高二數學選修4綜合復習題
第一篇:《高二數學選修4》
高二數學選修4-1《幾何證明選講》綜合復習題
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3過C作
圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =( )
A.15? B.30? C.45? D.60?
【解析】由弦切角定理得?DCA??B?60?,又AD?l,故?DAC?30?,
第1題圖
故選B.
2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖共有x個三角形與?ABC相似,則x?( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】2個:?ACD和?CBD,故選C.
3.一個圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為( )
66cm A.11cm B.33cm C.
D.99cm
【解析】設另一弦被分的兩段長分別為3k,8k(k?0,)由相交弦定理得3k?8k?12?1,8解得k?3,故所求弦長為3k?8k?11k?33cm.故選B. ABBCAC5???,若?ABC與 4.如圖,在?ABC和?DBE中,DBBEDE3D ?DBE的周長之差為10cm,則?ABC的周長為( )
2550E A.20cm B.D.25cm cm C.cm 第4題圖 43
【解析】利用相似三角形的相似比等于周長比可得答案D.
5.O的割線PAB交O于A,B兩點,割線PCD經過圓心,已知
22PA?6,PO?12,AB?,則O的半徑為( ) 3
A.4 B
.6 C
.6
D.8
22【解析】設O半徑為r,由割線定理有6?(6?)?(12?r)(12?r),解得r?8.故3
選D.
6.如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓上,CD?AB于點D,
?且AD?3DB,設?COD??,則tan2＝( ) 2第6題圖 11 A. B. C
.4? D.3 34
31,從而【解析】設半徑為r,則AD?r,BD?r,由CD2?AD?
BD得CD?22??1??,故tan2?,選A. 233
7.在?ABC中,D,E分別為AB,AC上的點,且DE//BC,?ADE的面積是2cm2,
梯形DBCE的面積為6cm2,則DE:BC的值為( ) A.
B.1:2 C.1:3
D.1:4
【解析】?ADE?ABC,利用面積比等于相似比的平方可得答案B.
8.半徑分別為1和2的兩圓外切,作半徑為3的圓與這兩圓均相切,一共可作
( )個.
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】一共可作5個,其中均外切的2個,均內切的1個,一外切一內切的2個,故選D.
9.如圖甲,四邊形ABCD是等腰梯形,AB//CD.由4個這樣的
等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形,
則四邊形ABCD中?A度數為 ( )
第9題圖 A.30? B.45? C.60? D.75?
【解析】6?A?360?,從而?A?60?,選A.
10.如圖,為測量金屬材料的硬度,用一定壓力把一個高強度鋼珠
壓向該種材料的表面,在材料表面留下一個凹坑,現測得凹坑
直徑為10mm,若所用鋼珠的直徑為26 mm,則凹坑深度為( )
A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm
【解析】依題意得OA2?AM2?OM2,從而OM?12mm,
故CM?13?12?1mm,選A. 第10題圖
212111.如圖,設P,Q為?ABC內的兩點,且AP?AB?AC,AQ＝AB＋AC,5534
則?ABP的面積與?ABQ的面積之比為( )
1411 B. C. D. 554321【解析】如圖,設AM?AB,AN?AC,則AP?AM?AN. 55 A. 第11題圖 由平行四邊形法則知NP//AB,所以1?ABPAN＝, ?5?ABCAC
?ABQ1?ABP4?．故同理可得?,選B. ?ABC4?ABQ512.如圖,用與底面成30?角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的
離心率為 ( )
A．1 BC． D．非上述結論 2第12題圖
【解析】用平面截圓柱,截線橢圓的短軸長為圓柱截面圓的直徑,弄清了這一概念,
1考慮橢圓所在平面與底面成30?角,則離心率e?sin30??.故選A. 2
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.
13.一平面截球面產生的截面形狀是_______;它截圓柱面所產生的截面形狀是________
【解析】圓;圓或橢圓.
14.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且
與BC相切于點B,與AC交于點D,連結BD,若BC＝?1,
則AC＝
【解析】由已知得BD?AD?BC,BC?CD?AC?(AC?BC)AC,
解得AC?2.
15.如圖,AB為O的直徑,弦AC、BD交于點P,
若AB?3,CD?1,則sin?APD=
AD【解析】連結AD,則sin?APD?,又?CDP?BAP, APPDCD1??, 從而cos?APDPABA3所以sin?APD??. 316.如圖為一物體的軸截面圖,則圖中R的值
第16題圖 是
30【解析】由圖可得R2?()2?(180?135?R)2,解得R?25. 2
三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點,A,D是
O上兩點,如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數.
【解析】連結OB,OC,AC,根據弦切角定理,可得
1 ?A??BAC??CAD?(180???E)??DCF?67??32??99?. 第17題圖 2
18.(本小題滿分12分) OCDABP 如圖,⊙的直徑的延長線與弦的延長線相交于點,
E為⊙O上一點,AE?AC,DE交AB于點F,且AB?2BP?4, 求PF的長度.
【解析】連結OC,OD,OE,由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系 F B O B2
? O D C 第 14 題圖 第18題圖 結合題中條件AE?AC可得?CDE??AOC,又?CDE??P??PFD, PFPD?AOC??P??C,從而?PFD??C,故?PFD?PCO,∴?, PCPOPC?PD12??3. 由割線定理知PC?PD?PA?PB?12,故PF?PO4
19.(本小題滿分12分)
F B C
第19題圖
已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于
點E．求證：(1)△ABC≌△DCB (2)DE·DC＝AE·BD．
【解析】證明：(1) ∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB ∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.
20.(本小題滿分12分)
如圖,△ABC中,AB=AC,AD是中線,P為AD上一點,CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F,求證: PB2=PE?PF．
【解析】連結PC,易證PC?PB,?ABP??ACP
∵CF//AB ∴?F??ABP,從而?F??ACP
又?EPC為?CPE與?FPC的公共角,
CPPE第20題圖 ?從而?CPE?FPC,∴ ∴PC2?PE?PF FPPC
又PC?PB, ∴PB2?PE?PF,命題得證.
21.(本小題滿分12分)
如圖,A是以BC為直徑的O上一點,AD?BC過點B作O的切線,與CA的延長線相交于點E，G的中點,連結CG并延長與BE相交于點F,
延長AF與CB的.延長線相交于點P. (1)求證:BF?EF；
(2)求證:PA是O的切線； 解答用圖 C
(3)若FG?BF,且O
的半徑長為求BD和FG的長度. 第21題圖
【解析】(1)證明：∵BC是O的直徑，BE是O的切線， ∴EB?BC．又∵AD?BC，∴AD∥BE．
易證△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC． BFCFEFCFBFEF∴???．∴． DGCGAGCGDGAG
∵G是AD的中點，∴DG?AG．∴BF?EF． (2)證明：連結AO，AB．∵BC是O的直徑，12選修數學高二
在Rt△BAE中，由（1），知F是斜邊BE∴AF?FB?EF．∴?FBA??FAB．又∵OA?∵BE是O的切線，∴?EBO?90°．
∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°，∴PA是O的切線．
(3)解：過點F作FH?AD于點H．∵BD?AD，FH?AD，∴FH∥BC． 由(1)，知?FBA??BAF，∴BF?AF．12選修數學高二
由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形． C
HG1?． DG2
∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°，∴四邊形BDHF是矩形，BD?FH．
FHFGHG∵FH∥BC，易證△HF∽△GD．∴，即??CDCGDG
BDFG1HG． ??CDCG2DG
BDBD1∵
O的半徑長為
∴
BC?∴???． CDBC?BD2
FGHG1解
得BD?
．∴BD?FH?．∵，??CGDG2
1∴FG?CG．∴CF?3FG． 2
在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG，由勾股定理，得CF2?BF2?BC2．
．∴FG?3． ∴(3FG)2?FG2?2．解得FG?3（負值舍去）∵FH?AD，∴AH?GH．∵DG?AG，∴DG?2HG，即
［或取CG的中點H，連結DH，則CG?2HG．易證△AFC≌△DHC，∴FG?HG，G?F2G，CF?3FG．D∥FB，故C由G易知△CDG∽△CBF，CDCG2FG2∴???．
CBCF3FG3
2?
，解得BD?Rt△CFB中，由勾股定理，得
3．］ (3FG)2?FG2?2，∴FG?3（舍去負值）
22.(本小題滿分14分)
ACBC?如圖1,點C將線段AB分成兩部分,如果,那么稱點C為線段AB．ABAC
的黃金分割點.某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義:直線l將一個面積為S的圖形分成兩部
SS分,這兩部分的面積分別為S1,S2,如果1?2,那么稱直線l為該圖形的黃金分SS1
割線.
(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如圖2),則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎?為什么?
(2)請你說明:三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
(3)研究小組在進一步探究中發現：過點C任作一條直線交AB于點E,再過點D作直線DF∥CE,交AC于點F,連接EF(如圖3),則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．
(4)如圖4，點E是ABCD的邊AB的黃金分割點，過點E作EF∥AD，交DC于點F，顯然直線EF是ABCD的黃金分割線.請你畫一條ABCD的黃金分割線,使它不經過ABCD各邊黃金分割點.
第22題圖
第二篇:《高二數學選修1-2測試題及答案》
2008學年高二數學（選修1－2）測試題
（全卷滿分150分，考試時間120分鐘） 命題人：陳秋梅 增城市中新中學 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，將答案直接填在下表中）
2
1.下列各數中，純虛數的個數有（ ）個
.2?i，0i，5i?
8，i1?，0.618
7
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 2.用反證法證明：“a?b”，應假設為（ ）.
A.a?b B.a?b C.a?b D.a?b
???2?2.5x，變量x增加一個單位時，變量y?平均（ ） 3.設有一個回歸方程y
A.增加2．5 個單位 B.增加2個單位 C.減少2．5個單位 D.減少2個單位
4.下面幾種推理是類比推理的是（ ）
A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=1800
B.由平面三角形的性質，推測空間四邊形的性質
C.某校高二級有20個班，1班有51位團員，2班有53位團員，3班有52位團員，由此可以推測各班都超過50位團員.
D.一切偶數都能被2整除，2100是偶數，所以2100能被2整除.
5.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規 律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（ ）塊.
A.21 B.22 C.20 D.23
5
的共軛復數是：（ ） 3?4i3434
A．?i B．?i C．3?4i D．3?4i
5555
6.復數
7.復數z?1?cos??isin??2????3??的模為（ ） A．2cos
?
2
B．?2cos
?
2
C．2sin
?
2
D．?2sin
?
2
8.在如右圖的程序圖中，輸出結果是（ ） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.設P?
1log2
11
?
1log3
11
?
1log4
11
?
1log5
11
，則
A.0?P?1 B.1?P?2 C.2?P?3 D.3?P?4
?x(x?y)31
10、定義運算:x?y??例如3?4?4,則(?)?(cos2??sin??)的最大值為
24?y(x?y),
( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11.已知一列數1，－5，9，－13，17，??，根據其規律，下一個數應為． 12.若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虛數單位，則a?b? 13.若連續且不恒等于的零的函數f(x)滿足f'(x)?3x2?x(x?R)，試寫出一個符合題意的函數f(x)?______.
14.已知x與y之間的一組數據：
．
三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程） 15（本大題12分）已知復數z?
2
2
?1?i?
2
?3?1?i?
2?i
，若z2?az?b?1?i，
⑴求z； ⑵求實數a,b的值
16（本大題12分）已知數列
?an?
的通項公式an?
1
(n?N?)，記
(n?1)2
f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出f(n)的值.
17（本大題14分）、已知a，b，c是全不相等的正實數，求證：a?ca?bc
abc
18（本大題14分）新課標要求學生數學模塊學分認定由模塊成績決定，模塊成績由模塊考試成績和平時成績構成，各占50%，若模塊成績大于或等于60分，獲得2學分，否則不能獲得學分（為0分），設計一算法，通過考試成績和平時成績計算學分，并畫出程序框圖。
??3
19（本大題14分）已知b??1，c?0，函數f(x)=x?b的圖象與函數g(x)?x2?bx?c的圖象相切。（1）求b與c的關系式（用c表示b）；（2）設函數F(x)?f(x)g(x)在???,???內有極值點，求c的取值范圍。
20（本大題14分）對于直線L：y=kx+1是否存在這樣的實數，使得L與雙曲線C:3
x?y12選修數學高二
2
2
?1
的交點A，B關于直線y=ax(a為常數)對稱？若存在，求k的值；若不存在，說明理由。
2008學年高二數學（選修1－2）測試題答卷
（全卷滿分150分，考試時間120分鐘）
學校一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，將答案直接填在下表中）
二、填空題． 12.
13.___________. 14. .
三．解答題（本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程） 15（本大題12分）
16（本大題12分）
17（本大題14分）
18（本大題14分）
19（本大題14分）
20（本大題14分）
2008學年高二數學（選修1－2）測試題參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
第三篇:《高二數學選修1-2測試題及答案》
高二數學（文科）選修1-2測試題及答案
考試時間120分鐘，滿分150分
一、選擇題（共12道題，每題5分共60分）
1. 兩個量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，
它們的相關指數R2
如下 ，其中擬合效果最好的模型是 ( ) A．模型1的相關指數R2
為0.99 B. 模型2的相關指數R2
為0.88 C. 模型3的相關指數R2
為0.50 D. 模型4的相關指數R2
為0.20
2.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（ ）
A.假設三內角都不大于60度； B.假設三內角都大于60度； C.假設三內角至多有一個大于60度； D.假設三內角至多有兩個大于60度。
3.如圖是一商場某一個時間制訂銷售計劃時的局部結構圖，則直接影響“計劃” 要素有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
4．下列關于殘差圖的描述錯誤的是 （ ）
A．殘差圖的縱坐標只能是殘差.
B．殘差圖的橫坐標可以是編號、解釋變量和預報變量. C．殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄殘差平方和越小. D．殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小.
5.有一段演繹推理：“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內所有直線；已知直線b?平面?，
直線a??
平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論是錯誤的，這是因為 ( ) A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤 6.若復數z =（-8+i）*i在復平面內對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．計算
1?i
1?i
的結果是 ( ) A．i B．?i
C．2 D．?2
2013
8. ?1?i i為虛數單位，則??= ( )
?1?i?
?
A．i B. -i C． 1 D． -1
9．在復平面內，復數6+5i, -2+3i 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點， 則點C對應的復數是（ ）
A. 4+i B. 2+4i C. 8+2i D. 4+8i
10．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為x?3，則輸出的x的值是 ( )
A．6 B．21 C．156 D．231 11．給出下面類比推理命題（其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集）
①“若a,b?R,則a?b?0?a?b”類比推出“a,b?C,則a?b?0?a?b” ②“若a,b,c,d?R，則復數a?bi?c?di?a?c,b?d”
類比推出“若a,b,c,d?
Q，則a?c??a?c,b?d”； 其中類比結論正確的情況是 （ ） A．①②全錯 B．①對②錯
C．①錯②對 D．①②全對
12．設f0(x)?cosx，f1(x)?f/0(x)，f2(x)?f/1(x)，??，fn?1(x)?f/n(x)?n?N?，
則f2012
?x?=（ ） A. sinx B. ?sinx C. cosx D. ?cosx
二、填空題（共4道題，每題5分共20分）
13．若(a?2i)i?b?i，其中a、b?R，i是虛數單位，則a2?b2
?________
14. 已知x,y?R，若xi?2?y?i，則x?y? ． 15. 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a,b,c則三角形的面積S?
12
（ra?b?c）； 利用類比思想：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4； 則四面體的體積V=______ _ ______
16.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成 若干個圖案，則第n個圖案中有白色地面磚___ ___塊.
三、解答題（共6道題，第19題10分，其余每題12分，共70分） 17．(本題滿分12分
)
實數m取什么數值時，復數z?m2?1?(m2?m?2)i分別是：
(1)實數？ (2)虛數？ (3)純虛數？（4）表示復數z的點在復平面的第四象限？
18. (本題滿分12分)
(1) 求證：已知:a?0,a?5?a?3?
a?6?a?4 (2) 已知：ΔABC的三條邊分別為a，b，c. 求證：a?bc
1?a?b?1?c
19．(本題滿分10分)
學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；
(1)求:并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？
(2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？
參考公式：K2
?n(ad?bc)2
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)
， (n?a?b?c?d)
20. (本題滿分12分)
已知：在數列{an}中，a1?7， an?1?
7an
a?7
，
n（1）請寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式。 （2）請證明你猜想的通項公式的正確性。
21．(本題滿分12分)
某城市理論預測2007年到2011年人口總數與年份的關系如下表所示
(1)請根據上表提供的數據，求最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程；(2) 據此估計2012年該城市人口總數。
n
ii
nxy
參考公式：b
???xy?i?1，a
??y?bx
? ?n
x22
i?nx
i?1
高二數學（文科）選修1-2參考答案
13、514、 -3 15、13
R（S1?S2?S3+S4） 16、4n +2
三、解答題（共6道題，第20題10分，其余每題12分，共70分） 17．（本題滿分12分） 解：(1)當m2
?m?2?0，即m?2或m??1時，復數z是實數；??3分
(2)當m2
?m?2?0，即m?2且m??1時，復數z是虛數；??6分
(3)當m2?1?0，且m2
?m?2?0時，即m?1時，復數z 是純虛數；??9分 (4)當m2
- m-2<0且m2
-1>0,即1<m<2時，復數z表示的點位于第四象限。??12分 18. (本題滿分12分)
證明：(分析法)要證原不等式成立， 只需證 a?5?a?4?
a?6?a?3
?(a?5?a?4)2
?(a?6?a?3)2
??2分 ?(a?5)(a?4)?(a?6)(a?3)??4分
即 證 20 > 18 ∵上式顯然成立, ∴原不等式成立. ??6分
(2) 要 證 a?b1?a?b?c
1?c成立,
只需證 1?11?a?b?1?11?c只需證 ?11?a?b??1
1?c,
只需證 11?a?b?1
1?c
只需證 1?c?1?a?b, 只需證c?a?b
∵a，b，c是ΔABC的三條邊∴c?a?b成立，原不等式成立。??12分12選修數學高二
19．（本題滿分10分）
解：(1) 學習雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是:50
200
?25% ??2分 學習雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是:
30
200
?15% ??4分 因為二者有明顯的差異,所以初步判斷損毀座椅減少與學習雷鋒精神是否有關. ??5分
k?
400?(50?170?30?150)2
(2)根據題中的數據計算：80?320?200?200
?6.25 ??8分 因為6.25>5.024所以有97.5%的把我認為損毀座椅數減少與學習雷鋒精神有關。??10分
20.（本題滿分12分） 解：（1）由已知a71?7,a2?
2,a77
3?3,a4?4
??3分 猜想：a7
n=n
??6分 （2）由a7an
n?1?
a
n?7
兩邊取倒數得： ?
11a?
a?1, ? 1?1?1,??8分 n?1
n7an?1an7
?數列 {
1a}是以1=1
為首相，以1為公差的等差數列，??10分
na17
7 ?
1a=1
+（n-1）1=n? a 7n n7
77=n ??12分
21．（本題滿分12分）
解：(1?x?2,y?10，?? 2分
?5
xiy
i
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
i?1?5
x
2222i
=0?1?2?32?42
?30?? 4分
i?1
n
iyi
?nxy
?b
???xi?1
=3.2，a
??y?bx??3.6 ?? 6分 ?n
x2i?nx
2
i?1
故y關于x的線性回歸方程為y
?=3.2x+3.6 ?? 8分 (2)當x=5時，y
?=3.2*5+3.6即y?=19.6 ?? 10分 據此估計2012年該城市人口總數約為196萬. ?? 12分
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