整式的乘除與因式分解試題

整式的乘除與因式分解試題

　　下面是對整式的乘除與因式分解單元測試卷中填空題的練習，希望同學們很好的完成。

　　填空題

　　1．（4分）下列計算正確的是（ ）

　　A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6

　　2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的計算結果是（ ）

　　A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3

　　3．（4分）下面是某同學在一次檢測中的計算摘錄：

　�、�3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2

　　其中正確的個數有（ ）

　　A．1個B．2個C．3個D．4個

　　4．（4分）若x2是一個正整數的平方，則它后面一個整數的平方應當是（ ）

　　A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1

　　5．（4分）下列分解因式正確的是（ ）

　　A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

　　6．（4分）（2003常州）如圖：矩形花園ABCD中，AB=a，AD=b，花園中建有一條矩形道路LMPQ及一條平行四邊形道路RSTK．若LM=RS=c，則花園中可綠化部分的面積為（ ）

　　A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab

　　7．（4分）（1）當x _________ 時，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004= _________

　　8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．

　　9．（4分）（2004萬州區）如圖，要給這個長、寬、高分別為x、y、z的箱子打包，其打包方式如圖所示，則打包帶的長至少要 _________ ．（單位：mm）（用含x、y、z的代數式表示）

　　10．（4分）（2004鄭州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值為 _________ ．

　　11．（4分）（2002長沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規律寫出（a+b）n（其中n為正整數）展開式的系數，請仔細觀察表中規律，填出（a+b）4的展開式中所缺的系數．

　　（a+b）1=a+b；

　�。╝+b）2=a2+2ab+b2；

　　（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；

　�。╝+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．

　　12．（4分）（2004荊門）某些植物發芽有這樣一種規律：當年所發新芽第二年不發芽，老芽在以后每年都發芽．發芽規律見下表（設第一年前的新芽數為a）

　　第n年12345…

　　老芽率aa2a3a5a…

　　新芽率0aa2a3a…

　　總芽率a2a3a5a8a…

　　照這樣下去，第8年老芽數與總芽數的比值為 _________ （精確到0.001）．

　　13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，則a的值為 _________ ．

　　答案：

　　1．

　　分析：根據同底數相除，底數不變指數相減；同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．

　　解答：解：A、a2與b3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

　　B、應為a4÷a=a3，故本選項錯誤；

　　C、應為a3a2=a5，故本選項錯誤；

　　D、（﹣a2）3=﹣a6，正確．

　　故選D．

　　2．

　　分析：根據多項式乘多項式法則，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，計算即可．

　　解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），

　　=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，

　　=x3﹣a3．

　　故選B．

　　點評：本題考查了多項式乘多項式法則，合并同類項時要注意項中的指數及字母是否相同．

　　3．

　　分析：根據單項式乘單項式的法則，單項式除單項式的法則，冪的乘方的性質，同底數冪的除法的性質，對各選項計算后利用排除法求解．

　　解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正確；

　�、�4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正確；

　�、蹜獮椋╝3）2=a6，故本選項錯誤；

　�、軕獮椋ī乤）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本選項錯誤．

　　所以①②兩項正確．

　　故選B．

　　4

　　分析：首先找到它后面那個整數x+1，然后根據完全平方公式解答．

　　解答：解：x2是一個正整數的平方，它后面一個整數是x+1，

　　∴它后面一個整數的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．

　　故選C．

　　5．

　　分析：根據因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個單項式因式分解，注意分解的結果要正確．

　　解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不徹底，故本選項錯誤；

　　B、運用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正確；

　　C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

　　D、沒有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本選項錯誤．

　　故選B．

　　6．

　　分析：可綠化部分的面積為=S長方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．

　　解答：解：∵長方形的面積為ab，矩形道路LMPQ面積為bc，平行四邊形道路RSTK面積為ac，矩形和平行四邊形重合部分面積為c2．

　　∴可綠化部分的面積為ab﹣bc﹣ac+c2．

　　故選C．

　　7.

　　分析：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，即x≠4；

　�。�2）根據乘方運算法則和有理數運算順序計算即可．

　　解答：解：（1）根據零指數的意義可知x﹣4≠0，

　　即x≠4；

　�。�2）（2/3）2002×（1.5）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×1.5÷1=1.5．

　　8．

　　分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解．本題中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，應考慮為一組．

　　解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab

　　=（a2+b2﹣2ab）﹣1

　　=（a﹣b）2﹣1

　　=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　　故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．

　　9.

　　分析：主要考查讀圖，利用圖中的信息得出包帶的長分成3個部分：包帶等于長的有2段，用2x表示，包帶等于寬有4段，表示為4y，包帶等于高的有6段，表示為6z，所以總長時這三部分的和．

　　解答：解：包帶等于長的有2x，包帶等于寬的有4y，包帶等于高的有6z，所以總長為2x+4y+6z．

　　10．

　　分析：將2a+2b看做整體，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，進一步求出（a+b）的值．

　　解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，

　　∴（2a+2b）2﹣12=63，

　　∴（2a+2b）2=64，

　　2a+2b=±8，

　　兩邊同時除以2得，a+b=±4．

　　11

　　分析：觀察本題的規律，下一行的數據是上一行相鄰兩個數的和，根據規律填入即可．

　　解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．

　　12

　　分析：根據表格中的數據發現：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和．根據這一規律計算出第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，則比值為

　　21/34≈0.618．

　　解答：解：由表可知：老芽數總是前面兩個數的和，新芽數是對應的前一年的老芽數，總芽數等于對應的新芽數和老芽數的和，

　　所以第8年的老芽數是21a，新芽數是13a，總芽數是34a，

　　則比值為21/34≈0.618．

　　13．

　　分析：運用完全平方公式計算等式右邊，再根據常數項相等列出等式，求解即可．

　　解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，

　　∴a=4﹣1，

　　解得a=3．

　　故本題答案為：3．

　　以上對整式的乘除與因式分解單元測試卷的練習學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能很好的參考，迎接考試工作。

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