統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)
隨著科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)本身的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)已成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法的一個(gè)重要部分和應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域。大到科學(xué)研究，小到學(xué)生的日常生活，統(tǒng)計(jì)無(wú)處不在。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中也將“統(tǒng)計(jì)與概率”安排為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，強(qiáng)調(diào)要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題的意識(shí)，重要途徑就是要在教學(xué)中著力展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用。
有關(guān)平均數(shù)的知識(shí)，以前是把它當(dāng)作一種典型應(yīng)用題來(lái)教學(xué)的，即所謂的求平均數(shù)應(yīng)用題。因此教師在教學(xué)中比較重視于給出若干個(gè)數(shù)據(jù)，要求學(xué)生計(jì)算出它們的平均數(shù)，并且把數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度和學(xué)生的計(jì)算速度及正確率作為教學(xué)的重點(diǎn)。但是，從數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的作用來(lái)看，教學(xué)中更應(yīng)該強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義、特征的把握，注重其統(tǒng)計(jì)含義的理解，讓學(xué)生在新的問(wèn)題情境中，正確地運(yùn)用它去解決問(wèn)題。
基于這樣的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中我沒(méi)有只停留在“簡(jiǎn)單地給出若干數(shù)據(jù)，要求學(xué)生計(jì)算出它們的平均數(shù)”上，而是把理解平均數(shù)的意義作為教學(xué)的重點(diǎn)，緊密聯(lián)系實(shí)際，使學(xué)生體會(huì)到為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)，充分引導(dǎo)學(xué)生理解“平均數(shù)”概念所蘊(yùn)涵的豐富、深刻的統(tǒng)計(jì)與概率的背景，讓學(xué)生再實(shí)踐應(yīng)用中，去把握平均數(shù)的特征，理解平均數(shù)的意義。并能在新的情境中運(yùn)用它去解決實(shí)際問(wèn)題，從而獲得必要的發(fā)展。
怎樣才能使三年級(jí)的小學(xué)生感受到學(xué)習(xí)平均數(shù)是一種需要呢？課標(biāo)上指出：小學(xué)中年級(jí)——高年級(jí)的學(xué)生開(kāi)始對(duì)“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣。此時(shí)，學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動(dòng)的安排更應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、具體的問(wèn)題解決。使他們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，而且學(xué)數(shù)學(xué)是有用的、必要的，從而愿意并且想學(xué)數(shù)學(xué)。
于是，課的引入部分我設(shè)計(jì)了和執(zhí)教班級(jí)的數(shù)學(xué)陳老師比身高，引出一個(gè)結(jié)論：“因?yàn)槭芳倚W(xué)的陳老師比府學(xué)小學(xué)的王老師高，所以史家小學(xué)的老師比府學(xué)小學(xué)的老師高。”讓學(xué)生判斷這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？從而引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生認(rèn)為兩校老師比身高是跟每個(gè)老師都有關(guān)系，要看整體，不能只看王老師和劉老師兩個(gè)人。我又追問(wèn)你們有什么辦法嗎？有的學(xué)生回答把兩個(gè)學(xué)校所有老師的身高相加再進(jìn)行比較。后又發(fā)現(xiàn)兩校教師人數(shù)不同，這樣比整體不合理。學(xué)生懸念頓生，思維處于欲罷不能的憤悱狀態(tài)，我抓住時(shí)機(jī)設(shè)疑：光看王老師和陳老師兩個(gè)人或比兩校老師的身高總數(shù)都不能比出哪所學(xué)校的.老師高一些，怎么辦呢？看來(lái)要找一個(gè)新的標(biāo)準(zhǔn)，再進(jìn)行比較。這個(gè)新標(biāo)準(zhǔn)就是“平均數(shù)”，今天我們就來(lái)研究有關(guān)“平均數(shù)”的問(wèn)題。
從富有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題“比身高”導(dǎo)入，自然的引出“平均數(shù)”概念，并巧妙地使學(xué)生直觀感知平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況，并不表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，為后面深化對(duì)“平均數(shù)”意義的理解和把握作好預(yù)設(shè)。
在課的結(jié)尾部分，為了加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的理解及特征的把握，我聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，和開(kāi)頭相互呼應(yīng)，設(shè)計(jì)了“府學(xué)小學(xué)教師平均身高是164厘米，史家小學(xué)教師的平均身高是162厘米，史家小學(xué)的數(shù)學(xué)陳老師一定比府學(xué)的數(shù)學(xué)王老師矮，你認(rèn)為對(duì)嗎”的討論題，讓學(xué)生展開(kāi)討論，從對(duì)“平均身高”的理解中找到正確的答案。之后又運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，在學(xué)生已有些疲勞的時(shí)候設(shè)計(jì)了一個(gè)幽默動(dòng)畫(huà)“小陳應(yīng)聘”，結(jié)合里面提出的一些問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，一方面，結(jié)合題目進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)所表示的具體含義；另一方面，體會(huì)到極端值對(duì)平均數(shù)的影響。
總之，我力求使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，能夠初步形成解決日常生活工作中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并通過(guò)這一應(yīng)用過(guò)程學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看社會(huì)，從而獲得必要的發(fā)展。
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