《正方形》教學設計
一、教學目標。
1、理解正方形的概念，了解正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系。
2、掌握正方形的有關性質和判定方法。
3、能運用正方形的性質解決有關計算和證明問題。
二、教學重點：
正方形的定義和性質。
三、教學難點：
選擇適當的方法解決有關正方形的問題。
四、教具準備：
用紙做的矩形模板、活動的菱形等。
五、教學過程：
（一）教學流程。
1、設計實際問題，同學參與研究，引入正方形內容。
2、實際問題模型化，探究正方形的性質。
3、解決正方形對角線的問題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
4、反思與思考，通過類比法全面理解正方形的定義、性質和判定方法。
5、練習與鞏固，借助特殊的四邊形的定義、性質和判定達到對正方形全面的理解。
（二）教學過程。
1、活動一。
（1）生活鏈接—————制做紙風車。
（2）學生們展示活動結果，比一比誰做的最漂亮。
（3）教師利用幾何畫板展示紙風車的示意圖、引導學生思考與研究解決問題的方向和方法從中體會正方形的性質問題。從學生的已有的生活經驗，利用“玩”，激發(fā)學生的強烈的好奇心和求知欲。營造輕松、愉悅的學習環(huán)境。
2、活動二：教師引導學生自主探究。
（1）探究：在一個矩形，改變邊長。（觀察幾何畫板）
① 當矩形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？
② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等
③ 猜想：對角線互相平分且相等
（2）探究：正方形對角線的性質。
① 當菱形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？
② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等。
③ 猜想：對角線互相平分且相等。
正方形性質2：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
正方形性質3：正方形時軸對稱圖形。
學生經歷了將實際問題轉化為數學問題的建模過程。
3、活動三：運用類比加深理解。
① 當菱形變成正方形時，此時它的其他內角是什么樣的角？它的兩條對角線的有什么關系？
② 猜想：正方形的四個角都是直角且四邊相等。
③ 猜想：對角線互相平分且相等。
正方形性質2：對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
正方形性質3：正方形時軸對稱圖形。____________的平行四邊形是正方形。
4、活動四：填空（由學生小組合作總結正方形的性質）。
正方形既是____，又是____，所以它具有___ 和 ___ 的性質：
（1）正方形的四個角都是_____ ，四條邊都 _____ ；
（2）正方形的對角線___且___，每條對角線平分____；
（3）正方形是____圖形，_____的交點是它的對稱中心；
（4）正方形是_______圖形，兩條對角線所在直線，以及過每一組對邊中點的直線都是它的對稱軸。如上圖，畫出該正方形的對稱軸。
2、正方形ABCD 的對角線把它分成了____個三角形，它們是_____三角形，它們全等嗎？請簡單說明理由_______。
3、下列說法是否正確，并說明理由。（學生練習與教師點評相結合）
① 有一個角為直角的菱形是正方形； （ ）
② 四個角相等的四邊形是正方形。 （ ）
③ 四條邊都相等的四邊形是正方形； （ ）
④ 有一組鄰邊相等的矩形是正方形； （ ）
⑤ 對角線垂直且相等的四邊形是正方形 （ ）
⑥ 對角線相等的菱形是正方形； （ ）
⑦ 對角線互相垂直的矩形是正方形； （ ）
⑧ 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；（ ）
5、活動五：知識理解與應用。
求證正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形。
分析：因為是正方形，所以兩條對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角。平分可以產生線段等量關系和角的等量關系，垂直可以產生直角，于是可以得到四個全等的等腰直角三角形。
已知：如圖四邊形ABCD 是正方形，對角線AC，BD 相互交于點O。
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形。
證明：∵四邊形ABCD 是正方形，
∴AC＝BD，AC⊥BD。
∴AO＝BO＝CO＝DO。
∴△ABO，△BCO、△CDO、△DAO 都是等腰直角三角形，所以△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO。
6、活動六：拓展討論與課內訓練。
（1）圖中有多少個等腰直角三角形。任意一張紙怎樣剪裁出一個面積最大的正方形？
（2）正方形ABCD 有多少條對稱軸？請分別寫出這些對稱軸。
解析：圖中國共產黨有八個等腰直角三角形，它們分別是△ABO、△BCO、△CDO、△DAO△ABD、△BCD，△ABC、△ADC。且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△nAO，△ABD≌△BCD≌△ABC≌△ADC。
（3）正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）
A、四個角都是直角
B、對角線互相平分
C、對角線相等 D、
對角線互相垂直
（4）正方形具有而菱形不一定具有的性質是（ ）
A、四條邊相等
B、對角線互相平分
C、 對角線相等
D、對角線互相垂直
（5）正方形的邊長是3，則它的對角線長是（ ）
7、活動七：課堂小結（鞏固與反思）。
正方形性質1 正方形的四個角都是直角且四邊相等。
正方形性質2 對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角。
正方形性質3 正方形是軸對稱圖形。
歸納：
（1）矩形+（ ）=正方形
（2）矩形+（ ）=正方形
（3）菱形+（ ）=正方正方形的判定
（4）菱形+（ ）=正方正方形的判定
思考：正方形的判定方法有哪些？
總結研究問題的過程去發(fā)現規(guī)律，學會思考發(fā)現問題，在學習的過程中不斷改善自己的學習方法與方式。
（三）教學反思。
1、本節(jié)課借助制作紙風車激發(fā)學生的學習熱情和興趣，營造輕松、愉悅的學習環(huán)境，
2、注重啟發(fā)式教學方法的運用，培養(yǎng)學生獨立自主的學習方法，不斷激發(fā)學生的探索精神，培養(yǎng)了學生的動手操作、合作交流和邏輯推理能力，提高學生分析和解決問題的能力，使學生有成功體驗。
3、充分利用平行四邊形、矩形、菱形等的定義、性質和判定，來學習正方形的定義、性質及其判定。掌握它們之間的內在聯(lián)系和區(qū)別，充分進行類比和推理，引導學生思考，從而達到掌握。
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