圓錐的面積教學(xué)課件

時(shí)間：2021-03-28 19:11:24 教學(xué)課件我要投稿

圓錐的面積教學(xué)課件

　　本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，首先讓學(xué)生通過觀察圓錐，認(rèn)識到它的表面是由一個(gè)曲面和一個(gè)圓面圍成的，然后再思考，圓錐的曲面展開圖在平面上是什么樣的圖形，最后經(jīng)過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，把圓錐的母線、底面半徑和展開圖中的半徑之間的關(guān)系找出來，根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就可求出圓錐的側(cè)面積，進(jìn)一步運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

圓錐的面積教學(xué)課件

　　讓學(xué)生先觀察圓錐，再想象圓錐的側(cè)面展開圖，最后經(jīng)過自己動(dòng)手實(shí)踐得出結(jié)論這一系列活動(dòng)，可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手操作能力、歸納總結(jié)能力，使他們的手、腦、口并用，幫助他們有意識地積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使他們獲得成功的體驗(yàn).

　　對于學(xué)生的觀察、操作、推理、歸納等活動(dòng)，教師要進(jìn)行鼓勵(lì)性的評價(jià)，使他們能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和決心.

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程.

　　2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐探索能力.

　　2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式后，能用公式進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

　　(三)情感與價(jià)值觀要求

　　1.讓學(xué)生先觀察實(shí)物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實(shí)踐得出結(jié)論，通過這一系列活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、想象、實(shí)踐能力，同時(shí)訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，感受成功的體驗(yàn).

　　2.通過運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實(shí)際.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1. 經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過程.

　　2.了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式.

　　教學(xué)方法

　　觀察——想象——實(shí)踐——總結(jié)法

　　教具準(zhǔn)備

　　一個(gè)圓錐模型(紙做)

　　第一張：(記作§3.8 A)

　　第二張：(記作§3.8 B)

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　[師]大家見過圓錐嗎?你能舉出實(shí)例嗎?

　　[生]見過，如漏斗、蒙古包.

　　[師]你們知道圓錐的表面是由哪些面構(gòu)成的嗎?請大家互相交流.

　　[生]圓錐的表面是由一個(gè)圓面和一個(gè)曲面圍成的.

　　[師]圓錐的曲面展開圖是什么形狀呢?應(yīng)怎樣計(jì)算它的面積呢?本節(jié)課我們將解決這些問題.

　　Ⅱ.新課講解

　　一、探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

　　[師](向?qū)W生展示圓錐模型)請大家先觀察模型，再展開想象，討論圓錐的側(cè)面展開圖是什么形狀.

　　[生]圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.

　　[師]能說說理由嗎?

　　[生甲]因?yàn)閿?shù)學(xué)知識是一環(huán)扣一環(huán)的，后面的知識是在前面知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.上節(jié)課的內(nèi)容是弧長及扇形面積，本節(jié)課的內(nèi)容是圓錐的側(cè)面積，而弧長不是面積，所以我猜想圓錐的側(cè)面展開圖應(yīng)該是扇形.

　　[師]這位同學(xué)用的雖然是猜想，但也是有一定的道理的，并不是憑空瞎想，還有其他理由嗎?[

　　[生乙]我是自己實(shí)踐得出結(jié)論的，我拿一個(gè)扇形的紙片卷起來，就得到了一個(gè)圓錐模型.

　　[師]很好，究竟大家的猜想是否正確呢?下面我就給大家做個(gè)演示(把圓錐沿一母線剪開)，請大家觀察側(cè)面展開圖是什么形狀的?

　　[生]是扇形.

　　[師]大家的猜想非常正確，既然已經(jīng)知道側(cè)面展開圖是扇形，那么根據(jù)上節(jié)課的扇形面積公式就能計(jì)算出圓錐的側(cè)面積，由于我們不能把所有圓錐都剖開，在展開圖中的扇形的半徑和圓心角與不展開圖形中的哪些因素有關(guān)呢?這將是我們進(jìn)一步研究的對象.

　　二、探索圓錐的側(cè)面積公式

　　[師]圓錐的側(cè)面展開圖是

　　一個(gè)扇形，如圖，設(shè)圓錐的母

　　線(generating line)長為l，

　　底面圓的半徑為r，那么這個(gè)圓

　　錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即

　　為母線長l，扇形的弧長即為底

　　面圓的周長2πr，根據(jù)扇形面積公式

　　可知S= 2πrl=πrl.因此圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=πrl.

　　圓錐的側(cè)面積與底面積之和稱為圓錐的全面積(surfacearea)，全面積為S全=πr2+πrl.

　　三、利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計(jì)算.

　　圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽.已知紙帽的底面周長為58 cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙?(結(jié)果精確到0.1cm2)

　　分析：根據(jù)題意，要求紙帽的面積，

　　即求圓錐的側(cè)面積.現(xiàn)在已知底面圓的

　　周長，從中可求出底面圓的半徑，從而

　　可求出扇形的弧長，在高h(yuǎn)、底面圓的半

　　徑r、母線l組成的直角三角形中，根據(jù)勾

　　股定理求出母線l，代入S側(cè)=πrl中即可.

　　解：設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長為lcm，則r= ,

　　l= ≈22.03cm，

　　S圓錐側(cè)=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.

　　638.87×20=12777.4 cm2.

　　所以，至少需要12777.4 cm2的紙.

　　如圖，已知Rt△ABC

　　的斜邊AB=13cm，一條

　　直角邊AC=5 cm，以直線

　　AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾

　　何體.求這個(gè)幾何體的表

　　面積.

　　分析：首先應(yīng)了解這個(gè)幾何體

　　的形狀是上下兩個(gè)圓錐，共用一個(gè)底面，表面積即為兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和.根據(jù)S側(cè)= πR2或S側(cè)=πrl可知，用第二個(gè)公式比較好求，但是得求出底面圓的半徑，因?yàn)锳B垂直于底面圓，在Rt△ABC中，由OC、AB=BC、AC可求出r，問題就解決了.

　　解：在Rt△ABC中，AB=13cm,AC=5cm，

　　∴BC=12 cm.

　　∵OCAB=BCAC，

　　∴r=OC= .

　　∴S表=πr(BC+AC)= π× ×(12+5)

　　= πcm2.

　　Ⅲ.課堂練習(xí)

　　隨堂練習(xí)

　　Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

　　探索圓錐的側(cè)面展開圖的形狀，以及面積公式，并能用公式進(jìn)行計(jì)算.

　　Ⅴ.課后作業(yè)