高一數(shù)學《等差數(shù)列》說課稿

時間：2023-07-09 21:18:46 說課稿我要投稿

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　　一、教材分析。

高一數(shù)學《等差數(shù)列》說課稿

　　1、教學目標：

　　（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；

　　（2）培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　（3）通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

　　2、教學重點和難點：

　　（1）等差數(shù)列的概念。

　　（2）等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式。

　　二、教法分析。

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學程序。

　　本節(jié)課的教學過程由：（一）復習引入；（二）新課探究；（三）應用例解；（四）反饋練習；（五）歸納小結(jié)；（六）布置作業(yè)，六個教學環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　（一）復習引入：

　　1、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21，22，23，24，25。

　　2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某長跑運動員7天里每天的訓練量（單位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù)。

　　（二）新課探究。

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強調(diào)：

　　（1）“從第二項起”滿足條件；

　　（2）公差d一定是由后項減前項所得；

　　（3）公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

　　2、推導等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an }的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：= +（n—1）d

　　此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

　　將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

　　當n=1時，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式。

　　接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{ ｝的首項是1，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ，即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

　　（三）應用舉例。

　　這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的、d、n、這4個量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 ：

　　（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；

　　（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？

　　第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式。

　　例2：

　　在等差數(shù)列{an｝中，已知 =10， =31，求首項與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固。

　　例3：

　　梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

　　（四）反饋練習。

　　1、小節(jié)后的練習中的第1題和第2題（要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成）。目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列。