關于高三數學下學期期中試題
本文題目：高三數學下學期期中試題：適應性訓練試題理科
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘
第Ⅰ卷(選擇題 共50分)
一.選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.i是虛數單位，復數 =( )
A. B. C. D.
2.設a,b是單位向量，則ab =1是a=b的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
3.執行所示的程序框圖，輸出的M的值為( )
A.17 B.53 C.161 D.485
4.拋物線的頂點在坐標原點，焦點與雙曲線 的一個焦點重合，則該拋物線的標準方程可能是 ( )
A.x2 = 4y B.x2 = 4y C.y2 = 12x D.x2 = 12y
5.已知平面 直線 ，若 則( )
A.垂直于平面 的平面一定平行于平面
B.垂直于直線 的直線一定垂直于平面
C.垂直于平面 的平面一定平行于直線
D.垂直于直線 的平面一定與平面 都垂直
6. 已知函數 的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于 ，若將函數 的圖象向左平移 個單位長度得到函數 的圖象，則 的解析式是( )
A. B. C . D.
7.右圖是一個空間幾何體的三視圖，
則該幾何體的表面積是 ( )
A. 12+ B.16+ C.12+ D.
8.設函數 是定義在 上的奇函數，
且對任意 都有 ，當 時， ， 則 的值為( )
A.2 B. C. D.
9.已知： ，觀察下列式子： 類比有 ,則 的值為( )
A. B. C. D.
10.某五所大學進行自主招生，同時向一所重點中學的五位學習成績優秀，并在某些方面有特長的發出提前錄取通知單，若這五名學生都樂意進這五所大學中的任意一所就讀，則僅有兩名學生錄取到同一所大學(其余三人在其他學校各選一所不同大學)的`概率是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分。)
11.已知 ，且滿足 ，則 的最小值為 .
12.設函數 ，其中 ，則 的展開式中 的系數為
13. 已知 是坐標原點，點 .若點 為平面區域 上的一個動點，
則 的取值范圍是__________
14. 已知函數 ，若函數 有三個零點，則實數
的取值范圍是
15.(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分)
A.(不等式選做題)不等式 的解集
不是空集，則實數 的取值范圍為 .
B.(幾何證明選做題)，割線PBC經過圓心O， ， 繞點O逆時針旋轉 到 ，連 交圓O于點E，則 .
C.(極坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，已知曲線 與直線 相切，則實數a的值為 .
三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題滿分12分)
已知函數 .
(Ⅰ)若 ，求 的最小值及取得最小值時相應的x的值;
(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若 ，b=l， ，求a的值.
17. (本小題滿分12分)
第30屆奧運會將于2012年7月27日在倫敦舉行，當地某學校招募了8名男志愿者和12名女志愿者。將這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位： )：
男 女
8 16 5 8 9
8 7 6 17 2 3 5 5 6
7 4 2 18 0 1 2
1 19 0
若身高在180 以上(包括180 )定義為
高個子，身高在180 以下(不包括180 )定義為非高個子，且只有女高個子才能擔任禮儀小姐。
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從高個子和非高個子中抽取5人，如果從 這 5人中隨機選2人，那么至少有1人是高個子的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有高個子中隨機選3名志愿者，用 表示所選志愿者中能擔任禮儀小姐的人數，試寫出 的分布列，并求 的數學期望。
18.(本題滿分12分)
已知四棱錐 的底面 是邊長為 的正方形, 底面 ,
、 分別為棱 、 的中點.
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)已知二面角 的余弦值為 求四棱錐 的體積.
19.(本小題滿分12分)
數列 各項均為正數，其前 項和為 ，且滿足 .
(Ⅰ)求證數列 為等差數列，并求數列 的通項公式;
(Ⅱ)設 ， 求數列 的前n項和 ，并求使
對所有的 都成立的最大正整數m的值.
20.(本小題滿分13分)
已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點( ， ).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，求△OPQ面積的取值范圍.
21.(本小題滿分14分)
已知函數 .
(Ⅰ)求函數 在 上的最大值、最小值 ;
(Ⅱ)求證：在區間 上，函數 的圖象在函數 圖象的下方;
(III)求證： N*).
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