奧數(shù)訓練練習題
奧數(shù)訓練練習題1
新來的教學樓管理員拿15把不同的鑰匙去開15個教室的站，但是不知哪一把鑰匙開哪一個門，他最多試開_______次，就可將鑰匙與教室門鎖配對。
【解析】試開最多的情況是，除了前面已經(jīng)確定配對的鑰匙，剩下的鑰匙在最后一把試開之前都打不開門。
所以第1把鑰匙最多試開14次;第2把最多試開13次;第14把最多試開1次;前14把都配對，第15把不用試肯定配對。所以要將鑰匙與教室門鎖配對，最多試開14+13+…+1=(14+1)+(13+2)+(12+3)+…(8+7)=157=105次。
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奧數(shù)訓練練習題2
1.一輛汽車，從甲地到乙地.如果每小時行45千米，就要晚0.5小時到達;如果每小時行50千米，就可提前0.5小時到達.問甲乙兩地的距離及原計劃行駛的時間.
2.小紅、小喬買了同一本習題集，利用暑假做習題.小紅做了364道，小喬做了228道后剩下的題目正好是小紅剩下的2倍，問此書共有多少習題?
3.父親今年47歲，兒子今年20歲，問幾年以前，父親的年齡是兒子年齡的4倍?
4.一個植樹小組去栽樹，如果每人栽5棵，還剩下14棵樹苗;如果每人栽7棵，就缺少4棵樹苗.問這個小組有多少人?一共有多少棵樹苗?
5、甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆共20枝，兩種鉛筆各買了多少枝?
6、一個梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面積是40厘米，求上底?
7、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水速是3千米/小時，求船在靜水中的速度?
8、甲、乙兩人進行登山比賽，甲每分登高10米，乙每分登高15米，乙比甲早到30分鐘。這座山有多高?(兩種方法)
9、從甲地到乙地，小明未行的路程是已行路程的3倍，如果再行150米，這時小明未行的路程是已行的路程的2倍。求甲乙兩地的路程?(兩種方法)
10、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，若把這個十位上的數(shù)與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來大54，求原兩位數(shù)是多少?
奧數(shù)訓練練習題3
計數(shù)問題
難度：
世界杯決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內(nèi)每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？
難度：
在所有的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和是19的數(shù)共有多少個？
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計數(shù)問題
難度：
世界杯決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內(nèi)每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，并最終決出一、二、三名。請問，世界杯決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？
【答案】
比賽型問題分為單循環(huán)、雙循環(huán)和淘汰賽三種。
第一階段為單循環(huán)賽，每小組4隊，共8組；每兩個球隊之間均比賽一場，
=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。
第二階段為淘汰賽，共16支球隊，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊，剩8支；第二輪淘汰4支球隊，剩4支；第三輪淘汰2支球隊，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊，剩1支，為冠軍。此階段共舉行8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊，每場淘汰一支），冠軍參加4場。
此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊之間還要進行一場，決出第三名。
所以，世界杯決賽圈，共進行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊參加7場。
難度：
在所有的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和是19的數(shù)共有多少個？
【答案】
枚舉法。
百位為9時，十位+個位=10,1+9,2+8，…，9+1共9種；
百位為8時，十位+個位=11,2+9,3+8，…，9+2共8種；
百位為7時，…… 共7種；
……
百位為1時，十位+個位=18,9+9，共1種；
由此得到，共9+8+7+…+1=45種。
奧數(shù)訓練練習題4
把70表示成11個不同的自然數(shù)之和，同時要求含有質(zhì)數(shù)的個數(shù)最多。
分析：先考慮把70表示成11個不同的'自然數(shù)之和。因1+2+3+……+11=66，現(xiàn)在要將4分配到適當?shù)募訑?shù)上，使其和等于70，又要使這11個加數(shù)互不相等。先將4分別加在后四個加數(shù)上，得到四種分拆方法：
70=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+15
=1+2+3+4+5+6+7+8+9+14+11
=1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
=1+2+3+4+5+6+7+12+9+10+11
再將4拆成1+3，把1和3放在適當?shù)奈恢蒙希瑑H有一種新方法：
70==1+2+3+4+5+6+7+8+9+13+12
再將4拆成1+1+2或1+1+1+1或2+2，分別加在不同的位置上，都得不出新的分拆方法，故這樣的分拆方法一共有五種。
顯然，這五種分拆方法中含有質(zhì)數(shù)的個數(shù)最多的是：
1+2+3+4+5+6+7+8+13+10+11
點金術(shù)：巧用舉例和篩選法得出結(jié)論。
奧數(shù)訓練練習題5
(整除問題)已知五個數(shù)依次是16，24，15，25，20他們每組相鄰的兩個數(shù)相乘得四個數(shù)，這四個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)相乘得三個數(shù)，一直乘到只剩下一個數(shù)。請問最后這個數(shù)從個位起向左數(shù)，可以連續(xù)數(shù)到多少個0。
答案與解析：要使得數(shù)的末位數(shù)是零，那么相乘的兩個數(shù)的末位一定是2和5(如果末位數(shù)是0，可看做是一個5和2的乘積，所以也符合上述結(jié)論)。題目中，所給數(shù)中2的個數(shù)顯然要比5多(16可看做是2×2×2×2)，因此只要數(shù)出乘到最后總共有多少個5就可以了。提醒一下，25要看做是5×5，要按兩個5計算。
根據(jù)原圖，下面右圖中填寫的是過程中每一步可以分解為多少個5，注意的是從上到下，相鄰兩個數(shù)之間是相加的關(guān)系。這樣算下來最后的數(shù)中可以分解出15個5，由于該數(shù)中能分解為2的個數(shù)要超過15個(經(jīng)驗算為18個，看來還是要嚴謹?shù)挠嬎愕模嬎惴椒ㄍ鲜鲇嬎阋驍?shù)5的個數(shù)的方法)，所以最后的結(jié)果中含有15個0。