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北京市奧校精選試題及答案(三-五年級)
【三年級】
1. 某校五年級學生排成一個實心方陣，最外一層總?cè)藬?shù)為60人，問方陣最外層每邊有多少人?這個方陣共有學生多少人?
解答：方陣最外層每邊人數(shù)：604+1=16(人)
整個方陣共有學生人數(shù)：1616=256(人)
2. 12張乒乓球臺上共有34人在打球，那么正在進行單打和雙打的臺子各有多少張?
解答：利用雞兔同籠的想法，假設(shè)都在進行單打，那么應有122=24人，多出34-24=10人。把單打變?yōu)殡p打，每個臺子需要增加2人，所以雙打的臺子有102=5張，單打的臺子有12-5=7張。
【四年級】
1. 在黑板上寫三個整數(shù)，然后擦去其中一個換成其他兩個數(shù)的和減1，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到97、2009、2004。問原來寫的三個整數(shù)能否為2、4、6?
解答：開始寫的2、4、6，記為(偶、偶、偶)，按操作無論擦去那個數(shù)，都變?yōu)橐黄鎯膳迹院竺看味嫉玫揭黄鎯膳迹豢赡艿玫较?97、2009、2004)這樣兩奇一偶的情形。
2. 將123456789重復寫50次得到一個450位數(shù)，刪去這個數(shù)中從左到右所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字;再刪去所得數(shù)中從左到右所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字以此類推，最后刪去的數(shù)字是幾?
解答：第一次留下的是2的倍數(shù)位上的數(shù)字;第二次留下的是 的倍數(shù)位上的數(shù)字，第三次留下的是 的倍數(shù)位上的數(shù)字，以此類推，最后刪去的是第 =256位數(shù)，2569=284,最后刪去的是4。
【五年級】
1. 一個兩位數(shù)除72，余數(shù)是12，那么滿足要求的所有兩位數(shù)有幾個?分別是多少?
解答：由題意知，所求的兩位數(shù)應是7212=60的約數(shù)，還應大于12。在60的約數(shù)中，兩位數(shù)有10、12、15、20、30、60這六個數(shù)，大于12的有：15、20、30、60這四個數(shù)。所以滿足要求的兩位數(shù)有4個，分別是15、20、30、60。
2. 有寫著5、9、17的卡片各8張，現(xiàn)在從中任意抽出5張，這5張卡片上的數(shù)字之和可能是( )。
A、31 B、39 C、55 D、41
解答： 5、9、17三個數(shù)除以4都是余1的，任取5張，也是除以4余1的，所以是D
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