重要組成部分，也是乘法運算知識的升華，它是在學生學習整式乘法后，對多項式乘法中出現的一種特殊的算式的總結，體現了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學生后續學好因式分解、分式運算的必備知識，它還是配方法的基本模式，為以后學習一元二次方程、函數等知識奠定了基礎，所以說完全平方公式屬于代數學的基礎地位。

　　本節課內容是在學生掌握了平方差公式的基礎上，研究完全平方公式的推導和應用，公式的發現與驗證為學生體驗規律探索提供了一種較好的模式，培養學生逐步形成嚴密的邏輯推理能力。完全平方公式的學習對簡化某些代數式的運算，培養學生的求簡意識很有幫助。使學生了解到完全平方公式是有力的數學工具。

　　重點：掌握完全平方公式，會運用公式進行簡單的計算。

　　難點：理解公式中的字母含義，即對公式中字母a、b的理解與正確應用。

　　三、教學目標

　　（1）經歷探索完全平方公式的推導過程，掌握完全平方公式，并能正確運用公式進行簡單計算。

　　（2）進一步發展學生的符號感和推理能力，了解公式的幾何背景，感受數與形之間的聯系，學會獨立思考。

　　（3）通過推導完全平方公式及分析結構特征，培養學生觀察、分析、歸納的能力，學會與他人合作交流，體驗解決問題的多樣性。

　　（4）體驗完全平方公式可以簡化運算從而激發學生的學習興趣；在自主探究、合作交流的學習過程中獲得體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。

　　四、學情分析與教法學法

　　學情分析：課程標準提出數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，本節課就是在前面的學習中，學生已經掌握了整式的乘法運算及平方差公式的基礎上開展的，具備了初步的總結歸納能力。另外，14歲的中學生充滿了好奇心，有較強的求知欲、創造欲、表現欲，所以只有能調動學生的學習熱情，本節內容才較易掌握。但八年級學生的探究能力有差異，邏輯推理能力也有待于提高，而且易粗心馬虎，這都是本節課要注意的問題。

　　學法：以自主探究為主要學習方式，使學生在獨立思考、歸納總結、合作交流

　　總結反思中獲得數學知識與技能。

　　教法：以啟發引導式為主要教學方式，在引導探究、歸納總結、典例精析、合作交流的教學過程中，教師做好組織者和引導者，讓學生在老師的`指導下處于主動探究的學習狀態。

　　五、教學過程(略)

　　六、教學評價

　　在教學中，教師在精心設置教學環節中，做到以學生為主體，做好組織者和引導者，全面評價學生在知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現。教師通過情境引入、提供問題引導學生從已有的知識為出發點，自主探究，發現問題，深入思考。學生解決問題要以獨立思考為主，當遇到困難時學會求助交流，教師也要給學生思考交流的時間，讓學生經歷得出結論的過程，培養發現問題解決問題的能力。

　　在整個學習過程中，通過對學生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨立思考的習慣，發現問題的能力進行評價，并對學生的想法或結論給予鼓勵評價。

　　《完全平方公式》教案 9

　　授課教師：

　　授課時間：

　　課型：新授

　　課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組

　　教學目標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數量關系。

　　基本技能：能夠分析實際問題中的數量關系，找相等關系，列出一元一次方程。

　　基本思想

　　方法：通過將實際問題轉化成數學問題，培養學生的建模思想；

　　基本活動經驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關系

　　重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，教學

　　難點找出已知量與未知量之間的.關系及相等關系。

　　教具資料準備教師準備：課件

　　學生準備：書、本

　　教學過程自備

　　補充集備

　　補充

　　一、創設情景引入新課

　　觀察圖片引課（見大屏幕）

　　二、探究

　　探究銷售中的盈虧問題：

　　1、商品原價200元，九折出售，賣價是元。

　　2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤

　　是元。

　　2、某商品原來每件零售價是a元，現在每件降價10%，降價后每件零售價是元。

　　3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為元。

　　4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是。

　　（學生總結公式）

　　熟悉各個量之間的聯系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯系

　　《完全平方公式》教案 10

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　能夠運用完全平方公式對簡單的多項式進行因式分解

　　【過程與方法】

　　通過對實例的探究與合作，鍛煉公式推導與總結能力

　　【情感態度與價值觀】

　　在合作探究中，體會到數學學習的樂趣，加強交流合作能力

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　完全平方公式

　　【教學難點】

　　完全平方公式的推導過程與應用

　　三、教學過程

　　(1)情景設置，設疑導入

　　老師展示正方形廣場圖片，并告知已知條件：邊長為a的'正方形廣場兩個鄰邊有5米寬的道路，形成一個較大的正方形廣場，嘗試用不同方法求解整個廣場(包括道路)的大小。

　　預設：①(a+5)(看作一個整體)

　　②a+5+2×5×a(看作幾個部分)

　　(2)師生合作，新課教學

　　由學生板書得出等式：(a+5)=a+5+2×5×a，提出問題：如果將5米寬，換成b米寬又能得到什么呢?(小組交流討論)

　　得出結論：

　　進行證明：

　　得到完全平方公式，記憶口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央。

　　(3)鞏固提升，深化新知

　　(4)小結作業，及時反思

　　小結：請同學們談一談今天這節課的收獲：

　　1.學會了完全平方公式

　　2.學會了簡易計算平方式的能力

　　3.提高了與同學們合作探究的能力，體會到了合作的樂趣

　　作業：

　　公式拓展：a+b=(a+b)+()

　　91=()

　　及時復習鞏固完全平方公式，并在生活中找一找完全平方公式的運用

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