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導數的計算說課稿
導數是高中數學的一個重要內容，以下是小編收集的相關說課稿，僅供大家閱讀參考!
一、教材分析
導數的概念是高中新教材人教A版選修2-2第一章1.1.2的內容, 是在學生學習了物理的平均速度和瞬時速度的背景下，以及前節課所學的平均變化率基礎上，闡述了平均變化率和瞬時變化率的關系，從實例出發得到導數的概念，為以后更好地研究導數的幾何意義和導數的應用奠定基礎。
新教材在這個問題的處理上有很大變化，它與舊教材的區別是從平均變化率入手，用形象直觀的“逼近”方法定義導數。
問題1 氣球平均膨脹率--→瞬時膨脹率
問題2 高臺跳水的平均速度--→瞬時速度
根據上述教材結構與內容分析，立足學生的認知水平 ，制定如下教學目標和重、難點
二、 教學目標
1、 知識與技能：
通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數。
2、 過程與方法：
① 通過動手計算培養學生觀察、分析、比較和歸納能力
② 通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法
3、 情感、態度與價值觀：
通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發學生學習數學的興趣.
三、 重點、難點
重點：導數概念的形成，導數內涵的理解
難點：在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵
通過逼近的方法，引導學生觀察來突破難點
四、 教學設想
教學環節 教學內容 師生互動 設計思路 創設情景 引入新課
幻燈片
回顧上節課留下的思考題：
在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.計算運動員在 這段時間里的平均速度，并思考下面的問題：
（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎？
（2）你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎？
首先回顧上節課留下的思考題：
在學生相互討論，交流結果的基礎上，提出 ：大家得到運動員在這段時間內的平均速度為“0”，但我們知道運動員在這段時間內并沒有“靜止”。為什么會產生這樣的情呢？
引起學生的好奇，意識到平均速度只能粗略地描述物體在某段時間內的運動狀態，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度。
使學生帶著問題走進課堂，激發學生求知欲，根據學生的認知水平,概念的形成分了兩個層次：
結合跳水問題，明確瞬時速度的定義
問題一：請大家思考如何求運動員的瞬時速度，如t=2時刻的瞬時速度？
提出問題一，組織學生討論，引導他們自然地想到選取一個具體時刻如t=2，研究它附近的平均速度變化情況來尋找到問題的思路，使抽象問題具體化
理解導數的內涵是本節課的教學重難點，通過層層設疑，把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受來突出重點、突破難點
問題二：請大家繼續思考，當Δt取不同值時,嘗試計算 的值？
Δt
Δt
-0.1 0.1
-0.01 0.01
-0.001 0.001
-0.0001 0.0001
-0.00001 0.00001
………. …. ……. …
學生對概念的認知需要借助大量的直觀數據，所以我讓學生利用計算器，分組完成問題二，
幫助學生體會從平均速度出發，“以已知探求未知”的數學思想方法, 培養學生的動手操作能力
問題三：當Δt趨于0時，平均速度有怎樣的變化趨勢？
Δt
Δt
-0.1 -12.61 0.1 -13.59
-0.01 -13.051 0.01 -13.149
-0.001 -13.0951 0.001 -13.1049
-0.0001 -13009951 0.0001 -13.10049
-0.00001 -13.099951 0.00001 -13.100049
………. …. ……. …
一方面分組討論，上臺板演，展示計算結果，同時口答：在t=2時刻,Δt趨于0時，平均速度趨于一個確定的值-13.1，即瞬時速度，第一次體會逼近思想；另一方面借助動畫多渠道地引導學生觀察、分析、比較、歸納，第二次體會逼近思想，為了表述方便,數學中用簡潔的符號來表示,即
數形結合，掃清了學生的思維障礙，更好地突破了教學的重難點，體驗數學的'簡約美
問題四：運動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示呢？
引導學生繼續思考:運動員在某個時刻 的瞬時速度如何表示? 學生意識到將 代替2,可類比得到
與舊教材相比,這里不提及極限概念,而是通過形象生動的逼近思想來定義 時刻的瞬時速度,更符合學生的認知規律,提高了他們的思維能力,體現了特殊到一般的思維方法
借助其它實例，抽象導數的概念
問題五：氣球在體積 時的瞬時膨脹率如何表示呢？
類比之前學習的瞬時速度問題,引導學生得到瞬時膨脹率的表示
積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯系，有助于知識的重組和遷移,尋找不同實際背景下的數學共性，即對于不同實際問題，瞬時變化率富于不同的實際意義
問題六：如果將這兩個變化率問題中的函數用 來表示，那么函數 在 處的瞬時變化率如何呢？
在前面兩個問題的鋪墊下,進一步提出，我們這里研究的函數 在 處的瞬時變化率 即 在 處的導數,記作
(也可記為 )
引導學生舍棄具體問題的實際意義,抽象得到導數定義,由淺入深、由易到難、由特殊到一般，幫助學生完成了思維的飛躍；同時提及導數產生的時代背景，讓學生感受數學文化的熏陶，感受數學來源于生活，又服務于生活。
循序漸進、延伸
拓展 例1：將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱。如果在第x h時候，原油溫度（單位： ）為
（1）計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。
（2）計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義。
步驟：
①啟發學生根據導數定義，再分別求出 和
②既然我們得到了第2h和第6h的原油溫度的瞬時變化率分別為-3與5，大家能說明它的含義嗎？
③大家是否能用同樣方法來解決問題二？
④師生共同歸納得到，導數即瞬時變化率，可反映物體變化的快慢
步步設問，引導學生深入探究導數內涵
發展學生的應用意識，是高中數學課程標準所倡導的重要理念之一。在教學中以具體問題為載體,加深學生對導數內涵的理解，體驗數學在實際生活中的應用
變式練習：已知一個物體運動的位移（m）與時間t（s）滿足關系S（t）＝-2t2+5t（1）求物體第5秒和第6秒的瞬時速度
（2）求物體在t時刻的瞬時速度
（3）求物體t時刻運動的加速度，并判斷物體作什么運動？
學生獨立完成，上臺板演，第三次體會逼近思想
目的是讓學生學會用數學的眼光去看待物理模型，建立各學科之間的聯系，更深刻地把握事物變化的規律
歸納總結、內化知識
1、瞬時速度的概念
2、導數的概念
3、思想方法：“以已知探求未知”、逼近、類比、從特殊到一般
引導學生進行討論，相互補充后進行回答，老師評析，并用幻燈片給出
讓學生自己小結，不僅僅總結知識更重要地是總結數學思想方法。這是一個重組知識的過程，是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，理清知識脈絡，養成良好的學習習慣
作業安排、板書設計 （必做）第10頁習題A組第2、3、4 題
（選做）：思考第11頁習題B組第1題 作業是學生信息的反饋，能在作業中發現和彌補教學中的不足，同時注重個體差異，因材施教
附后 板書設計清楚整潔,便于突出知識目標
五、 學法與教法
學法與教學用具
學法：
（1）合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題。（如問題2的處理）
（2）自主學習：引導學生通過親身經歷，動口、動腦、動手參與數學活動。（如問題3的處理）
（3）探究學習：引導學生發揮主觀能動性，主動探索新知。（如例題的處理）
教學用具：電腦、多媒體、計算器
教法：整堂課圍繞“一切為了學生發展”的教學原則，突出①動——師生互動、共同探索。②導——教師指導、循序漸進
（1） 新課引入——提出問題, 激發學生的求知欲
（2） 理解導數的內涵——數形結合，動手計算,組織學生自主探索,獲得導數的定義
（3） 例題處理——始終從問題出發，層層設疑，讓他們在探索中自得知識
（4） 變式練習——深化對導數內涵的理解，鞏固新知
六、評價分析
這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數，展示了一個完整的數學探究過程。提出問題、計算觀察、發現規律、給出定義，讓學生經歷了知識再發現的過程，促進了個性化學習。
從舊教材上看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數。這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質的理解。
新教材不介紹極限的形式化定義及相關知識，而是用直觀形象的逼近方法定義導數。
通過列表計算、直觀地把握函數變化趨勢（蘊涵著極限的描述性定義），學生容易理解；
這樣定義導數的優點：
1．避免學生認知水平和知識學習間的矛盾；
2．將更多精力放在導數本質的理解上；
3．學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義.
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