初三數學《一元二次方程》教學計劃

時間：2023-02-27 19:21:22 教學計劃我要投稿

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人教版初三數學《一元二次方程》教學計劃

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人教版初三數學《一元二次方程》教學計劃

　　一、內容和內容解析

　　（一）內容

　　一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.

　　（二）內容解析

　　一元二次方程是方程在一元一次方程基礎上 “次”的推廣，同時它是解決諸多實際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運算工具，是二次函數的基礎.

　　針對一系列實際問題，建立方程，引導學生觀察這些方程的共同特點，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個過程中，通過歸納具體方程的共同特點，得出一元二次方程的概念，體現了研究代數學問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數的個數)、“次數”和“項數”等角度進行歸納的結果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個側面為理解一元二次方程的概念提供了契機.

　　二、目標和目標解析

　　（一）教學目標

　　1.體會一元二次方程是刻畫實際問題的重要數學模型，初步理解一元二次方程的概念;

　　2.了解一元二次方程的一般形式，會將一元二次方程化成一般形式.

　　（二）目標解析

　　1.通過建立一元方程解決相關的實際問題，讓學生體會到未知數相乘導致方程的次數升高，繼而產生一元二次方程.學生能舉例說明一元二次方程存在的實際背景，感受一元二次方程是重要的數學模型，體會到學習的必要性;

　　2.將不同形式的一元二次方程統一為一般形式，學生從數學符號的角度，體會概括出數學模型的簡潔和必要，針對“二次”規定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學生能夠將一元二次方程整理成一般形式，準確的說出方程的各項系數，并能確定簡單的字母系數方程為一元二次方程的條件.

　　三、教學問題診斷分析

　　一元二次方程是學生學習的第四個方程知識，首先在初一學習了一元一次方程，接著擴展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學習，初二分式的教學，使得對實際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現，到一元二次方程第一次實現 “次”的提升.學生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學中要直面學生的疑問，顯化學生的疑問，啟發學生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現知識存在的必要性，增強學好的信念.

　　培養建模思想，進一步提升數學符號語言的應用能力，讓學生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學生是必須的，也是適可的.

　　本課的教學重點應該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復辨析練習，在概念的理解上要下功夫.

　　本課的教學難點是一元二次方程的概念.

　　四、教學過程設計

　　（一）創設情境，引入新知

　　教師展示教科書本章的章前圖，請同學們閱讀章前問題，并回答：

　　問題1．這個方程屬于我們學過的某一類方程嗎?

　　師生活動:學生整理已經學過的方程類型，復習方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.

　　【設計意圖】使學生認識到一元二次方程是刻畫某些實際問題的模型，體會學習的必要性，在學生已有的知識的體系中合理的構建一元二次方程這一新知識.

　　問題2．這樣的方程在其他實際問題中是否還存在呢?你能再想出一個例子嗎?

　　師生活動:學生思考二次項產生的原因，從熟悉的實際背景中，很有可能從矩形的面積出發，設計情境.

　　【設計意圖】讓學生從“接受式”的學習方式中走出來，走向對一元二次方程產生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學生能夠獨立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學生可以根據同學給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實際問題.

　　（二）拓寬情境，概括概念

　　給出課本問題1、問題2的兩個實際問題，設未知數，建立方程.

　　問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形?

　　個隊參賽，則每個隊要與其他____個隊各賽一場，全部比賽共有___ 場.

　　由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.

　　問題3．這些方程是幾元幾次方程?

　　師生活動:學生將實際問題中的語言轉化成數學的符號語言，體會運算關系，尋找等量關系，學習建模.將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數.

　　【設計意圖】在建模的過程中不僅加強學生的數學思維能力，而且對二次項產生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解.讓學生回答方程的元與次，一是讓他們體會統一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學的難點;二是讓他們明確教學的主線，從被動學習走向主動學習.

　　問題4．這些方程是什么方程?

　　師生活動:觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.

　　1.一元二次方程的概念：

　　等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程叫做一元二次方程.

　　2.一元二次方程的一般形式是

　　是二次項，a是二次項系數;

　　開發學生認識的資源，激發學生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學生在此過程中獲得不同的收獲，實現分層教學分層指導的效果.

　　問題6．下列方程哪些是一元二次方程?

　　例1.下列方程哪些是一元二次方程?

　　(1)

　　;

　　(3)

　　;

　　(5)

　　答案(2)(5)(6).

　　師生活動:用概念指導辨析，方程(3)與(4)同學們可能會產生爭議，(3)幫助學生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認識.

　　【設計意圖】補足學生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學生進一步鞏固概念，深化對一元、二次的認識.

　　問題7．指出下列方程的二次項、一次項和常數項及它們的系數.

　　例2. 將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數項及它們的系數：

　　(1)

　　師生活動: (1)將方程

　　，移項，合并同類項得：

　　，二次項系數是3;一次項是

　　，常數項是

　　，過程略.

　　例3.關于x的方程

　　時此方程為一元二次方程;

　　時此方程為一元一次方程.

　　【設計意圖】在形式比較復雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項看清方程的本質，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶.

　　（四）鞏固概念，學以致用

　　教科書第4頁：練習

　　【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗一元二次方程概念的掌握情況.

　　（五）歸納小結，反思提高

　　請學生總結今天這節課所學內容，通過對比之前所學其它方程，談對一元二次方程概念的認識，反思學習過程中的典型錯誤.

　　（六）布置作業：教科書習題21.1

　　復習鞏固：第1，2，3題.

　　五、目標檢測設計

　　1.下列方程哪些是關于x的一元二次方程

　　(1)

　　;(3)

　　【設計意圖】考查對一元二次方程概念的理解.

　　2.關于

　　是一元二次方程，則( ).

　　【設計意圖】考查

　　的一元二次方程

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