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分割等腰三角形的說(shuō)課稿
一、 教材分析
�。ㄒ唬⒔滩膬�(nèi)容的地位和作用
《分割等腰三角形》是新教材第十四章《三角形》之后的探究課，我根據(jù)本校班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握良好、認(rèn)知能力良好但是思維品質(zhì)缺乏、尖子生鳳毛麟角等實(shí)際情況下，降低要求設(shè)計(jì)的一節(jié)課，三角形是平面幾何最簡(jiǎn)單的直線型封閉圖形，三角形的知識(shí)是進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)其他圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)；這個(gè)學(xué)習(xí)階段，處在是演繹幾何向論證幾何的過(guò)渡期，本章對(duì)三角形的研究呈現(xiàn)從一般到特殊的過(guò)程，而等腰三角形對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)和研究軸對(duì)稱性具有重要意義。本節(jié)課《分割等腰三角形》的設(shè)計(jì)也遵循了這個(gè)規(guī)律，從研究一般三角形到等腰三角形，探究過(guò)程中還可以幫助學(xué)生理解和掌握運(yùn)用三角形知識(shí)，通過(guò)探究活動(dòng)，不僅加強(qiáng)探索實(shí)踐精神，而且還讓學(xué)生感受到我國(guó)古老的數(shù)學(xué)文明，激發(fā)探索熱情。
（二）、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求和教材分析，結(jié)合本班學(xué)生實(shí)際情況，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)會(huì)探究把一個(gè)一般的三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件，進(jìn)而會(huì)探究將一個(gè)等腰三角形分割成兩個(gè)等腰三角形,計(jì)算可以被分割的等腰三角形的度數(shù)．
2．體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。
3．培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的意識(shí)，初步掌握探究的一般思路和獨(dú)立思考的習(xí)慣、提高解決問(wèn)題的能力．
�。ㄈ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：探究把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的思路．
探究把一個(gè)一般的三角形分割成兩個(gè)等腰三角形的一般規(guī)律。
二、 教法、學(xué)法分析
本節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)有等腰三角形的“等邊對(duì)等角”、“等角對(duì)等邊”、“三角形內(nèi)角和”定理（“三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”定理），都是前階段學(xué)生經(jīng)常使用的熟悉知識(shí)，計(jì)算分割好的三角形中角之間的關(guān)系應(yīng)該不難，因此本節(jié)課將用較多的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生如何根據(jù)圖形探究分割的方法和規(guī)律，教師以多媒體為教學(xué)平臺(tái)，通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題和有效的激勵(lì)機(jī)制充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。而學(xué)生也在老師的鼓勵(lì)引導(dǎo)下，小結(jié)方法，通過(guò)小組討論等方式體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)思考的方法增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成就感和自信心，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和探究能力。
三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)思路和各環(huán)節(jié)分析
�。ㄒ唬� 展示教材第110頁(yè)例題3，以回顧作為引入：
例3：如圖 點(diǎn)D在⊿ABC的邊AC上，已知∠A=100°,∠ABC=60°∠ABD=40°。試指出圖中相等的線段并說(shuō)明理由。
提問(wèn)：１、本題的⊿ABC是一個(gè)一般三角形，BD將此三角形分割成了兩個(gè)等腰三角形，若將題目改為“已知⊿ABC中∠A=100°,∠ABC=60°”你能畫直線，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形嗎？
提示：（1）能否過(guò)兩個(gè)頂點(diǎn)畫直線（否定）
�。�2）不過(guò)任何頂點(diǎn)畫直線？（過(guò)兩邊則一為三角形另一個(gè)為四邊形，否定）
�。�3）能否經(jīng)過(guò)最小角的頂點(diǎn)畫直線？（否定）
結(jié)論一：過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫直線，保留最小角。
�。�、是不是所有的三角形都可以分成兩個(gè)等腰三角形？如果不是，則要滿足什么條件？
�。ǘ� 探索交流，獲得新知
如圖，△ADC 是等腰三角形，延長(zhǎng)AD到B，如果假定△BCD也是等腰三角形，則有以下三種情況，即 （1）BD=DC ； （2）CD=BC ； （3）BD=BC．
下面分別加以討論．
�。�1） 如果BD=DC，則有∠B=
∠BCD ．
又因?yàn)锳D=DC ，所以∠A=∠ACD ．
所以∠A+∠B+∠ACB ＝180°
所以 2∠ACB =180°，∠ACB =90°．
所以 這個(gè)三角形必定是直角三角形．即直角三角形一定可以被分割成兩個(gè)等腰三角形。
（2）如果CD=BC，設(shè)∠A =α，如圖因?yàn)?AD=DC，所以∠ACD =α，∠BDC=∠A+∠ACD=2α，而因?yàn)镃D=BC，所以∠B =∠BDC = 2α，所以 ∠B =2∠A．
所以 這個(gè)三角形必定有一個(gè)角是另一個(gè)的2倍．
�。�3）如果BD=BC，設(shè)∠A =α，如圖 同上推得∠BDC=2α．
因?yàn)?BD=BC，所以∠BCD =∠BDC=2α，
所以∠ACB=∠ACD+∠DCB=α+2α=3α，即∠AC B= 3∠A．
所以 這個(gè)三角形必定有一個(gè)角是另一個(gè)的3倍．
結(jié)論二：一個(gè)任意三角形具備下列三個(gè)條件之一就可以被分割成兩個(gè)等腰三角形．：
�、� 一個(gè)角是90°，
② 一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，
三．嘗試實(shí)踐
給定一張等腰三角形紙片，剪一刀后，被分成兩個(gè)等腰三角形紙片，這個(gè)原等腰三角形的每個(gè)內(nèi)角角是幾度？把所有符合要求的等腰三角形盡可能的列舉出來(lái)。
分析：分類（1）頂角比底角大時(shí)，經(jīng)過(guò)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)畫直線（保留最小角原則）
1． BD=AD=DC時(shí)又AB=AC。
∴∠BAC = 90°
∠ABC =∠ACB=45°
2 ．(一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍) BD=AD ,DC=AC, 且AB=AC。
∴∠BAC = 108°
∠ABC=∠ACB=36°
�。�2）當(dāng)?shù)捉潜软斀谴髸r(shí)，經(jīng)過(guò)底角頂點(diǎn)畫直線
3 ．（一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍）,BC=BE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC = 36°∠ABC=∠ACB=72°
4 ．（一個(gè)角是另一個(gè)角的 3倍），BC=CE且BE=AE,AB=AC。
∴∠BAC =
∠ABC=∠ACB=
四、 小結(jié)：
1．進(jìn)一步探究把一個(gè)一般的三角形分成兩個(gè)等腰三角形的條件和思路．滿足其中三個(gè)條件之一的三角形才可以被分成兩個(gè)等腰三角形．
2．利用一般三角形所具有的條件解決特殊三角形的問(wèn)題．
五、作業(yè)
試一試
1、已知⊿ABC中∠A=120°,∠ABC=40°試用一條直線將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形。
2、 將一個(gè)等邊三角形分割成四個(gè)等腰三角形（畫出分割線，標(biāo)上必要的符號(hào)）
引入課題，是許多同仁熱衷研究的內(nèi)容，我認(rèn)為，與其生搬硬套不如開(kāi)門見(jiàn)山，利用學(xué)生已有的記憶，運(yùn)用曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)的例題３，以考核學(xué)生的記憶力和快速的反應(yīng)能力，激發(fā)學(xué)生快速進(jìn)入角色，興致盎然，本題的計(jì)算也基本上復(fù)習(xí)了本課需要的幾個(gè)重要定理的同時(shí)也通過(guò)此題的結(jié)論給學(xué)生一個(gè)直觀的分割三角形的形象，變式引出后面的內(nèi)容。
此處主要解決怎么畫的問(wèn)題，也為后面解決求等腰三角形各個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí)解決怎么畫的打下伏筆。
本題以老師引導(dǎo)到為主。由共同探討，一可以減少時(shí)間，二可以降低難度，也為后面學(xué)生的自主探討積累經(jīng)驗(yàn)，得出結(jié)論并掌握。
自然轉(zhuǎn)折，符合常理。由問(wèn)題2將本節(jié)課盲目嘗試分割等腰三角形轉(zhuǎn)化為有選擇的判斷怎樣的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形，在有目的的進(jìn)行分割，從而過(guò)渡到第二部分教學(xué)。
數(shù)形結(jié)合，利用圖形找到三角形內(nèi)角之間的關(guān)系。得出第一類三角形形狀是直角三角形，有時(shí)間的話，這個(gè)結(jié)論可以放課后討論驗(yàn)證它的正確性。
有了第一種探究，第二第三種探究結(jié)論就可以讓學(xué)生與老師互動(dòng)合作探究，很快得出結(jié)論，學(xué)生因?yàn)橛辛私?jīng)驗(yàn)，自然就有了興趣，更為后面等腰三角形分割，積累了第二個(gè)必不可少的經(jīng)驗(yàn)。
最后得出的結(jié)論，可以幫助學(xué)生初步判斷具備什么條件的三角形可以分割成兩個(gè)等腰三角形，然后由一般到特殊，體現(xiàn)思路的一般規(guī)律，也順利的引出后面的實(shí)踐內(nèi)容。
小組合作，讓接受能力強(qiáng)的學(xué)生帶動(dòng)學(xué)能相對(duì)薄弱的同學(xué)，共同完成，共同進(jìn)步。
一般三角形畫線，得到的是角和角之間的關(guān)系，加上新的條件，就可以具體計(jì)算角的度數(shù)，因此此處的難點(diǎn)就比較順當(dāng)?shù)慕鉀Q了
分割等腰三角形成兩個(gè)等腰三角形，可以綜合使用并驗(yàn)證之前得到的兩個(gè)結(jié)論，加強(qiáng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生更深刻的掌握知識(shí)。
此處發(fā)現(xiàn)了教學(xué)參考上一個(gè)錯(cuò)誤：BE=EC是不對(duì)的
及時(shí)小結(jié)，使學(xué)生及時(shí)反思，互相提醒，讓更多的學(xué)生最大程度記住本課的知識(shí)要點(diǎn)。
這兩個(gè)作業(yè)，分別有兩種、四種分割結(jié)果，可以讓不同層次的學(xué)生體驗(yàn)，發(fā)揮主觀能動(dòng)性。
六、板書
課題：怎樣的三角形可以被分割成等腰三角形？
結(jié)論一：分割原則：
過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)畫直線，保留最小角
結(jié)論二：一個(gè)任意三角形具備下列三個(gè)條件之一就
可以被分割成兩個(gè)等腰三角形：
① 一個(gè)角是90°，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，
�、� 一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，
七、反思補(bǔ)充
新的課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師根據(jù)自己的學(xué)生合理選擇教學(xué)素材、安排教學(xué)內(nèi)容，作為老師，既要尊重教材，又要挖掘教材，加入了本課一般三角形滿足什么條件可以被分割成等腰三角形的一般規(guī)律，以找出一些課本之外的共性的東西，提高學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的積極性。
在學(xué)習(xí)合作的教、學(xué)過(guò)程中，我注重及時(shí)的肯定學(xué)生的點(diǎn)點(diǎn)創(chuàng)新和智慧的火花，例如“探索交流，獲得新知”中，當(dāng)一個(gè)三角形是等腰三角形確定之后，另一個(gè)三角形是等腰三角形，邊與邊之間的相等有三種情況，只要有學(xué)生提出，就大力贊賞以此作為激勵(lì)學(xué)生，注重學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂的神奇。
本人愚見(jiàn)，若有不當(dāng)之處歡迎各位專家評(píng)委批評(píng)指正，謝謝！
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