《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

　　1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；

　　2、能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　3、通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

　　4、通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；

　　5、通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)、

　　教材分析　

　　1、知識(shí)結(jié)構(gòu)　

　　2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析　

　　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式、難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)、關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法　

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的、　

　　（1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來(lái)理解

　　另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于、這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于時(shí)無(wú)軌跡”、這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性、

　　（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：　

　　①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方、應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔、　

　　②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)、

　　③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)、要注意說(shuō)明這類方程的化簡(jiǎn)方法：

　　①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；

　　②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)、　

　　④教科書上對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”、這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求、　

　　（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)　

　　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：

　　它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，

　　不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同、　

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大；　

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中項(xiàng)的分母較大、　

　　另外，形如中，只要同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為、　

　　（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說(shuō)明，如果求得的`點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓、　

　　教法建議　

　　（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、　

　　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。　

　　例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上、如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行、人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理、相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的、

　　（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷　

　　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來(lái)歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)、　

　　（3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。　

　　教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。

　　教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。　

　　（4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來(lái)體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)　

　　在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。　

　　（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系　

　　在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）、雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法、　

　　（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法、　

　　推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識(shí)、通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：

　　（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；

　　（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)、（為了避免二次平方運(yùn)算）　

　　（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的'標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)、　

　　（8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念、對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說(shuō)明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析、　

　　（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。

　　一、教學(xué)內(nèi)容解析

　　1、地位與作用：

　　本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。

　　本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，分為兩課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點(diǎn)說(shuō)明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。

　　2、教材處理順序

　　教材在橢圓的定義這個(gè)內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認(rèn)識(shí)橢圓，再?gòu)漠嫹ㄖ刑釤挸鰴E圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實(shí)例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機(jī)會(huì)。有利于學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

　　3、數(shù)學(xué)思想方法

　　本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)再平方去根號(hào)的方法。

　　二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：

　　①理解橢圓的定義；

　　②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　（2）過程與方法目標(biāo)：

　　①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；

　　②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì)含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。

　　（3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀：

　　①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力；

　　②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)

　　（1）掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；

　　（2）掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　3、教學(xué)難點(diǎn)

　　橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。

　　三、學(xué)情分析

　　1、學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)

　　授課班級(jí)學(xué)生為高二年級(jí)學(xué)生。

　　橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對(duì)解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。

　　2、學(xué)生存在的難點(diǎn)

　　學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問題。

　　3、突破策略

　　由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標(biāo)系。

　　四、教學(xué)策略分析

　　1、內(nèi)容突破策略

　　本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對(duì)第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫橢圓，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說(shuō)的一些特別要求。針對(duì)第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手，通過一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

　　2、啟迪學(xué)生思維策略：

　　在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。

　　五、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計(jì)意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

　　1、讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。

　　2、大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？

　　3、用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號(hào)運(yùn)行橢圓形軌道的例子。

　　1、使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，明白生活實(shí)踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。

　　2、通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。

　　二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節(jié)）

　　1、畫一畫（畫橢圓）

　　①將一條繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？

　　（由學(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣）

　　②而將繩子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？

　　（教師提問，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫）

　　動(dòng)畫演示作圖過程

　　2、認(rèn)一認(rèn)（實(shí)驗(yàn)總結(jié)）

　　提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？

　　提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？

　　提出問題：③筆尖所對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長(zhǎng)度之間的關(guān)系？

　　總結(jié)：筆尖對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到直線兩個(gè)端點(diǎn)的長(zhǎng)度之和固定不變。

　　3、說(shuō)一說(shuō)（總結(jié)定義）

　　提出問題：根據(jù)剛才動(dòng)手實(shí)踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充完善）

　　我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。

　　問題1：定義中的常數(shù)等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

　　問題2：定義中的常數(shù)小于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

　　4、橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn)，叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)，間的距離叫作橢圓的焦距。

　　1、給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)；

　　2、學(xué)生可通過動(dòng)手實(shí)踐的過程去體會(huì)“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對(duì)橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識(shí)。

　　3、通過三個(gè)問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。

　　4、通過三個(gè)典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義

　　5、使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。

　　三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　1、求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

　　問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？

　　①建系：

　　②設(shè)點(diǎn)：

　　③列式：得：

　　④化簡(jiǎn)：

　　問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對(duì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？

　　（補(bǔ)充說(shuō)明：橢圓具有一定的對(duì)稱美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔工整）

　　動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導(dǎo)焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　①建系：觀察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？（利用橢圓的對(duì)稱性特征）

　　以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系、

　　②設(shè)點(diǎn)：設(shè)焦距為，則、設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為、

　　③列式：動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何約束條件:

　　坐標(biāo)化為：

　　④化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào)

　　2、問一問

　　問題5：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

　　（由學(xué)生動(dòng)手列式，，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）

　　如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　問題6：如何用幾何圖形解釋？在橢圓中分別表示哪些線段的長(zhǎng)？

　　1、讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　2、橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不同，橢圓方程的表達(dá)形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　3、進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美

　　4、數(shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進(jìn)一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法

　　做好準(zhǔn)備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法

　　四、課堂探究

　　探究一：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓

　　（1）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）

　　（2）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）

　　（3）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡；（不是）

　　(4).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________.

　　探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)

　　（1）（在軸上，焦點(diǎn)為，）

　　（2）（在軸上，焦點(diǎn)為，）

　　（3）（在軸上，焦點(diǎn)為，）

　　1、鞏固橢圓的定義

　　2、通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點(diǎn)位置的良好習(xí)慣。

　　五、課堂小結(jié)

　　問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@.

　　1、知識(shí)內(nèi)容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中之間的關(guān)系。

　　2、學(xué)習(xí)過程收獲：

　　①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；

　　②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會(huì)了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn)方法，同時(shí)提高了自己的運(yùn)算能力。

　　3、數(shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。

　　目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力

　　六、課后鞏固練習(xí)

　　1、課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？

　　2、書面作業(yè)：

　　課本練習(xí)2:1,2,3

　　是對(duì)本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓

　　七、板書設(shè)計(jì)

　　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

　　一、畫橢圓

　　二、定義：

　　注明：

　　①若，則點(diǎn)的軌跡不存在；

　　②若，則軌跡為線段

　　三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　　焦點(diǎn)在軸上時(shí)，

　　焦點(diǎn)在軸上時(shí)，

　　八、設(shè)計(jì)感想

　　上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識(shí)，對(duì)各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實(shí)生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。但在設(shè)計(jì)過程仍遇到很多我無(wú)法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識(shí)融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識(shí)到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識(shí)到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo)，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉(zhuǎn)換；認(rèn)識(shí)到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！