弧長與扇形面積課件

時(shí)間：2021-03-31 18:55:25 課件我要投稿

弧長與扇形面積課件

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弧長與扇形面積課件

　　弧長和扇形面積

　　一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

　　1、利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計(jì)算公式。

　　2、掌握弧長和扇形面積公式并解決實(shí)際問題。

　　3、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生利用內(nèi)涵獲取外延的能力。

　　二、導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)

　　利用圓的周長與面積公式探索弧長和扇形面積的計(jì)算公式。

　　難點(diǎn)：利用弧長和扇形面積公式解決實(shí)際問題。

　　三、導(dǎo)學(xué)方法

　　探究、引例、當(dāng)堂訓(xùn)練。

　　四、導(dǎo)學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

　　問題：制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算展直長度（下圖中虛線的長度），再下料。

　　（1）展直長度分為哪幾部分？

　　（2）怎樣計(jì)算展直長度？

　　（3）在計(jì)算展直長度時(shí)，遇到的新問題是什么？

　　課堂導(dǎo)學(xué)、探知提能

　　（一）自學(xué)并探究弧長計(jì)算公式

　　1、自主學(xué)習(xí)、合作探究

　　根據(jù)以下問題并結(jié)合課本110頁，將你對(duì)問題的理解記錄下來，在小組內(nèi)與同學(xué)交流，展示你的認(rèn)識(shí)和收獲。

　　（1）請(qǐng)你寫出圓的周長計(jì)算公式： ;并求半徑為3cm的圓的周長：_________ 。

　　（2）如下圖，圓的周長可以看作多少度的圓心角所對(duì)的弧長？你能求出半徑為3cm的圓中，圓心角分別為180、90、45、1所對(duì)的弧長分別是多少？若在半徑為R的圓中，有一個(gè)n的.圓心角，如何計(jì)算它所對(duì)的弧長l呢？

　　圓周長C=_________

　　1圓心角所對(duì)弧長=_________

　　n圓心角所對(duì)弧長_________

　　小結(jié)：在半徑為R的圓中，n圓心角所對(duì)的弧長計(jì)算公式中，n的意義是什么？哪些量決定了弧長？

　　（3）你能用所學(xué)習(xí)的公式求出上述彎形管道的展直長度嗎？

　　2、典例導(dǎo)航、積悟提能

　　例1、一塊邊長為8 的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至ABC的位置時(shí)，頂點(diǎn)C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（點(diǎn)A、B、C在同一直線上）（）

　　A。16 C。

　　（二）自學(xué)并探究扇形面積的計(jì)算公式

　　1、自主學(xué)習(xí)、合作探究

　　（1）看一看：自學(xué)課本111頁第2段，歸納：___________________________叫扇形。

　　如果扇形的圓心角為n，半徑為R，那么扇形的周長為。

　　（2）試一試：請(qǐng)你類比弧長計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，根據(jù)課本111頁思考，與同桌合作推導(dǎo)扇形面積的計(jì)算公式。

　　已知⊙O半徑為R，求圓心角為n的扇形的面積。

　　圓面積 ____________。

　　圓心角為1的扇形的面積=____________。

　　圓心角為n的扇形的面積=____________。

　　（3）練一練：已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則S扇=________。

　　（4）想一想：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？能否用弧長表示扇形面積？

　　小結(jié)：在半徑為R、圓心角為n的扇形面積計(jì)算公式中， n的意義是什么？哪些量決定了扇形面積？

　　在半徑為R、弧長為的扇形面積計(jì)算公式中，的意義是什么？哪些量決定了扇形面積？

　　2、典例導(dǎo)航、積悟提能

　　例2、若扇形的圓心角為50，半徑為1，則S扇= ;若扇形的圓心角為60，面積為，則這個(gè)扇形的半徑R= ;若扇形半徑R=3， S扇形=3，則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)為 ;若扇形的半徑R=2㎝，弧長㎝，則這個(gè)扇形的面積，S扇= ;若圓心角為120的扇形的弧長為20，則S扇=_________

　　五、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　（1）n的圓心角所對(duì)的弧長

　　（2）扇形的概念：

　　（3）圓心角為n的扇形面積是 ;弧長為的扇形面積是

　　（4）運(yùn)用以上內(nèi)容，解決具體問題（至少寫出3個(gè)）

　　六、當(dāng)堂訓(xùn)練：

　　1、如圖，⊙O的半徑為10cm。

　　（1）如果AOB=100，求的長（精確到0。1cm）及扇形AOB的面積（精確到0。1cm2）;

　　（2）已知的長為25cm，求COB的度數(shù)。

　　2、已知扇形的圓心角為150，它所對(duì)應(yīng)的弧長為20cm，則此扇形的半徑是______cm面積是_____cm 。（結(jié)果保留）

　　3、如圖，三角板ABC中，ACB=90， B=30，BC=6。三角板繞直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A落在AB邊上時(shí)即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則B點(diǎn)轉(zhuǎn)過的路徑長為。

　　4、如圖所示，實(shí)線部分是半徑為9m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長為（）

　　A。12 m B。18 m C。20 m D。24 m

　　1題 3題 4題

　　七、作業(yè)設(shè)計(jì)：

　　基礎(chǔ)題：P114 1（1）（2）、2、5

　　思考題：

　　1、如圖1所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時(shí)針方向繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長度為（）

　　A。1 B。 C。 D。

　　2。如圖，若⊙O的周長為20 cm，⊙A、⊙B的周長都是4 cm，⊙A在⊙O內(nèi)沿⊙O滾動(dòng)，⊙B在⊙O外沿⊙O滾動(dòng)，⊙B轉(zhuǎn)動(dòng)6周回到原來的位置，而⊙A只需轉(zhuǎn)動(dòng)4周即可，你能說出其中的道理嗎？

　　八、課后反思

　　略

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