《實際問題與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計及反思
教學(xué)目標(biāo)
知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。
重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。
難點：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：投影儀。
教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;
②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的'用方程各抒己見)
師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?
生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.
師：問題②如何解決?
學(xué)生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?
生：如果設(shè)一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)
師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。
生：設(shè)勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習(xí)
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個學(xué)生談自己的收獲，再讓一個學(xué)生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
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