角的概念的推廣練習題

時間：2021-06-12 11:17:27 試題我要投稿

角的概念的推廣練習題

　　角度是數學里面一個重要的知識點，它可以推廣引出三角函數等等知識。以下是小編精心準備的角的概念的推廣練習題，大家可以參考以下內容哦！

　　(文)(2011廣州檢測)若sinα<0且tanα>0，則α是( )

　　A．第一象限角 B．第二象限角

　　C．第三象限角 D．第四象限角

　　[答案] C

　　[解析] ∵sinα<0，∴α為第三、四象限角或終邊落在y軸負半軸上，

　　∵tan α>0，∴α為第一、三象限角，

　　∴α為第三象限角．

　　(理)(2011綿陽二診)已知角A同時滿足sinA>0且tanA<0，則角A的終邊一定落在( )

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　[答案] B

　　[解析] 由sinA>0且tanA<0可知，cosA<0，所以角A的終邊一定落在第二象限．選B.

　　2．(文)(2011杭州模擬)已知角α終邊上一點Psin2π3，cos2π3，則角α的最小正值為( )

　　A.56π B.116π

　　C.23π D.53π

　　[答案] B

　　[解析] 由條件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，

　　sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，

　　∴角α為第四象限角，[來源:Z。xx。k.Com]

　　∴α＝2π－π6＝11π6，故選B.

　　(理)已知銳角α終邊上一點P的坐標是(4sin3，－4cos3)，則α等于( )

　　A．3 B．－3

　　C．3－π2 D.π2－3

　　[答案] C

　　[解析] 點P位于第一象限，且

　　tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，

　　∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.

　　3．(文)設0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，則θ的取值范圍是( )

　　A．0<θ<3π4 B．0<θ<π4或3π4<θ<π

　　C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4

　　[答案] B

　　[解析] ∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.

　　又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，

　　即kπ－π4<θ<kπ＋π4(k∈Z)．∵0<θ<π，

　　∴θ的取值范圍是0<θ<π4或3π4<θ<π.

　　(理)(2011 海口模擬)已知點P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，則在[0,2π]內α的取值范圍是( )

　　A．( π4，π2) B．(π，5π4)

　　C．(3π4，5π4) D．(π4，π2)∪(π，5π4)

　　[答案] D

　　[解析] ∵P點在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0，

　　如圖，使sinα>cosα的角α終邊在直線y＝x上方，使tanα>0的角α終邊位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.

　　4．已知點P(1,2)在角α的終邊上，則6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值為( )

　　A．3 B.134

　　C．4 D.174

　　[答案] B

　　[解析] 由條件知tanα＝2，

　　∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.

　　5．(2011新課標全國理，5)已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos2θ＝( )

　　A．－ 45 B．－ 35

　　C.35 D.45

　　[答案] B

　　[解析] 依題意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，

　　∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故選B.

　　6．(2010廣東佛山順德區質檢)函數f(x )＝sinx在區間[a，b]上是增函數，且f(a)＝－1，f(b)＝1，則c osa＋b2＝( )

　　A．0 B.22

　　C．－1 D．1

　　[答案] D

　　[解析] 由條件知，a＝－π2＋2kπ (k∈Z)，b＝π2＋2 kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.

　　7．(文)(2011北京東城區質檢)若點P(x，y)是300°角終邊上異于原點的一點，則yx的值為________．

　　[答案] －3

　　[解析] 依題意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.

　　(理)(2011太原調研)已知角α的頂點在原點，始邊與x軸正半軸重合，點P(－4m,3m )(m>0)是角α終邊上一點，則2sinα＋cosα＝________.

　　[答案] 25

　　[解析] 由條件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，

　　∴2sinα＋cosα＝25.

　　8．(2011江西文，14)已知角θ的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4，y)是角θ終邊上的一點，且sinθ＝－ 255，則y＝________.

　　[答案] －8

　　[解析] |OP|＝42＋y2，根據任意角三角函數的定義得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，

　　又∵sinθ＝－255<0及P(4，y)是角θ終邊上一點，

　　可知θ為第四象限角，∴y＝－8.

　　9．(2010上海嘉定區模擬)如圖所示，角α的終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為1的圓)交于第二象限的點Acosα，35，則cosα－sinα＝_ _______.

　　[答案] －75

　　[解析] 由條件知，sinα＝35，

　　∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.

　　10.(2011廣州模擬)A、B是單位圓O上的'動點，且A、B分別在第一、二象限．C是圓O與x軸正半軸的交點，△AOB為正三角形．記∠AOC＝α.

　　(1)若A點的坐標為35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；

　　(2)求|BC|2的取值范圍．

　　[解析] (1)∵A點的坐標為35，45，

　　∴tanα＝43，

　　∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α

　　＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.

　　(2)設A點的坐標為(x，y )，

　　∵△ AOB為正三角形，

　　∴B點的坐標為(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C(1,0)，

　　∴|BC|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)

　　＝2－2cos(α＋π3)．

　　而A、B分別在第一、二象限，

　　∴α∈(π6，π2)．

　　∴α＋π3∈(π2，5π6)，

　　∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．

　　∴|BC|2的取值范圍是(2,2＋3).

　　11.(文)設α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，則α2是( )

　　A．第一象限角 B．第二象限角

　　C．第三象限角 D．第四象限角

　　[答案] C

　　[解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，

　　又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故選C.

　　(理)若α是第三象限角，則y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值為( )

　　A．0 B．2

　　C．－2 D．2或－2

　　[答案] A

　　[解析] ∵α為第三象限角，∴α2為第二、四象限角

　　當α2為第二象限角時，y＝1－1＝0，

　　當α2為第四象限角時，y＝－1＋1＝0.

　　12．(文)若θ∈3π4，5π4，則復數(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復平面內所對應的點在( )

　　A．第一象限 B．第二象限

　　C．第三象限 D．第四象限

　　[答案] B

　　[解析]

　　解法1：如圖，由單位圓中三角函數線可知，當θ∈3π4，5π4時，

　　sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.

　　∴復數(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在復平面內所對應點在第二象限．

　　解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，

　　sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，

　　又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0.

　　∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0，

　　∴當θ∈3π4，5π4時，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故選B.

　　(理)(2011綿陽二診)記a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，則a、b、c、d中最大的是( )

　　A．a B．b C．c D．d

　　[答案] C

　　[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos201 0°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此選C.

　　[點評] 本題“麻雀雖小，五臟俱全”考查了終邊相同的角、誘導公式、正余弦函數的單調性等，應加強這種難度不大，對基礎知識要求掌握熟練的小綜合訓練．

　　13．(文)(2010南京調研)已知角α的終邊經過點P(x，－6)，且tanα＝－35，則x的值為________．

　　[答案] 10

　　[解析] 根據題意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.

　　(理)已知△ABC是銳角三角形，則點P(cosB－sinA，tanB－cotC)，在第________象限．

　　[答案] 二

　　[解析] ∵△ABC為銳角三角形，∴0<A<π2，

　　0<B<π2，0<C<π2，且a＋b>π2，B＋C>π2，

　　∴π2>A>π2－B>0，π2>B>π2－C>0，

　　∵y＝sinx與y＝tanx在0，π2上都是增函數，

　　∴sinA>sinπ2－B，tanB>tanπ2－C，

　　∴sinA>cosB，tanB>cotC，∴P在第二象限．

　　14．(文)已知下列四個命題

　　(1)若點P(a,2a)(a≠0)為角α終邊上一點，則sinα＝255；

　　(2)若α>β且α、β都是第一象限角，則tanα>tanβ；

　　(3)若θ是第二象限角，則sinθ2cosθ2>0；

　　(4)若sinx＋cosx＝－75，則tanx<0.

　　其中正確命題的序號為________．

　　[答案] (3)

　　[解析] (1)取a＝1，則r＝5，sinα＝25＝255；

　　再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)錯誤．

　　(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)錯誤．

　　(3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12sinθ>0，∴(3)正確．

　　(4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x為第三象限角，故tanx>0， (4)不正確．

　　(理)(2010北京延慶縣模擬)直線y＝2x＋1和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點，以x軸的正方向為始邊，OA為終邊(O是坐標原點)的角為α，OB為終邊的角為β，則sin(α＋β)＝________.

　　[答案] －45

　　[解析] 將y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴A(0,1)，B－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，

　　∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.

　　[點評] 也可以由A(0,1)知α＝π2，

　　∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.

　　15．(2010蘇北四市模考)在平面直角坐標系xOy中，點P12，cos2θ在角α的終邊上，點Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且OP→OQ→＝－12.

　　(1)求cos2θ的值；

　　(2)求sin(α＋β)的值．

　　[解析] (1)因為OP→OQ→＝－12，

　　所以12sin2θ－cos2θ＝－12，

　　即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，

　　所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.

　　(2)因為cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，

　　所以點P12，23，點Q13，－1，

　　又點P12，23在角α的終邊上，

　　所以sinα＝45，cosα＝35.

　　同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，

　　所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

　　＝45×1010＋35×－31010＝－1010.

　　16．周長為20cm的扇形面積最大時，用該扇形卷成圓錐的側面，求此圓錐的體積．

　　[解析] 設扇形半徑為r，弧長為l，則l＋2r＝20，

　　∴l＝20－2r，

　　S＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r，

　　∴當r＝5時，S取最大值．

　　此時l＝10，設卷成圓錐的底半徑為R，則2πR＝10，

　　∴R＝5π，

　　∴圓錐的高h＝52－5π2＝5π2－1π，

　　V＝13πR2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2.

　　1．(2011深圳一調、山東濟寧一模)已知點P(sin3π4，cos3π4)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則θ的值為( )

　　A.π4 B.3π4

　　C.5π4 D.7π4

　　[答案] D

　　[解析] 由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.

　　2．設a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，則下列各式正確的是( )

　　A．a>b>d>c B．b>a>c>d

　　C．c>b>d>a D．c>d>b>a

　　[答案] D

　　[解析] 因為a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a<b<d<c.

　　3．(2010衡水市高考模擬)設a＝log12 tan70°，b＝log12 sin25°，c＝log12 cos25°，則它們的大小關系為( )

　　A．a<c<b B．b<c<a

　　C．a<b<c D．b<a<c

　　[答案] A

　　[解析] ∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12 x為減函數，∴a<c<b.

　　4．如圖所示的程序框圖，運行后輸出結果為( )

　　A．1 B．2680 C．2010 D．1340

　　[答案] C

　　[解析] ∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由S＝S＋f(n)及n＝n＋1知此程序框圖是計算數列an＝2cosnπ3＋1的前2010項的和．

　　即S＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1

　　＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010.

　　5．已知角α終邊經過點P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．

　　[解析] ∵P(x，－2)(x≠0)，

　　∴點P到原點的距離r＝x2＋2.

　　又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.

　　∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.

　　當x＝10時，P點坐標為(10，－2)，

　　由三角函數的定義，有sinα＝－66，1tanα＝－5，

　　∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；

　　當x＝－10時，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66.

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