《精打細算》6+2高效模式教學反思及改進
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書(北師大版)四年級下冊61頁。
教學目標：
1、結合具體情境，體會小數除法在日常生活中的應用，進一步體會小數除法的意義。
2、利用生活經驗和已有知識，經歷探索小數除以整數計算方法的過程，發展推理能力。
3、正確掌握小數除以整數的計算方法，并能利用這些方法去解決日常生活中的一些問題。
教材分析：
這部分內容是在學生學習了整數除法和小數意義的基礎上進行教學的。除數是整數的小數除法既是小數除法的起始點，又是除數是小數的小數除法的基礎。因為除數是小數的小數除法都要轉化為除數是整數的小數除法，教材創設精打細算的情境，比較哪個商店的牛奶便宜，自然引入小數除法，同時，使學生體會到小數除法與日常生活的密切聯系。
教學重點：
理解并掌握除數是整數的小數除法的計算方法。
教學難點：
理解為什么商的小數點要和被除數的小數點對齊。
教學準備：
課件、小黑板、教學評價表、小磁鐵。
教學流程：
一、學情調查
6+2模式包含三個環節學情調查、探索新知、拓展應用。拓展應用也可以為拓展延伸、拓展練習、鞏固練習。探索新知包括6個基本步驟：明確任務、獨立思考、組內交流、課堂展示（展示交流）、質疑反思、總結提升。2指學情調查、拓展應用兩個步驟。6個基本步驟缺一不可。學情調查在第1步之前，拓展應用在第6步之后。依據教學內容和學生實際情況，可將學情調查放在課前，將拓展應用放在下一次課。
本次課教學設計將學情調查放了在課前，主要是考慮：把課堂上更多的時間用于課堂展示和質疑反思。同時也估計到學生的實際水平，在質疑反思步驟中可能會陷入無法交流的困境，如思維層次淺，抽象思維能力達不到教學目標要求，又如學生的語言表達能力有限，不能準確表達自己的想法，這兩點在課堂教學中得到了充分的暴露，使得無法在40分鐘時間內完成預設的教學任務。
本次課對如下內容進行了學情調查：
1、列豎式計算除數是兩位數的整數除法。
2、商不變規律。
3、小數點移動與乘除法的關系。（除數是10、100、1000等，乘數是10、100、1000等。）
這些知識是學生學習除數是整數的小數除法的基礎。
調查實情：
調查結果大大出乎意料。學生對內容2、3沒有問題，但對內容1問題很嚴重。全班40人，只有3人能準確計算。有25人結果和格式正確，但過程有問題。有12人基本不會計算。所有學生計算不熟練。
之所以出乎意料，是因為在上學期對列豎式計算除數是兩位數的整數除法進行過過關訓練和檢查。不到半年，怎么就忘記了呢？問題出在哪里？可能的原因之一：當時的檢查以書面檢查為主，沒有觀察每個學生的計算過程，沒能在第一時間發現學生的錯誤所在。原因之二：當時的檢查采取了小組長檢查、小組長指導學生計算的辦法，也提出了要觀察計算過程的要求，或許是小組長沒有認真執行？或許小組長本身的計算過程就有錯誤？原因之三：學生基礎不牢，學生在三年級時學習乘除法就存在很大困難，由于基礎不牢，對后續相關內容的學習產生的很大的負面影響。
學情調查是采取一個一個板演的方式進行的，學情調查加指導訓練一共花了3節課時間。效果是，除極個別外，學生都能正確用列豎式的方法計算除數是兩位數的整數除法，為學習小數除法奠定了基礎。
二、探索新知
第1步：明確任務
1、呈現情境
師：同學們，你們每天喝牛奶嗎？價錢怎么樣？我這里也有一個關于牛奶價錢的問題，一起來看一看。
（課件出示兩家商店的同一種牛奶的報價圖片）
哪家的牛奶便宜？
（說明：本步驟是讓學生明白，要回答哪家牛奶便宜實質是要比較單價，從而提出兩個求單價的數學問題。）
2、讀懂情境
（1）你從圖中讀懂了什么？（已知條件）
（2）解決什么問題？（哪家的牛奶便宜？）
（3）要解決這個問題，實際上就是要求什么？（單價）
3、提出數學問題（把它變成兩個數學問題）
問題1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？
問題2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？
（說明：此步驟是讓學生經歷將實際問題抽象成數學問題的過程。）
4、會列算式嗎？
（1）學生列出算式：11.55 12.96
（2）讓學生從數量關系解釋兩道算式。
5、會計算嗎？
（1）讓回答會計算的學生說說怎么計算以及是怎么學會計算的，了解學生思維。
（2）讓回答不會計算的學生說說原因（會計算什么類型的除法）。（以前學過整數除法，沒有學過小數除法。）
（3）下面我們一起來研究小數除以整數的計算方法。
（說明：至此，讓學生明白今天的任務是研究小數除以整數的除法的計算方法。板書課題小數除法（一））
第2步：獨立思考
1、解決問題1
（1）指名交流計算想法。
（2）學生獨立完成問題1的計算。
學生可能的想法：
（1）用單位換算的方法計算。11.5元=115角 115角5=23角=2.3元 11.5元5=2.3元
（2）用商變化規律計算。1155=23 11.55=2.3
（2）直接列豎式計算。
第3步：組內比較
1、組內比較，找出不同的計算方法。（只找差異，不判斷正誤）
2、將不同的方法貼在黑板上。為展示交流、質疑反思提供思考對象。
（說明：個體差異、課堂生成是課堂教學重要資源。本步驟的目的是盡可能多的讓不同的計算思路暴露出來，成為課堂教學第一資源。之所以不要求小組內判斷正誤，是因為錯誤是讓學生總結注意事項的重要教學資源，同時，由于學生還處在嘗試探索之中，可能不具備判斷正誤的能力。）
課堂實情：本次課堂教學中學生一共展示了20張答案，占學生總數的50%。也就是說老師相當于在較短的時間內同時讓20人板演，盡可能多的了解學生的數學思維。學生答案均屬于預設的三種情況。
第4步：課堂展示（展示交流）
1、指名上臺講解展示。講明算理、講清算法。
2、指名多人上臺講解展示。正確與錯誤的都要指名展示。為質疑反思提供思考對象。
課堂實情：
有2位學生主動上臺展示交流，他們是李杰和彭生楊同學。這2位同學基礎是最好的。彭生楊同學是用單位換算的辦法解決的，李杰同學是用商變化規律解決的。指名1位同學呂照宇同學上臺展示交流。呂照宇同學是直接列豎式計算，讓他講算理，他講不出來，他說是照書上計算的。
第5步：質疑反思
1、質疑反思與課堂展示同步進行。
2、質疑反思的目的是明辨是非，達成共識。
3、老師的職責是傾聽與煽風點火，挑逗學生質疑。
4、課堂展示和質疑反思時間要充分、內容要豐富、學生的數學思考要深刻、學生的認識要有飛躍。
課堂實情與反思：
質疑反思與課堂展示同步進行。針對上述三位同學的交流，詢問學生是否聽懂，是否同意他們的觀點。老師使用了如下提問與追問。
1、誰聽懂了？請你重復某某同學的想法。
2、你們同意某某同學的想法嗎？誰不同意？說說你是怎么想的？
學生基本都能理解彭生楊和李杰同學的算理。但對于直接列豎式計算，學生只是模仿或者抄襲課本上的答案，并沒有真正理解算理，這正是總結提升步驟必須突破的教學難點從學生豐富多彩的合理算法中歸納抽象，形成列豎式計算小數除法的基本法則。本打算讓足夠多的同學交流算法、解釋算理，讓學生積累豐富的計算小數除法的數學活動經驗，可是，下課鈴響了。
這節課如果沒有總結與提升步驟，可以說是功虧一簣了。如果在學生沒有積累豐富的計算小數除法的數學活動經驗的基礎上進行總結提升，提煉計算法則，這樣的教學與灌輸法沒有太多的區別。很顯然，本節課上述目標均未實現。我們不得不反思，問題出在哪里？是教學設計不合理？是老師的引導實效性差？是學生的`學習能力跟不上？是學生的基礎知識沒打牢？歸根結底，是教師的教學觀念出了問題，是教師的教學價值取向出了問題，是教師的教學環節出了問題，導致學生的數學學習經歷出了問題，導致學生良好的數學學習習慣沒有養成，導致學生基本的學習能力沒有得到應有的提高，從而導致學習效率低下。高效課堂的創建，不是一次教學設計能解決的，也不是某種教學模式能解決的，離不開長期的能力培養和習慣培養。但我們還是要研究模式，因為模式承載的是教學規律、是認知規律，承載的是教師的教育教學理念，模式也能承載學生學習能力和良好學習習慣的培養。
第6步：總結提升
1、在充分質疑反思的基礎上引導學生總結提升，走向數學的形式化與抽象化。
2、總結提升一定要在教師的引導下進行。
3、總結提升一定要讓學生感受數學思想的存在及其作用。
4、引導小結列豎式計算小數除以整數除法的計算方法。
（1）當成整數除法計算。
（2）確定商的小數點位置。（與被除數小數點對其）
課堂實情與反思：
在課堂教學中，預設學生能從單位換算法和商變化規律中自主探索出列豎式計算小數除法的法則，但實際上預設落空，規律的總結依賴教師講授的程度很大。通過與教研室李正梁主任交流，深受啟發。反思自己本步驟的教學思路，感覺有兩個問題沒有琢磨明白。一是怎樣讓學生水到渠成的從數學活動經驗中總結提煉出計算列豎式計算小數除法的法則。二是是否有必要從小數的組成和除法的意義解釋算理（商的小數點要與被除數小數點對其）。
針對第一個問題的思考，對教學細節做了如下修改：
1、比較單位換算法和商變化規律法的異同，用如下板書形式呈現。
11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）
（單位換算） （商變化規律）
115角5= 23角 1155= 23
（1）你能說出不同點嗎？（一個是利用單位換算，一個是利用商變化規律）
（2）你能說出相同點嗎？（都把小數除法轉化成整數除法，都列豎式計算了一個相同的整數除法1155=23）
2、你能依據1155=23寫出更多的小數除法等式嗎？（除數不變）能寫多少個不同的等式？
（1）指名板演，寫的完嗎？
1155=23
11.55=2.3
1.155=0.23
0.1155=0.023
（2）添加小數點游戲
1155=23
老師在被除數115中添加一個小數點，學生在商中添加一個小數點。老師改動被除數小數點的位置，學生也改動商的小數點位置。
（說明：這樣設計是為列豎式確定商的小數點位置做鋪墊，同時也讓學生經歷了一次函數思想的熏陶。）
（3）在豎式中添加小數點游戲
與（2）規則一樣。
3、總結豎式中商的小數點位置特點。
（商的小數點與被除數小數點對齊）
4、總結列豎式計算小數除以整數計算法則。
（1）當成整數除法計算。
（2）確定商的小數點位置。（與被除數小數點對其）
課堂實情及反思：
針對上述修改，在課堂上進行了一次驗證。學生對添加小數點游戲非常感興趣。計算法則的概括總結水到渠成，完全是學生自主思考的結果，沒有老師的生拉硬拽。關于商的小數點位置的確定，學生非常清楚是在添加小數點游戲中總結出來的規律，發展了學生合情推理能力。
針對第二個問題的思考是否有必要從小數的組成和除法的意義解釋算理（商的小數點要與被除數小數點對其）。起初，我參看了萬正茜老師《精打細算》的教學設計和反思，感覺從小數的組成和除法的意義解釋算理抽象性太強，原設計放棄了這種方式解釋算理。后來，在教學視導中，通過和李主任交流，認識到這種解釋的重要性和必要性，能夠培養學生演繹推理的能力，思維的層次更深刻，于是，接受了李主任的觀點。問題是找一個怎樣的切入點呢？考慮到課堂教學時間的限制和課堂教學結構的安排，打算把切入點放在拓展應用環節問題2的解決中。
三、拓展應用
（說明：學生的數學思維是決定教學進展的依據。依據課堂教學實際情況，可以將拓展應用環節放到下一次課進行，并不影響課堂教學結構的完整性。）
1、解決問題2。要求直接列豎式計算。
2、教師巡查，指名板演。
3、解決除到小數部分還有余數時補0的問題。同時引導學生從小數的組成和除法的意義理解算理。
4、完善列豎式計算小數除以整數除法的計算方法。
（1）當成整數除法計算。
（2）確定商的小數點位置。（商的小數點與被除數小數點對其）
（3）除到小數部分有余數時補上0繼續除。
5、鞏固練習。完成課本61頁試一試。
課堂實情及反思：
課堂教學中，直接讓學生列豎式計算12.96。學生出現了三種豎式情況。
1、第一種情況。顯然學生沒有理解什么叫做當成整數除法計算。指導學生先當成整數除法計算，再確定商的小數點，得到第二種情況。
2、第二種情況。顯然是按照前面總結出的法則進行計算。問學生：乙商店每袋牛奶的價錢剛好是2.1元嗎？為什么？
學生回答不是。此時，引導學生從余數的角度思考，12.9元沒有分完，所以每袋牛奶的價錢多于2.1元。怎樣分完呢？繼續引導學生從小數組成的角度思考怎樣平均分。
（1） 余數3表示什么？（表示3角）
3角被6平均分不夠分怎么辦？（變成30分）
30分平均分成6份，每份幾分？（5分）
5商在哪個數位上？為什么？（百分位，百分位上表示分）
分完了沒有？（分完了）
所以乙商店每袋牛奶的價錢是2.15元。
這是從學生的經驗解釋算理。
（2）引導學生從小數的組成、除法的意義領會平均分的全過程，理解除到小數部分有余數補上0繼續除的道理，體會商的小數點與被除數小數點對齊的必然性。
3、完善列豎式計算小數除法法則。
（1）當成整數除法計算。
（2）確定商的小數點位置。（與被除數小數點對其）
（2） 除到小數部分有余數時補上0繼續除。
整個環節在老師的引導下，突破了抽象性強的難點，學生不僅理解了算理，而且積累了演繹推理的經驗。從小數的組成和除法意義的角度理解小數除法的算理，抽象性很強，突破難點的關鍵是引導學生一步步去想，想每一步分什么、分多少，每一步分的結果應該寫在哪個數位上等。學生自然而然就理解了算理，自熱而然就明白了商的小數點與被除數小數點對齊的必然性。
全課總結：
通過今天的學習，你學到了什么數學知識？列豎式計算小數除法要注意什么？應用了什么數學思想？用到了什么數學規律？還有什么收獲？（依據學生的回答追問）
板書設計：
小數除法（一）
問題1：已知甲商店5袋牛奶11.5元。求甲商店每袋牛奶多少元？
11.55=
問題2：已知乙商店6袋牛奶12.9元。求乙商店每袋牛奶多少元？
12.96=
11.5元5= （2.3）元 11.55=（2.3）
（單位換算） （商變化規律）
115角5= 23角 1155= 23
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