小學(xué)小升初《最大和最小問題》奧數(shù)模擬題

時間：2021-06-13 20:42:49 試題我要投稿

　　把一個兩位數(shù)質(zhì)數(shù)寫在另一個兩位數(shù)質(zhì)數(shù)右邊，得到一個四位數(shù)，它能被這兩個質(zhì)數(shù)之和的一半整除，那么這樣的兩個質(zhì)數(shù)乘積最大是()。

　　考點：最大與最小.

　　分析：根據(jù)題意，設(shè)出兩個質(zhì)數(shù)，再根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，再根據(jù)未知數(shù)的.取值受限，解答即可.

　　解答：解：設(shè)a，b是滿足題意的質(zhì)數(shù)，根據(jù)一個兩位質(zhì)數(shù)寫在另一個兩位質(zhì)數(shù)后面，得到一個四位數(shù)，它能被這兩個質(zhì)數(shù)之和的一半整除，

　　那么有100a+b=k(a+b)÷2( k為大于0的整數(shù))，

　　即(200-k)a=(k-2)b，

　　由于a，b均為質(zhì)數(shù)，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

　　那么設(shè)k-2=ma，200-k=mb，( m為整數(shù))，

　　得到m(a+b)=198，

　　由于a+b可以被2整除，

　　所以m是99的約數(shù)，

　　可能是1，3，9，11，33，99，

　　若m=1，a+b=198且為兩位數(shù) 顯然只有99+99 這時a，b不是質(zhì)數(shù)，

　　若m=3，a+b=66 則 a=13 b=53，

　　或a=19 b=47，

　　或a=23 b=43，

　　或a=29 b=37，

　　若m=9，a+b=22 則a=11 b=11(舍去)，

　　其他的m值都不存在滿足的a，b，

　　綜上a，b實數(shù)對有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4對，

　　當(dāng)兩個質(zhì)數(shù)最接近時，乘積最大，

　　所以兩個質(zhì)數(shù)乘積最大是：29×37=1073，

　　故答案為：1073.

　　點評：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出不定方程，再根據(jù)質(zhì)數(shù)，整除的定義及未知數(shù)的取值受限，解不定方程即可.

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