問題教學法在數學建模中的運用論文
一、問題教學法的教學模式
問題教學法是一種新的教學模式，與傳統教學有很大的區別。在傳統的教學中，教師考慮最多的是“教什么、怎樣教”的問題，很少顧及學生“學什么、怎樣學”，限制了學生學習的主動性和創造性。[1]為了改變這種現狀，美國神經病學教授HowardBarrows于1969年創立了基于問題和項目的學習（ProblemBasedLearning）理念教學法。[2]這種方法不像傳統教學模式那樣先學習理論知識再解決問題，而是讓學生圍繞問題尋求解決方案。它強調讓學生置身于復雜的、有意義的問題情境中，并讓學生成為該問題情境的主體，自己去分析問題，學習解決該問題所需的知識，進而通過合作解決問題。此外，教師在該過程中也可以通過提問的方式，不斷地激發學生去思考、探索，培養學生自主學習的能力。與傳統的教學模式相比，問題教學模式更注重對學生自學能力、創新能力、發現問題和解決問題能力的培養。問題教學模式剛開始主要被應用于醫學、市場營銷、實驗教學、畢業論文的寫作等領域。[3]近年來，一些學者開始探索將這種教學模式引入到“數學建模”課程的教學中。黃河科技學院從2009級信息與計算科學專業的學生開始，在“數學建模”教學活動引入問題教學模式，已經取得了初步的成效。
二、基于問題教學法的實施步驟
1.教師提出問題
教師在每次上課之前要精心設計適合學生自學的問題體系，目的是為了誘導學生的思維，激發學生的學習興趣，讓學生置身于特定的問題環境中，營造一種質疑、探究、討論、和諧互動的學習氛圍。這一步驟要求教師不僅需要熟悉教學內容，還必須更好地了解學生的實際情況，這是成功實施問題教學模式的基礎。
2.積極分析問題
問題教學法的基本特點是教學環節由一連串問題組成，并且問題與問題之間的聯系具有鏈接性和層次性。前一個問題是后一個問題的鋪墊，后一個問題又是前一個問題的深化和拓展。在學生熟悉了相關知識的基礎上，根據給出的實際問題，教師引導學生進行探索。探索活動一般包括自學教材、觀察實驗、小組討論等方式。學生一方面要充分利用原有認知結構中存儲的'有關知識信息，另一方面可以利用教材、實驗或教師提供的閱讀材料，獲取解決問題的方法。在對問題討論中教師要創設和諧民主的教學環境，要讓學生充分發表自己的見解，大膽質疑，相互答辯，相互啟發。
3.解決問題
當所有學生都對問題的解決方案有了一定的思路之后，教師組織課堂發言。讓每一小組推薦一位表達能力強的學生，在課堂上把他們對解決問題的方法及結論的合理性進行講解。在每組講解完之后，其他學生可以對他們進行提問，而發言小組的學生要向其他同學和老師進行解釋。教師在主持和引導的同時，也可以向學生提問。這樣通過對一個又一個問題的提問，推動學生思考，將問題引向縱深層次，一步步朝著解決問題的方向發展。
4.對問題的結果進行評價
問題教學法不僅以問題為開端，還以問題為終結。教學的最終結果不是傳授知識來消滅問題，而是在解決已有問題的基礎上引發更多、更廣泛的問題。因此教師在對問題的結果進行總結時要注意引導學生反思“這個問題為什么要這樣解決”，“這個問題還可以怎樣解決”，“從解決這個問題中我學到了什么”以及“這種解決方案還有什么不足之處”等等，從而激發他們提出新的問題，這是問題教學中最重要、最有教益的一個方面。
三、基于問題教學法的實施案例
在基于問題教學的過程中，每次討論的問題都圍繞某一專題進行討論學習，下面以“公平的席位分配問題”[4]為例，說明在“數學建模”中如何運用問題教學法。
1.合理設計問題
獎學金評定是學生比較關心的問題，筆者根據學生的興趣及認知水平選擇“獎學金名額分配問題”。設某校有5個系A、B、C、D、E，各系學生數分別為345、72、894、68、39，現在有74個獎學金名額，問每個系分配幾個名額比較公平？[5]在給出問題后，我們將相關問題印發給學生，并讓學生課下先收集關于“公平的席位分配問題”的模型及相關求解方法并認真研讀。
2.小組討論分析問題
根據課下學生收集的求解方案，上課時首先以小組為單位初步討論。首先提出如果讓同學們進行分配的話，他們會使用什么方法進行分配，讓他們進行討論。學生首先會給出比例分配方案，如果按人數比例分配到各系的名額恰好都是整數，可以得到完全公平的分配方案。但在很多情況下，按人數比例分配到各系的名額帶有小數。比如在這個問題中各系分配的名額數分別為：18.00、3.76、46.65、3.55、2.04，有小數部分。可以先把整數分配完，這時各系分配的名額數為：18、3、46、3、2。共分配了72名額，還有2個名額該如何分配？大家經過討論，會提出誰的小數部分大就把名額給誰的分配方案，于是第73個名額給B系，第74個名額給C系。最終的方案是各系名額數分別為：18、4、47、3、2。接著老師會提出下面的問題，這種分配方案對誰最不公平？學生會進一步討論每個名額代表的人數，A為19.17人，B為18人，C為19.02人，D為22.67人，E為19.5人，說明這種分配方案對D系最不公平，而B系最占便宜，兩個系中每個名額代表的人數相差了4.67人。那么要重點討論有沒有相對來說比較公平的席位分配方案。
3.學生進行發言討論
在所有小組都討論完之后，教師組織各組學生進行課堂發言和討論，讓每組選一人報告本小組討論結果。教師對各組的報告進行評價，指出在討論過程中的問題及不足之處。在這個問題中，學生根據課下收集的文獻資料會逐步提出Q值分配方案，Q值分配方案的改進，Q值+D’Hondt分配方案，席位分配的平均公平度方案等等。每種方案都是前面方案的改進，最后我們提出問題，這些分配方案公平度如何？讓學生逐一討論，從而營造出一個討論主題鮮明、學習氛圍良好的課堂環境。
4.教師對結果進行評價總結
在這個問題中，經過逐一討論，大部分學生認為問題已經圓滿解決了，不會再對結果進行歸納整理，不會反思問題解決的思路。因此在最初的問題解決后，老師要引導學生進行評價總結，比如：“各個方案的公平度如何”，“我們還有沒有更公平的分配方案”，“公平的席位分配方案應滿足什么原則”等等。
四、結論
從“公平的席位分配問題”這個案例可以看到，在教學中為學生設計一個真實的問題進行教學，學生可以通過真實問題進行學習，并且以一個真實問題的解決為主線，激發學生的學習興趣和探索精神，再通過結果反饋信息，引導學生逐步深入理解學習內容。學生在研究問題的過程中不僅學習了課本上的知識，而且還親身體會了解決實際問題的樂趣，為學生以后自主學習提供了極大的幫助。[6]四、結語當然，在“數學建模”課程的教學過程中問題教學模式也存在不足之處，比如課程內容多、課時少，問題討論時間和講授時間出現矛盾，對有的專題討論不夠深入，學生參與度不夠，學生發言的深度和廣度都有待于進一步提高等等。這需要教師認真歸納講課內容，盡量分離出較多比較有吸引力的專題供學生討論，以問題為中心規劃教學內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案，從而提高學生學習的主動性，提高學生在教學過程中的參與程度，激發學生的求知欲。“數學建模”課程教學的本身就是一個不斷探索、創新和提高的過程，選擇正確有效的教學方法能更好培養學生的創新能力，激發學生對數學建模的興趣。
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