初二數(shù)學(xué)立方根教學(xué)計(jì)劃
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.
2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.
3.了解立方根的性質(zhì).
4.區(qū)分立方根與平方根的不同.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類比思想.
2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非.
(三)情感與價(jià)值觀要求
當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類比思想的養(yǎng)成.
教學(xué)重點(diǎn)：
立方根的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：
1.正確理解立方根的概念.
2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根.
3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.
教學(xué)方法：
類比學(xué)習(xí)法.
教學(xué)過程：
Ⅰ.新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .
若正方體的棱長為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢?本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢?
Ⅱ.新課講解
1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢?
.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡稱為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡稱x等于正、負(fù)根號(hào)a.
[師]請大家對這位同學(xué)的回答展開討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言.
[生甲]我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對.如果x2=a，則x=± ，x3=a時(shí)，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢?
[生乙]因?yàn)槌朔脚c開方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過逆運(yùn)算立方來求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確.
[師]大家的分析非常有道理，請認(rèn)真看書第13、14頁可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root;也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號(hào)a.
開立方的定義
[師]大家先回憶開平方的定義，再類推開立方的定義.
[生]求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù).
(2)立方根的性質(zhì)
[師]2的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是8?
[生]2的立方等于8，(-2)3=-8，所以沒有其他的數(shù)的立方等于8.
[師]-3的立方等于多少?是否有其他的數(shù)，它的立方也是-27?
[生]-3的立方等于-27，33=27，所以沒有其他的數(shù)的立方等于-27.
[師]0的`立方等于多少?0有幾個(gè)立方根?
[生]0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.
[師]從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根?0有幾個(gè)立方根?負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根?
[生]正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根.
[師]對.正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.
(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系.
[師]我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請大家說說它們的聯(lián)系與區(qū)別.
[生]從定義來看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根;若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方.
[生]一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒有平方根，零的平方根有一個(gè)是零;一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零.
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