一元一次方程數(shù)學教案

時間：2023-08-09 18:06:42 數(shù)學教案我要投稿

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一元一次方程數(shù)學教案

　　作為一位杰出的老師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的一元一次方程數(shù)學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

一元一次方程數(shù)學教案

　　一元一次方程數(shù)學教案1

　　第一課時

　　教學目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括號的一元一次方程的解法。

　　重點、難點

　　1．重點：解含有括號的一元一次方程的解法。

　　2．難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括號法則是什么?“移項”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 問：它們有什么共同特征?

　　只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是l，這樣的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判斷下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　強調(diào)去括號時把括號外的因數(shù)分別乘以括號內(nèi)的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內(nèi)的每一項的符號。

　　補充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　說明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最后去大括號的方法去括號，每去一層括號合并同類項一次，以簡便運算。

　　三、鞏固練習

　　教科書第9頁，練習，l、2、3。

　　四、小結(jié)

　　學習了一元一次方程的概念，含有括號的一元一次方程的解法。用分配律去括號時，不要漏乘括號中的項，并且不要搞錯符號。

　　五、作業(yè)

　　1．教科書第12頁習題6．2，2第l題。

　　第二課時

　　教學目的

　　掌握去分母解方程的方法，體會到轉(zhuǎn)化的思想。對于求解較復雜的方程，注意培養(yǎng)學生自覺反思求解的過程和自覺檢驗方程的解是否正確的良好習慣。

　　重點、難點

　　1、重點：掌握去分母解方程的方法。

　　2、難點：求各分母的最小公倍數(shù)，去分母時，有時要添括號。

　　教學過程

　　一、復習提問

　　1．去括號和添括號法則。

　　2．求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（見課本）

　　解一元一次方程有哪些步驟?

　　一般要通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)的`系數(shù)化為1等步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x＝a的形式。解題時，要靈活運用這些步驟。

　　補充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、鞏固練習

　　教科書第10頁，練習1、2。

　　四、小結(jié)

　　1．解一元一次方程有哪些步驟?

　　2．掌握移項要變號，去分母時，方程兩邊每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)，切勿漏乘不含有分母的項，另外分數(shù)線有兩層意義，一方面它是除號，另一方面它又代表著括號，所以在去分母時，應該將分子用括號括上。

　　五、作業(yè)

　　教科書第13頁習題6.2，2第2題。

　　第三課時

　　教學目的

　　使學生靈活應用解方程的一般步驟，提高綜合解題能力。

　　重點、難點

　　1、重點：靈活應用解題步驟。

　　2、難點：在“靈活”二字上下功夫。

　　教學過程：

　　一、一、復習

　　1、一元一次方程的解題步驟。

　　2、分數(shù)的基本性質(zhì)。

　　二、新授

　　例1．解方程（見課本）

　　分析：此方程的分母是小數(shù)，如果能把各分母化為整數(shù)，那么就可以用前面學過的方法求解了。那么怎樣化簡呢?引導學生分析，并求出方程的解。交流體會。

　　例2．解方程（見課本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整數(shù)）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它們的值代入公式，就可以得到關(guān)于n的一元一次方程。

　　三、鞏固練習。

　　根據(jù)公式V＝V0＋at，填寫下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小結(jié)。

　　若方程的分母是小數(shù)，應先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分子、分母同時擴大若干倍，此時分子要作為一個整體，需要補上括號，注意不是去分母，不能把方程其余的項也擴大若干倍。

　　五、作業(yè) 。

　　一元一次方程數(shù)學教案2

　　教學目標：

　　1、使學生會列一元一次方程解有關(guān)應用題。

　　2、培養(yǎng)學生分析解決實際問題的能力。

　　復習引入：

　　1、在小學里我們學過有關(guān)工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：

　　（1）__________ （2）_________ （3）_________

　　人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

　　2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，則甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。若這件工作甲用6小時完成，則甲的工作效率是_______。

　　講授新課：

　　1、例題講解：

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

　　問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

　　（1）首先由一名至兩名學生閱讀題目。

　　（2）引導

　　Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

　　Ⅱ：這道題目要求什么問題？

　　Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

　　（3）由一學生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

　　2、練習：

　　有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，如果甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

　　此題的處理方法：

　　Ⅰ：先由一名學生閱讀題目；

　　Ⅱ：然后由兩名學生板演；

　　3、變式練習：

　　丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求學生口頭列出方程。

　　4、繼續(xù)講解例題

　　一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

　　若甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

　　（1）先由學生閱讀題目

　　（2）引導：

　　Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

　　Ⅱ：這道題目要求什么問題？

　　Ⅲ：這道題目的.相等關(guān)系是什么？

　　（3）由一學生口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時教師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

　　5、練習：

　　（1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

　　若乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

　　（2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

　　以上兩題的處理方法：

　　Ⅰ：先由兩名學生閱讀題目；

　　Ⅱ：然后由兩名學生板演；

　　Ⅲ：其他學生任選一題完成。

　　Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

　　Ⅵ：第一題還可根據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？根據(jù)此相等關(guān)系列出方程（學生口答）。

　　6、編應用題：

　　（1）根據(jù)方程：3/12+x/12+x/6=1，編應用題。

　　（2）事由：打一份稿件。

　　條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，若甲單獨打這份稿件需6小時打完，若乙單獨打這份稿件需12小時打完。

　　要求：甲、乙兩名打字員都要參與打字，并且要打完這份稿件。

　　處理方法：由學生編出應用題，并設(shè)出未知數(shù)，列出方程。

　　課堂總結(jié)：工程問題中的三個量的關(guān)系。

　　課堂作業(yè)：見作業(yè)本

　　選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，若先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

　　一元一次方程數(shù)學教案3

　　一、教學目標：

　　1、通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，數(shù)學教案－一元一次方程。

　　2、通過觀察，歸納一元一次方程的概念

　　3、積累活動經(jīng)驗。

　　二、重點和難點

　　重點：歸納一元一次方程的.概念

　　難點：感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義

　　三、教學過程

　　1、課前訓練一

　　（1）如果 | 40厘米的樹苗，栽種后每周樹苗長高約為12厘米，問大約經(jīng)過幾周后樹苗長高到1米？設(shè)大約經(jīng)過周后樹苗長高到1米，依題意得方程（）

　　A、 B、 C、 D、 00

　　2、由課本P149卡通圖畫引入新課

　　3、分組討論P149兩個練習

　　4、P150：某長方形的足球場的周長為310米，長與寬的差為25米，求這個足球場的長與寬各是多少米？設(shè)這個足球場的寬為米，那么長為（ +25）米，依題意可列得方程為：（）

　　A、 +25=310 B、 +（ +25）=310 C、2 [ +（ +25）]=310 D、[ +（ +25）] 2=310

　　課本的寬為3厘米，長比寬多4厘米，則課本的面積為平方厘米。

　　5、小芳買了2個筆記本和5個練習本，她遞給售貨員10元，售貨員找回0.8元，初中數(shù)學教案《數(shù)學教案－一元一次方程》。已知每個筆記本比練習本貴1.2元，求每個練習本多少元？

　　解：設(shè)每個練習本要元，則每個筆記本要元，依題意可列得方程：

　　6、歸納方程、一元一次方程的概念

　　7、隨堂練習PO151

　　8、達標測試

　　（1）下列式子中，屬于方程的是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　（2）下列方程中，屬于一元一次方程的是（）

　　A、 B、 C、 D、

　　（3）甲、乙兩隊開展足球?qū)贡荣悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。甲隊與乙隊一共進行了10場比賽，且甲隊保持了不敗記錄，甲隊一共得22分。求甲隊勝了多少場？平了多少場？

　　解：設(shè)甲隊勝了場，則平了場，依題意可列得方程：

　　解得 =

　　答：甲隊勝了場，平了場。

　　（4）根據(jù)條件“一個數(shù) 比它的一半大2”可列得方程為

　　（5）根據(jù)條件“某數(shù) 的與2的差等于最大的一位數(shù)”可列得方程為

　　四、課外作業(yè)

　　P151習題5.1

　　一元一次方程數(shù)學教案4

　　2.自主探索、合作交流：

　　先由學生獨立思考求解，再小組合作交流，師生共同評價分析.

　　方法1：

　　解：方程兩邊都加上2，得5x-2+2=8+2

　　也就是 5x=8+2

　　合并同類項，得5x=10

　　所以，x=2

　　3.理性歸納、得出結(jié)論

　　（讓學生通過觀察、歸納，獨立發(fā)現(xiàn)移項法則.）

　　比較方程5x=8+2與原方程5x-2=8，可以發(fā)現(xiàn)，這個變形相當于

　　5x-2=8 5x=8+2

　　即把原方程中的-2改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.

　　教學建議：關(guān)于移項法則，不應只強調(diào)記憶，更應強調(diào)理解.學生開始時也許仍習慣于利用逆運算而不利用移項法則來求解方程，可借助例題、練習題使相互逐步體會到移項的優(yōu)越性）.

　　方法2；

　　解：移項，得 5x=8+2

　　合并同類項，得5x=10

　　方程兩邊都除以5，得x=2

　　4.運用反思、拓展創(chuàng)新

　　[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7

　　教學建議：先鼓勵學生自己嘗試求解方程,教師要注意發(fā)現(xiàn)學生可能出現(xiàn)的`錯誤,然后組織學生進行討論交流.

　　[例2] 解方程:

　　教學建議：①先放手讓學生去做,學生可能采取多種方法,教學時,不要拘泥于教科書中的解法,只要學生的解法合理,就應給予鼓勵.

　　②在移項時,學生常會犯一些錯誤,如移項忘記變號等.這時,教士不要急于求成,而要引導學生反思自己的解題過程.必要時,可讓學生利用等式的性質(zhì)和移項法則兩種方法解例1、例2中的方程,并將兩者加以對照,進而使學生加深對移項法則的理解,并自覺地改正錯誤.

　　5.小結(jié)回顧: 學生談本節(jié)課的收獲與體會.師強調(diào)：移項法則.

　　6.布置作業(yè): (略)

　　一元一次方程數(shù)學教案5

　　教學內(nèi)容一元一次方程

　　教學目標

　　1.熟悉利用等式的`性質(zhì)解一元一次方程的基本過程.

　　2.通過具體的例子，歸納移項法則

　　3.掌握解一元一次方程的基本方法，能熟練求解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)），能判別解的合理性.

　　教學重點

　　重點是移項法則

　　教學難點

　　重點是移項法則

　　教學流程

　　一元一次方程數(shù)學教案6

　　知識技能

　　會通過“移項”變形求解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　數(shù)學思考

　　1.經(jīng)歷探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系過程，體會一元一次方程是刻畫實際問題的有效數(shù)學模型。進一步發(fā)展符號意識。

　　2.通過一元一次方程的學習，體會方程模型思想和化歸思想。

　　解決問題

　　能在具體情境中從數(shù)學角度和方法解決問題，發(fā)展應用意識。

　　經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性。

　　情感態(tài)度

　　經(jīng)歷觀察、實驗計算、交流等活動，激發(fā)求知欲，體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂。

　　教學重點

　　建立方程解決實際問題，會通過移項解 “ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程。

　　教學難點

　　分析實際問題中的相等關(guān)系，列出方程。

　　教學過程

　　活動一知識回顧

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提問：解這些方程時，方程的解一般化成什么形式？這些題你采用了那些變形或運算？

　　教師：前面我們學習了簡單的一元一次方程的解法，下面請大家解下列方程。

　　出示問題（幻燈片）。

　　學生：獨立完成，板演2、4題，板演同學講解所用到的變形或運算，共同講評。

　　教師提問：（略）

　　教師追問：變形的依據(jù)是什么？

　　學生獨立思考、回答交流。

　　本次活動中教師關(guān)注：

　　（1）學生能否準確理解運用等式性質(zhì)和合并同列項求解方程。

　　（2）學生對解一元一次方程的變形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通過這個環(huán)節(jié)，引導學生回顧利用等式性質(zhì)和合并同類項對方程進行變形，再現(xiàn)等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)、兩邊同時乘以（除以，不為0）同一個數(shù)、合并同類項等運算，為繼續(xù)學習做好鋪墊。

　　活動二問題探究

　　問題2：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個班有多少學生？

　　教師：出示問題（投影片）

　　提問：在這個問題中，你知道了什么？根據(jù)現(xiàn)有經(jīng)驗你打算怎么做？

　　（學生嘗試提問）

　　學生：讀題，審題，獨立思考，討論交流。

　　1．找出問題中的已知數(shù)和已知條件。（獨立回答）

　　2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)這個班有x名學生。

　　3．列代數(shù)式：x參與運算，探索運算關(guān)系，表示相關(guān)量。（討論、回答、交流）

　　4．找相等關(guān)系：

　　這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個等式相等．（學生回答，教師追問）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　總結(jié)提問：通過列方程解決實際問題分析時，要經(jīng)歷那些步驟？書寫時呢？

　　教師提問1：這個方程與我們前面解過的方程有什么不同？

　　學生討論后發(fā)現(xiàn)：方程的兩邊都有含x的項（3x與4x)和不含字母的常數(shù)項（20與－25）．

　　教師提問2：怎樣才能使它向x=a的形式轉(zhuǎn)化呢？

　　學生思考、探索：為使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同減去4x，為使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同減去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教師提問3：以上變形依據(jù)是什么？

　　學生回答：等式的性質(zhì)1。

　　歸納：像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　師生共同完成解答過程。

　　設(shè)問4：以上解方程中“移項”起了什么作用？

　　學生討論、回答，師生共同整理：

　　通過移項，含未知數(shù)的項與常數(shù)項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于x=a的形式。

　　教師提問5：解這個方程，我們經(jīng)歷了那些步驟？列方程時找了怎樣的相等關(guān)系？

　　學生思考回答。

　　教師關(guān)注：

　　（1）學生對列方程解決實際問題的一般步驟：設(shè)未知數(shù)，列代數(shù)式，列方程，是否清楚？

　　在參與觀察、比較、嘗試、交流等數(shù)學活動中，體驗探究發(fā)現(xiàn)成功的快樂。

　　活動三解法運用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教師：出示問題

　　提問：解這個方程時，第一步我們先干什么？

　　學生講解，獨立完成，板演。

　　提問：“移項”是注意什么？

　　學生：變號。

　　教師關(guān)注：學生“移項”時是否能夠注意變號。

　　通過這個例題，掌握“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的'解法。體驗“移項”這種變形在解方程中的作用，規(guī)范解題步驟。

　　活動四鞏固提高

　　1.第91頁練習（1）（2）

　　2.某貨運公司要用若干輛汽車運送一批貨物。如果每輛拉6噸，則剩余15噸；如果每輛拉8噸，則差5噸才能將汽車全部裝滿。問運送這批貨物的汽車多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小時走6千米，則比規(guī)定時間遲到1小時；若每小時走8千米，則比規(guī)定時間早到0.5小時。求A、B兩地之間的距離。

　　教師按順序出示問題。

　　學生獨立完成，用實物投影展示部分學而生練習。

　　教師關(guān)注：

　　1.學生在計算中可能出現(xiàn)的錯誤。

　　2.x系數(shù)為分數(shù)時，可用乘的辦法，化系數(shù)為1。

　　3.用實物投影展示學困生的完成情況，進行評價、鼓勵。

　　鞏固“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程的解法，反饋學生對解方程步驟的掌握情況和可能出現(xiàn)的計算錯誤。

　　2、3題的重點是在新情境中引導學生利用已有經(jīng)驗解決實際問題，達到鞏固提高的目的。

　　活動五

　　提問1：今天我們學習了解方程的那種變形？它有什么作用、應注意什么？

　　提問2：本節(jié)課重點利用了什么相等關(guān)系，來列的方程？

　　教師組織學生就本節(jié)課所學知識進行小結(jié)。

　　學生進行總結(jié)歸納、回答交流，相互完善補充。

　　教師關(guān)注：學生能否提煉出本節(jié)課的重點內(nèi)容，如果不能，教師則提出具體問題，引導學生思考、交流。

　　引導學生對本節(jié)所學知識進行歸納、總結(jié)和梳理，以便于學生掌握和運用。

　　布置作業(yè)：

　　第93頁第3題

　　一元一次方程數(shù)學教案7

　　一、目標：

　　知識目標：能熟練地求解數(shù)字系數(shù)的一元一次方程（不含去括號、去分母）。

　　過程方法目標：經(jīng)歷和體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

　　情感態(tài)度目標：在數(shù)學活動中獲得成功的喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學習興趣。

　　二、重難點：

　　重點：學會解一元一次方程

　　難點：移項

　　三、學情分析：

　　知識背景：學生已學過用等式的性質(zhì)來解一元一次方程。

　　能力背景：能比較熟練地用等式的'性質(zhì)來解一元一次方程。

　　預測目標：能熟練地用移項的方法來解一元一次方程。

　　四、教學過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景

　　一頭半歲藍鯨的體重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？

　　（二）實踐探索，揭示新知

　　1.例2.解方程：看誰算得又快：

　　解：方程的兩邊同時加上得解： 6x ? 2=10

　　移項得 6x =10+2

　　即合并同類項得

　　化系數(shù)為1得

　　大家看一下有什么規(guī)律可尋？可以討論

　　2 .移項的概念：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

　　看誰做得又快又準確！千萬不要忘記移項要變號。

　　3.解方程：3x+3 =12，

　　4.例3解方程：例4解方程：

　　2x=5x－21 x－ 3=4－

　　5.觀察并思考：

　　①移項有什么特點？

　　②移項后的化簡包括哪些

　　（三）嘗試應用，反饋矯正

　　1.下列解方程對嗎？

　　（1）3x+5=4 7=x－5

　　解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5

　　移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7

　　合并同類項得 3x =9 合并同類項得－x= 12

　　化系數(shù)為1得 x =3 化系數(shù)為1得 x = －12

　　２解方程

　　（1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;

　　（四）歸納小結(jié)

　　１.今天學習了什么？有什么新的簡便的寫法？

　　2.要注意什么？

　　3. 解方程的一般步驟是什么？

　　4.. (1) 移項實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是

　　（2）系數(shù) 化為 1 實際上是對方程兩邊進行 , 使用的是。

　　（3）移項的作用是什么？

　　（五）作業(yè)

　　1.課堂作業(yè)：課本習題4.2第二題

　　2.家作：評價手冊4.2第二課時

　　一元一次方程數(shù)學教案8

　　每一門功課都有它自身的規(guī)律，有它自身的特點，數(shù)學當然也不例外。下面是有關(guān)七年級上冊數(shù)學第五章知識點的內(nèi)容，供你學習參考!

　　一、方程的有關(guān)概念

　　1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

　　2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50x=1800，2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

　　注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

　　二、等式的性質(zhì)

　　等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc

　　(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ac=bc

　　三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.

　　四、去括號法則

　　1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同.

　　2.括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變.

　　五、解方程的.一般步驟

　　1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

　　2、去括號(按去括號法則和分配律)

　　3、移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

　　4、合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

　　5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba).

　　六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

　　1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.

　　2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

　　3、列：根據(jù)題意列方程.

　　4、解：解出所列方程.

　　5、檢：檢驗所求的解是否符合題意.

　　6、答：寫出答案(有單位要注明答案)

　　七、有關(guān)常用應用類型題及各量之間的關(guān)系

　　1、和、差、倍、分問題：

　　(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率來體現(xiàn).

　　(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語多、少、和、差、不足、剩余來體現(xiàn).

　　2、等積變形問題：

　　等積變形是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

　　①形狀面積變了，周長沒變;

　　②原料體積=成品體積.

　　3、勞力調(diào)配問題：

　　這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

　　(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;

　　(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;

　　(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

　　4、數(shù)字問題

　　(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c(其中a、b、c均為整數(shù)，且19，09，09)則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.

　　(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示;奇數(shù)用2n+1或2n1表示.

　　5、工程問題：

　　工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率工作時間

　　6、行程問題：

　　(1)行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度時間.

　　(2)基本類型有

　　①相遇問題;

　　②追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題.

　　7、商品銷售問題

　　有關(guān)關(guān)系式：

　　商品利潤=商品售價商品進價=商品標價折扣率商品進價

　　商品利潤率=商品利潤/商品進價

　　商品售價=商品標價折扣率

　　8、儲蓄問題

　　⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

　　⑵利息=本金利率期數(shù)

　　本息和=本金+利息

　　利息稅=利息稅率(20%)

　　一元一次方程數(shù)學教案9

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學思想方法。總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力。

　　（二）教材的重難點

　　本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法。而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二。

　　二、教學目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1、目標內(nèi)容

　　（1）結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性。

　　（2）培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識。

　　2、目標分析

　　（1）本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑。

　　（2）七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力。

　　（二）過程目標

　　1、目標內(nèi)容

　　在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識。

　　2、目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決。

　　（三）情感目標

　　1、目標內(nèi)容

　　（1）在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心。

　　（2）通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想。

　　2、目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切。利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵。

　　三、教材處理與教法分析

　　本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）。根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者。本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果。課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識。

　　四、教學過程分析

　　探究Ⅰ

　　（一）教學過程流程圖

　　（二）教學過程Ⅰ

　　（以探究為主線、形式多樣化）

　　1、問題情境

　　（1）多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報道，感受生活實際。

　　（2）據(jù)此生活實例，展示探究Ⅰ，引入新課。

　　考慮到學生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語，故針對性地播放相關(guān)新聞報道，然后引出要探索的問題Ⅰ。

　　2、討論交流

　　（1）學生結(jié)合自己的生活實際，交流對“盈利”、“虧損”含義的理解。

　　（2）學生交流后，老師提出問題：某件商品的進價是40元，賣出后盈利25%，那么利潤是多少？如果賣出后虧損25%，利潤又是多少？（利潤是負數(shù)，是什么意思？）

　　（3）要求學生對探究Ⅰ中商店的盈虧進行估算，交流討論并說明理由。在討論中學生對商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點，因此引導學生用數(shù)學方法解決問題，統(tǒng)一認識。

　　（4）師生互動，要知道究竟是盈是虧，必須先知道什么？從而引出要算出每件衣服的進價。

　　讓學生討論盈利和虧損的含義，理解其概念，建立感性認識；乍一看，大多數(shù)學生可能在大體估算后得到不虧不盈，直覺上也是如此，但要解決實際問題，還要知其原價（未知量），從這一分析引入未知量，為后面建立模型，做了必要的鋪墊。

　　3、建立模型

　　（1）學生自主探索，尋找已知量與未知量之間的關(guān)系，確定相等關(guān)系。

　　（2）學生分組，根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程，其中一組計算盈利25%的衣服的進價，另一組計算虧損25%的衣服的進價。

　　（3）師生互動：①兩件衣服的進價和為________；②兩件衣服的售價和為________；③由于進價________售價，由此可知兩件衣服的盈虧情況。

　　（教師及時給出完整的解答過程）

　　學生分組、計算盈虧；教師參與、適當提示；師生互動、得到?jīng)Q策。這樣設(shè)計，讓學生體會到合作交流、互相評價、互相尊重的學習方式，有利于學生知識的形成與發(fā)展，也有利于學生健康人格的養(yǎng)成。這樣設(shè)計易于突出重點，突破難點，鞏固應用一元一次方程作工具來解決實際問題的方法，也很好地讓學生從已有的經(jīng)驗中、活動中，有意義地構(gòu)建自己的知識結(jié)構(gòu)，獲得富有成效的學習體驗。

　　4、小結(jié)

　　一個感悟：估算與主觀判斷往往與實際情況大相徑庭，需要我們通過準確的計算來檢驗自己的判斷。培養(yǎng)學生科學的學習態(tài)度與嚴謹?shù)膶W習作風。

　　探究Ⅱ

　　（三）教學過程Ⅱ

　　1、在燈具店選購燈具時，由于兩種燈具價格、能耗的不同，引起矛盾沖突。

　　恰當?shù)膯栴}情境激發(fā)學生探索的欲望，同時讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活的實用性。

　　啟發(fā)：選擇的目的是節(jié)省費用，費用又是由哪些因素決定的？學生討論得出結(jié)論：

　　2、列代數(shù)式

　　費用＝燈的售價＋電費

　　電費＝0.5燈的.功率（千瓦）照明時間（時）

　　在此基礎(chǔ)上，用t表示照明時間（小時）。要求學生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費用。

　　節(jié)能燈的費用（元）：xxx

　　白熾燈的費用（元）：xxx

　　分析各個量之間的關(guān)系，列出代數(shù)式，為后面列方程，并進一步探索提供了基礎(chǔ)。

　　3、特值試探具體感知

　　學生分組計算：

　　t＝1000、20xx、2500、3000時，這兩種燈具的使用費用，填入下表：xx

　　學生填完表格后，展示由表格數(shù)據(jù)制成的條形統(tǒng)計圖。

　　引導學生討論：從統(tǒng)計圖表，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　問題的答案是多樣的，師生共同得出：照明時間不同，作出的選擇不同。

　　由于在前面的第二節(jié)，學生已經(jīng)學過“兩種移動電話計費方式”的一道例題，因此學生應該能較熟練地完成表格中的特值試探。又因為七年級學生的認知以直觀形象為主，再給出統(tǒng)計圖，完成特殊到一般，感性到理性的深化。

　　4、方程建模

　　觀察統(tǒng)計圖，你能看出使用時間為多少（小時）時，這兩種燈的費用相等嗎？

　　列出方程：xxx

　　5、合作交流解釋拓展

　　（1）照明時間小于2327小時，用哪種燈省錢？照明時間超過2327小時。但不超過3000小時，用哪種燈省錢？

　　學生分組討論，交流各自的看法。

　　（2）如果計劃照明3500小時，則需購買兩個燈，設(shè)計你認為合理的選燈方案。

　　學生分組、討論購燈方案只有三種：①兩盞節(jié)能燈；②兩盞白熾燈；③一盞節(jié)能燈、一盞白熾燈。

　　學生計算各種方案所需費用。

　　關(guān)于選燈方案③，學生可能會有不同的結(jié)果，先讓學生充分展示他們的計算理由，然后對學生得出“使用節(jié)能燈3000小時，白熾燈500小時”的結(jié)論，給予充分肯定，并引導學生尋找理論依據(jù)，列式驗證：

　　設(shè)節(jié)能燈的照明時間為t（小時），那么總費用為：

　　60＋3＋0.50.011t＋0.50.06（3500－t）＝168－0.0245t（0≤t≤3000）

　　觀察上式可看出，只有當t＝3000時，總費用最低。

　　培養(yǎng)學生合作交流，傾聽他人意見，并從交流中獲益的學習習慣，綜合各方面信息的能力。討論2需要考慮的情形不只一種，通過這一問題，培養(yǎng)分類討論的思想，養(yǎng)成縝密的思維品質(zhì)。此處滲透著函數(shù)、不等式和分類討論的思想，為后面學習實際問題提供了實踐經(jīng)驗。

　　6、反饋練習

　　一家游泳館每年6～8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元，討論并回答：

　　（1）什么情況下，購會員證與不購證付相同的錢？

　　（2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？

　　（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？

　　適時的反饋練習，以加深學生對這一知識的理解，逐步完善自己的知識結(jié)構(gòu)。

　　（四）教學小結(jié)

　　學生分組小結(jié)“本課學到了什么”，各組發(fā)言交流體驗、教師總結(jié)：

　　五、設(shè)計說明

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強，思想活躍、求知心切。因此我從“以人為本”的理念出發(fā)，依據(jù)數(shù)學的工具性和人文性等特點，在整個教學活動中始終關(guān)注學生的發(fā)展，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力。

　　（一）充分尊重學生的主體地位

　　發(fā)揮學生的主體作用，堅持讓學生自主探索、合作交流，展示學生的思維過程。

　　（二）樹立方程建模思想

　　突出解釋與應用，滲透函數(shù)、不等式、分類討論等數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識。

　　（三）注重對學習過程與方法的評價

　　關(guān)注學生參與數(shù)學活動的熱情，與他人合作的態(tài)度，以及獨立地分析問題、解決問題的能力，力爭讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

　　（1）某種商品因換季打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元；而按定價的九折出售將賺20元。問這種商品的定價為多少元？

　　（2）某商店為了促銷A牌高級洗衣機，規(guī)定在元旦那天購買該機可以分兩期付款，在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為5、6%）在明年的元旦付清，該洗衣機售價是每臺8224元，若兩次付款相同，問每次應付款多少元？

　　（3）工廠甲、乙兩車間去年計劃共完成稅利720萬元，結(jié)果甲車間完成了計劃的115%，乙車間完成了計劃的110%，兩車間共完成稅利812萬元，求去年兩個車間各超額完成稅利多少萬元？

　　（4）一輛汽車用40千米/時的速度由甲地駛向乙地，車行3小時后，因遇雨平均速度被迫每小時減少10千米，結(jié)果到達乙地時比預計的時間晚了45分鐘，求甲、乙兩地間的距離。

　　（5）甲、乙兩人合辦一小型服裝廠，并協(xié)議按照投資額的比例多少分配所得利潤，已知甲與乙投資比例為3∶4，第一年共獲利30800元，問甲、乙兩人可獲利潤多少元？

　　（6）有人問老師班級有多少名學生時，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一學生在學音樂，七分之一的學生在讀外語，還剩六名學生在操場踢球。”你知道這個班有多少名學生嗎？

　　（7）某人10時10分離家去趕11時整的火車，已知他家離車站10千米，他離家后先以3千米/時的速度走了5分鐘，然后乘公共汽車去車站，問公共汽車每小時至少走多少千米才能不誤火車？

　　綜合運用：

　　1、某市居民生活用電基本價格是每度0.40元，若每月用電量超過a度，超出部分按基本電價的70%收費。

　　（1）某戶五月份用電84度，共交電費30.72元，求a；

　　（2）若該戶六月份的電費平均為每度0.36元，求六月份共用電多少度？應交電費多少元？

　　2、為了鼓勵節(jié)約用水，市政府對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶不超過10噸部分，按0.45元/噸收費；超過10噸而不超過20噸部分，按0.80元/噸收費；超過20噸部分，按1、5元/噸收費。現(xiàn)已知李老師家六月份繳水費14元，問李老師家六月份用水多少噸？

　　3、一支自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米/時的速度前進。突然，有一名隊員以45千米/時的速度獨自行進，行進10千米后調(diào)轉(zhuǎn)車頭，仍以45千米/時的速度往回騎，直到與其他隊員會合。你知道這名隊員從離隊到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間嗎？

　　4、有8名同學分別乘兩輛轎車趕往火車站，其中一輛轎車在距離火車站15千米時出現(xiàn)故障，此時離火車停止檢票時間還有42分，這時惟一可以利用的交通工具只有一輛轎車，連司機在內(nèi)限乘5人，這輛小轎車的平均速度為60千米/時。這8名同學都能趕上火車嗎？

　　拓廣探索：

　　5、一家庭（父親、母親和孩子們）去某地旅游。甲旅行社說：“如父親買全票一張，其余人可享受半價優(yōu)惠。”乙旅行社說：“家庭旅行算集體票，按原價的優(yōu)惠。”這兩家旅行社的原價相同。你知道哪家旅行社更優(yōu)惠嗎？

　　一元一次方程數(shù)學教案10

　　一、學習目標

　　1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

　　2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學生觀察、歸納和概括能力。

　　二、重點：

　　解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

　　難點：去分母法則的正確運用。

　　三、學習過程：

　　（一）、復習導入

　　1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　　2、回顧:解一元一次方程的'一般步驟及每一步的依據(jù)

　　3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結(jié)果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____棵。

　　（二）學生自學p99--100

　　根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得

　　即得不含分母的方程：4x－3x＝960

　　X＝960

　　像這樣在方程兩邊同時乘以，去掉分數(shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是

　　(三)例題：

　　例1解方程：

　　解:去分母，得依據(jù)

　　去括號，得依據(jù)

　　移項，得依據(jù)

　　合并同類項，得依據(jù)

　　系數(shù)化為1，得依據(jù)

　　注意：1）、分數(shù)線具有

　　2）、不含分母的項也要乘以（即不要漏乘）

　　討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。

　　（1）方程去分母，得

　　（2）方程去分母，得

　　（3）方程去分母，得

　　（4）方程去分母，得

　　通過這幾節(jié)課的學習，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

　　解一元一次方程的一般步驟是：

　　1．依據(jù);

　　2．依據(jù);

　　3．依據(jù)；

　　4．化成的形式；依據(jù);

　　5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解;依據(jù);

　　練一練：見P101練習解下列方程：（1）（2）

　　（3）思考：如何求方程

　　小明的解法：解：去百分號，得同學看看有沒有異議？

　　四、小結(jié)：

　　談談這節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

　　五、課堂檢測：

　　1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由于分數(shù)線具有

　　2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

　　(4)=+1(5)

　　六、作業(yè)

　　P102:3,10.

　　一元一次方程數(shù)學教案11

　　教學目標：

　　1、知識與技能：會解含分母的一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟和方法，能根據(jù)方程的特點靈活地選擇解法。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷一元一次方程一般解法的探究過程，理解等式基本性質(zhì)在解方程中的作用，學會通過觀察，結(jié)合方程的特點選擇合理的思考方向進行新知識探索。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，體會解決問題策略的多樣性；在解一元一次放的過程中，體驗“化歸”的思想。

　　教學重難點：

　　重點：解一元一次方程的基本步驟和方法。

　　難點：含有分母的一元一次方程的解題方法。

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　請同學們和老師一起解方程：

　　并回答：解一元一次方程的一般步驟和最終的目的是什么？

　　二、講授新課

　　請給同學們介紹紙草書（P95）。

　　問題：一個數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的`全部,加起來總共是33.試問這個

　　數(shù)是多少?

　　并引入讓同學運用設(shè)未知數(shù)的方法，列出相應的方程。

　　并回答：這個方程和我們以前學習的方程有什么不同？

　　同學們和老師一起完成解上述方程，并引入去分母。

　　例1、

　　例2、

　　活動：同學們，解一元一次方程的步驟有哪些？要注意哪些？

　　看一看你會不會錯：

　　(1)解方程：

　　(2)解方程：

　　典型例題：解方程：

　　想一想：去分母時要注意什么問題?

　　(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù)

　　(2)去分母后如分子中含有兩項,應將該分子添上括號

　　選一選：

　　練一練：當m為何值時，整式和的值相等？

　　議一議：如何解方程：

　　注意區(qū)別：

　　1、把分母中的小數(shù)化為整數(shù)是利用分數(shù)的基本性質(zhì)，是對單一的一個分數(shù)的分子分母同乘或除以一個不為0的數(shù)，而不是對于整個方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數(shù)。

　　2、而去分母則是根據(jù)等式性質(zhì)2，對方程的左右兩邊同乘或除以一個不為0的數(shù)，而不是對于一個單一的分數(shù)。

　　課堂小結(jié)：

　　（1）怎樣去分母？應在方程的左右兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。

　　有沒有疑問：不是最小公倍數(shù)行不行？

　　（2）去分母的依據(jù)是什么？

　　等式性質(zhì)2

　　（3）去分母的注意點是什么？

　　1、去分母時等式兩邊各項都要乘以最小公倍數(shù)，不可以漏乘。

　　2、如果分子是含有未知數(shù)的代數(shù)式，其分子為一個整體應加括號。

　　（4）解一元一次方程的一般步驟：

　　布置作業(yè)：P98，習題3.3第3題

　　補充作業(yè)：解方程：

　　（1）

　　（2）

　　板書設(shè)計：

　　教學反思：

　　一元一次方程數(shù)學教案12

　　學情分析:

　　學生在小學已經(jīng)接觸過一些較簡單的數(shù)列問題,但當時的數(shù)列只在非負數(shù)范圍內(nèi)討論,現(xiàn)在擴展到了整個有理數(shù),就出現(xiàn)了符號的問題。其實,在本節(jié)課中的數(shù)列較簡單,最關(guān)鍵的是學生能找到數(shù)列變化的規(guī)律并處理好符號問題。

　　教學目標:

　　1、知識目標:學會探索數(shù)列中的規(guī)律,建立等量關(guān)系。

　　2、過程和方法目標:經(jīng)歷運用方程解決實際問題的過程,發(fā)展抽象、概括、分析和解決問題的能力。

　　教學重點:

　　找到數(shù)列中的規(guī)律,用代數(shù)式表示數(shù),并能正確地列出方程。

　　教學難點:

　　找數(shù)列中的規(guī)律,并列出方程。

　　教學突破點:

　　對于學生來說,解數(shù)列問題的關(guān)鍵在于:如何發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律,如何用代數(shù)式表示數(shù),怎樣根據(jù)題目的條件找到相等的關(guān)系。因此,教師要引導學生學會發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的規(guī)律,并找到題目中的等量關(guān)系,列出方程。

　　教學過程設(shè)計:

　　教學環(huán)節(jié)

　　教師活動

　　學生活動

　　設(shè)計意圖

　　創(chuàng)設(shè)情境提出問題

　　問題1、有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243……其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?

　　學生討論,探索,并發(fā)現(xiàn)這個數(shù)列的形成規(guī)律。

　　本例是有關(guān)數(shù)列的數(shù)學問題,題目要求出三個未知數(shù),與前幾節(jié)不同的.是,問題中沒有明確未知數(shù)之間的聯(lián)系,需要學生觀察發(fā)現(xiàn)它們的排列規(guī)律,問題具有一定的挑戰(zhàn)性,能激發(fā)學生探索的規(guī)律

　　分析問題

　　引導學生探索這個數(shù)列的規(guī)律:

　　1、這個數(shù)列中,后一個數(shù)與前一個數(shù)有怎樣的關(guān)系?

　　2、若設(shè)第一個數(shù)為x,那么,后兩個數(shù)分別為什么?

　　3、方程應該列為什么?

　　4、解方程,得到這三個數(shù)應該是什么?

　　5、這道題,你還有其他的做法嗎?

　　學生經(jīng)探索后得到:

　　1、后一個數(shù)是前一個數(shù)的-3倍。

　　2、后兩個數(shù)分別為:

　　-3x和-3×(-3x)=9x

　　3、方程列為:

　　X+(-3x)+9x=-1701

　　4、解方程,

　　得這三個數(shù)依次為:-243,729,-2187

　　5、方法二:設(shè)第二個數(shù)為x,則第一個數(shù)和第三個數(shù)分別為。方程列為: 。

　　方法三:設(shè)第三個數(shù)為x.,則第一個數(shù)和第二個數(shù)分別為: 。方程列為:

　　通過討論讓學生認識到:用一元一次方程解含多個未知數(shù)的問題時,通常先設(shè)其中一個為x,再根據(jù)其他未知數(shù)與x的關(guān)系,用含x的式表示這些未知數(shù)。

　　通過對該題進行一題多設(shè)多列,讓學生感受到方程的變化和解題的靈活性,有利于學生有條理的思考問題。

　　對于列出多種形式的方程的學生給與鼓勵與表揚,增加學生學習數(shù)學的信心,讓學生體會到成功的喜悅。

　　綜合應用

　　鞏固提高

　　問題2、圖中的數(shù)陣是由77個偶數(shù)構(gòu)成。

　　(1) 圖中框內(nèi)的4個數(shù)有什么關(guān)系?

　　(2) 在數(shù)陣中任意做一個類似于(1)中的框,設(shè)其中的一個數(shù)為x,那么其他三個數(shù)怎樣表示?

　　(3) 小穎說四個數(shù)之和是436,你能求出這四個數(shù)嗎?

　　(4) 小明說四個數(shù)之和是326,你能求出這四個數(shù)嗎?

　　(5) 從(3)(4)中,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

　　(教師巡堂,指導學生)

　　學生思考,討論,分析問題

　　1、從圖中可以看出:22比20大2,36比20大16,38比20大18。

　　2、不同的設(shè)法又不同的表示方法:

　　例如:若設(shè)最小的數(shù)為x,則第二大,第三大和最大的數(shù)分別是:x+2,x+16,x+18。

　　3、可列出方程:

　　X+x+2+x+16+x+18=436

　　解方程,得:x=100

　　因此這四個數(shù)從小到大分別是:

　　100,102,116,118.

　　4、可列出方程:

　　X+x+2+x+16+x+18=326

　　解方程,得:x=72.5

　　由于72.5不是整數(shù),因此這樣的四個數(shù)不存在。

　　選擇一道通過識圖來解決問題的題目,目的是為了拓寬學生的視野,向?qū)W生展現(xiàn)多姿多彩的數(shù)學。

　　先觀察現(xiàn)有數(shù)列的特點,以此類推,推廣到整道題目都存在這樣的特點。

　　(3)(4)兩道題的設(shè)計還可以向?qū)W生揭示這四個數(shù)的和具備一定的特點,符合這個特點的,這四個數(shù)就存在。否則就不存在。培養(yǎng)學生的探索觀察能力。

　　課堂小結(jié)

　　提問:

　　1、你是怎樣分析數(shù)列中的規(guī)律的?

　　2、你學會判明方程的解是否合理嗎?

　　3、試用自己的話概括“用一元一次方程分析和解決實際問題”的一般過程。

　　學生反思:

　　1、本節(jié)課我學得最好的內(nèi)容是: ;

　　2、知識我還沒有完全掌握;

　　3、我將用的方法來鞏固我本節(jié)課所學的知識。。

　　使學生通過自身的反思,對“應用一元一次方

　　一元一次方程應用教案程解決實際問題”有較全面、理性的認識,進一步體會模型化的思想。

　　作業(yè)

　　針對的測試練習

　　分層練習,兼顧個層次的學生。

　　(三)針對的測試練習

　　A組:

　　1、三個連續(xù)偶數(shù)的和是30,求這三個偶數(shù)。

　　2、有一列數(shù),按一定的規(guī)律排列成:-1,2,-4,8,-16,…,其中某三個相鄰數(shù)的和是1650,這三個數(shù)各是多少?

　　3、小明撕下2月份三章日歷,每兩張的日期之和分別為27,28,29,你能說出這三張日歷的日期是多少嗎?

　　B組:

　　1、在某月內(nèi),李老師要參加三天的學習培訓,現(xiàn)在知道這三天的日期的數(shù)字之和是39.培訓時間是連續(xù)的三天,你知道這幾天分別是當月的哪幾號嗎?若培訓時間是連續(xù)三周的周六,那這幾天又分是當月的哪幾號?

　　C組:

　　1、小明和小紅做游戲,小明拿出一張日歷:“我用筆圈出了2×2的一個正方形,它們數(shù)字的和是76,你知道我圈出的是哪幾個數(shù)字嗎?”你能幫小紅解決嗎

　　一元一次方程數(shù)學教案13

　　教學目標

　　1.使學生正確認識含有字母系數(shù)的一元一次方程.

　　2.使學生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

　　3.使學生會進行簡單的公式變形.

　　4.培養(yǎng)學生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力.5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣.

　　教學重點：

　　(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法.

　　(2)公式變形.

　　教學難點：

　　(1)對字母函數(shù)的理解，并能準確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.

　　(2)在公式中會準確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進行正確的公式變形.

　　教學方法

　　啟發(fā)式教學和討論式教學相結(jié)合

　　教學手段

　　多媒體

　　教學過程

　　(一)復習提問

　　提出問題：

　　1.什么是一元一次方程?

　　在學生答的基礎(chǔ)上強調(diào)：(1)“一元”——一個未知數(shù);“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.

　　2.解一元一次方程的步驟是什么?

　　答：(1)去分母、去括號.

　　(2)移項——未知項移到等號一邊常數(shù)項移到等號另一邊.

　　注意：移項要變號.

　　(3)合并同類項——提未知數(shù).

　　(4)未知項系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項系數(shù)，從而解得方程.

　　(二)引入新課

　　提出問題：一個數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個數(shù).

　　引導學生列出方程：ax=b(a≠0).

　　讓學生討論：

　　(1)這個方程中的未知數(shù)是什么?已知數(shù)是什么?(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))

　　(2)這個方程是不是一元一次方程?它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系?(這個方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程.)

　　強調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項.

　　(三)新課

　　1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

　　ax=b(a≠0)中對于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，這個方程就是一個含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程.

　　2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

　　教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

　　ax=b(a≠0).

　　由學生討論這個解法的思路對不對，解的過程對不對?

　　在學生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系.

　　含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同.(即仍需要采用去分母、去括號、移項、合并同類項、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟.)

　　特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個式子的值不能為零.

　　3.講解例題

　　例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

　　解：移項，得 ax-bx=a2-b2，

　　合并同類項，得(a-b)x=a2-b2.

　　∵a≠b，∴a-b≠0.

　　x=a+b.

　　注意：

　　1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù).

　　2.在未知項系數(shù)化為1這一步是最易出錯的一步，一定要說明未知項系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項系數(shù)(式).

　　3.方

　　例2、解方程

　　分析：去分母時，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個條件呢?有隱含條件a≠0，b≠0.

　　解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

　　bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項不要忘記乘以最簡公分母.)

　　ba+ax=a2+2ab+b2

　　(a+b)x=(a+b)2.

　　∵a+b≠0，

　　∴x=a+b.

　　(四)課堂練習

　　解下列方程：

　　教材P.90.練習題1—4.

　　補充練習：

　　5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

　　解：a2x+a2b=b2x+ab2

　　(a2-b2)x=ab(b-a).

　　∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

　　解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

　　(a-b)x=(a+2)(a-3).

　　∵a≠8，∴a-8≠0

　　(五)小結(jié)

　　1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系.

　　2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的`方程的解法相同.但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零.

　　六、布置作業(yè)

　　教材P.93.A組1—6;B組1、

　　注意：A組第6題要給些提示.

　　七、板書設(shè)計

　　探究活動

　　a=bc 型數(shù)量關(guān)系

　　問題引入：

　　問題設(shè)置：有一大捆粗細均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長度的值，怎樣做比較簡捷?(使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗樣品)

　　提示：由于電線的粗細均勻分布的，所以每段同樣長度的電線的質(zhì)量相等。

　　1、由學生討論，得出結(jié)論。

　　2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總

　　長度為b，單位長度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系?

　　由學生歸納出：a=bc。對于解決問題：可先取1米長的電線，稱出它的質(zhì)量，再稱

　　出其余電線的總質(zhì)量，則 (米)是其余電線的長度，所以這捆電線的總長度為( )米。

　　引出可題：探究活動：a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　　1、b、c之一為定值時.

　　讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點?

　　(1)分析表1

　　表1中，A=bc，b、c增加(或減小)A相應的增大(或減小)如矩形1和矩形2項比

　　較：寬c=1，長由2變?yōu)?。

　　面積也由2增加到4;矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。

　　得出結(jié)論，A=bc中，當b,c之一為定值(定量)時，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

　　(2)分析表2

　　(1)表2從理論上證明了對表1的分析的結(jié)果。

　　(2)矩形推拉窗的活動扇的通風面積A和拉開長度b成正比。(高為定值)

　　(3)從實際中猜想，或由經(jīng)驗得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗證，再用于實際，這是

　　我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實際到抽象再由抽象到實際的辯證唯物主義思想。

　　2、為定值時

　　讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論?

　　分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。

　　可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實際生活中存在，而且有巨大的作用。

　　這三個式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個式子可以得出另兩個式子。

　　3、實際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

　　(1)總價=單價×貨物數(shù)量;

　　(2)利息=利率×本金;

　　(3)路程=速度×時間;

　　(4)工作量=效率×時間;

　　(5)質(zhì)量=密度×體積。

　　… 例1、每個同學購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y(元)與學生數(shù)n(個)的關(guān)系。

　　策略：總價=單價×數(shù)量。而數(shù)量等于學生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。

　　解：y=2n

　　總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

　　例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時間t(h)有怎樣的關(guān)系呢?請表示出來。

　　解：s=30t

　　例3、一種儲蓄的年利率為2.25%，寫出利息y(元)與存入本金x(元)之間的關(guān)系(假定存期一年)。

　　解：y=2.25%x

　　程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式.

　　一元一次方程數(shù)學教案14

　　課時：第四課時

　　教學內(nèi)容：P197－198，例5、例6

　　教學目的：掌握去分母的方法，解含有分母的一元一次方程

　　教學重點：去分母的方法及其根據(jù)

　　教學難點及其解決方法：

　　1. 去分母時，正確解決方程中不含分母的'項。

　　解決方法：注意分析去分母的根據(jù)，并在練習時加以強調(diào)。

　　2. 正確理解分數(shù)線的作用。

　　解決方法：演示約分過程，使學生理解分數(shù)線除了代替除號外，還起到括號作用，所以去分母時，注意把分子作為一個整體，加上括號。

　　教法：啟發(fā)式，講練結(jié)合。

　　教學過程：

　　復習鞏固上幾節(jié)所學的一元一次方程解法

　　解方程：（學生練）5y-1=14①

　　解：移項，得5y=14+1

　　同并同類項，得5y=15

　　系數(shù)化為1，得y=3

　　（口算檢驗）

　　二、新課教授

　　1. 引入有分母的一元一次方程（根據(jù)等式基本性質(zhì)2，將方程①兩邊都除以6，仍得等式）(即例5)

　　思考：

　　(1)此方程如何求解？

　　若把方程左邊看成（5y－1），再利用去括號求解可以嗎？是否還有其它更好的方法？

　　(2)能否把它還原為原來的方程①？

　　若能這樣，就能避免在計算過程當中出現(xiàn)通分過程。

　　(3)如何還原呢？（方程兩邊都乘以6）

　　(4)此過程的根據(jù)是什么？（等式基本性質(zhì)2）

　　(5)其目的是什么？（消去分母，故此步驟稱“去分母”）

　　解題過程：解：去分母，得5y-1=14（板書演示約分過程）

　　（以下步驟，略）

　　2. 小結(jié)：去分母的基本方法：兩邊乘以各分母的最小公倍數(shù)。

　　其根據(jù)是什么？若乘以其它數(shù)能否達到“去分母”的目的？為什么要乘以最小公倍數(shù)？

　　3. 練習：《掌握代數(shù)》P87，2(1)

　　4. 引入例6

　　讓學生試完成《掌握代數(shù)》P88，3(即例6)

　　提示：各分母的最小公倍數(shù)是什么？

　　評講并提出注意事項：

　　解：去分母，得4(2x-1)-2(10x+1)=3(2x+1)-12（板書演示P199的過程）

　　(以下步驟參照課文P198例6)

　　5. 小結(jié)：針對解題過程當中較易出現(xiàn)的錯誤，強調(diào)注意事項：

　　(1)去分母時，沒分母的項不要漏乘。

　　(2)去分母時，應把分子作為一個整體加上括號。（標出P199，“注意”的關(guān)鍵語句）

　　6. 練習：《掌握代數(shù)》P88，4(1)

　　三、總結(jié)：

　　1. 去分母的方法及其根據(jù)

　　2. 去分母時要注意的事項

　　四、練習：

　　1。《掌握代數(shù)》P90 (1)、(2)、(3)（評講，強調(diào)注意事項）

　　2。《掌握代數(shù)》P90 (4)、(5)（口算檢驗）

　　五、作業(yè)：

　　《代數(shù)》P206，10

　　一元一次方程數(shù)學教案15

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應用的延伸與拓展，它進一步讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，同時又滲透了函數(shù)與不等式的思想，為以后內(nèi)容學習奠定了必要的數(shù)學基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用．學生能深刻地認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學模型，領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學思想方法．總之，本節(jié)內(nèi)容無論在知識上還是在數(shù)學思想方法上，都是十分很好的素材，能很好培養(yǎng)學生的探索精神、應用意識以及創(chuàng)新能力．

　　（二）教材的重難點

　　本節(jié)的重點是探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法．而方程的建模思想學生還是初步接觸，尋找相等關(guān)系對學生來說仍相當困難，所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點之一，列方程解應用題的最終目標是運用方程的解對客觀現(xiàn)實作出合理的解釋，這是本節(jié)的難點之二．

　　二、教學目標分析

　　（一）知識技能目標

　　1．目標內(nèi)容

　　(1) 結(jié)合生活實際，會在獨立思考后與他人合作，結(jié)合估算和試探，列出一元一次方程解決本節(jié)的三個實際問題，并能解釋結(jié)果的實際意義及其合理性．

　　(2) 培養(yǎng)學生建立方程模型來分析、解決實際問題的能力以及探索精神、合作意識．

　　2．目標分析

　　(1) 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實際問題，這是必須掌握的知識，估算與試探的思維方法也很重要，這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的'有效途徑．

　　(2) 七年級的學生對數(shù)學建模還比較陌生，建模能突出應用數(shù)學的意識，而探索精神和合作意識又是課標所大力倡導的，因而必須加強培養(yǎng)學生這方面的能力．

　　（二）過程目標

　　1．目標內(nèi)容

　　在活動中感受方程思想在數(shù)學中的作用，進一步增強應用意識．

　　2．目標分析

　　利用方程解決問題是有用的數(shù)學方法，學生在前兩節(jié)的數(shù)學活動中，有了一些初步的經(jīng)驗，但是更接近生活，更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作，探索解決．

　　（三）情感目標

　　1．目標內(nèi)容

　　(1) 在探索中獲得成功的體驗，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情，享受與他人合作的樂趣，建立自信心．

　　(2) 通過對實際問題的解決，進一步體會“數(shù)學來源于生活，且服務于生活”的辯證思想．

　　2．目標分析

　　七年級學生的年齡特征決定了他們好奇心強、思想活躍、求知心切．利用教材培養(yǎng)學生良好的學習習慣、方法和品質(zhì)，這是落實新課標倡導的教育理念的關(guān)鍵．

　　三、教材處理與教法分析

　　本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時完成，今天說課的內(nèi)容是第一課時（探究Ⅰ、探究Ⅱ）．根據(jù)本節(jié)課的特點及七年級學生的心理特征和認知特征，本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進行教學，在活動中充分體現(xiàn)學生是學習的主人，教師是學習的組織者、引導者、合作者．本課借助多媒體輔助教學，給學生以直觀形象的演示，增強感性認識，增強教學效果．課中以設(shè)疑提問、分組活動等方式，激發(fā)學生的興趣，引導學生自主探索與合作交流，主動獲得知識．

　　一元一次方程數(shù)學教案16

　　1．移項法則

　　(1)定義

　　把原方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項．

　　例如：

　　(2)移項的依據(jù)：等式的基本性質(zhì)1.

　　辨誤區(qū)移項時的注意事項

　　①移項是將方程中某一項從方程的一邊移到另一邊，不是左邊或右邊某些項的交換；②移項時要變號，不能出現(xiàn)不變號就移項的情況．

　　【例1】下列方程中，移項正確的是()．

　　A．方程10－x＝4變形為－x＝10－4

　　B．方程6x－2＝4x＋4變形為6x－4x＝4＋2

　　C．方程10＝2x＋4－x變形為10＝2x－x＋4

　　D．方程3－4x＝x＋8變形為x－4x＝8－3

　　解析：選項A中應變形為－x＝4－10；選項C中不是移項，只是交換了兩項的位置，正確的移項是－2x＋x＝4－10；選項D中應變形為－4x－x＝8－3，只有選項B是正確的．

　　答案：B

　　2．解一元一次方程的一般步驟

　　(1)解一元一次方程的步驟

　　去分母→去括號→移項→合并同類項→未知數(shù)的系數(shù)化為1.

　　上述步驟中，都是一元一次方程的變形方法，經(jīng)過這些變形，方程變得簡單易解，而方程的解并未改變．

　　(2)解一元一次方程的具體做法

　　變形

　　名稱具體做法變形依據(jù)注意事項

　　去分母兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項

　　去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、乘法分配律不要漏乘括號內(nèi)的每一項，注意符號

　　移項含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊等式的基本性質(zhì)1移項要變號，不要漏項

　　合并

　　同類

　　項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式合并同類項法則系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變

　　系數(shù)

　　化為1兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)等式的基本性質(zhì)2分子、分母不要顛倒

　　【例2－1】解方程：4x＋5＝－3＋2x.

　　分析：按以下步驟解方程：

　　解：移項，得4x－2x＝－3－5.

　　合并同類項，得2x＝－8.

　　系數(shù)化為1，得x＝－4.

　　【例2－2】解方程65100(y－1)＝37100(y＋1)＋0.1.

　　分析：方程中既含有分母，又含有括號，根據(jù)方程的形式特點，還是先去分母比較簡便．

　　解：去分母，得65(y－1)＝37(y＋1)＋10.

　　去括號，得65y－65＝37y＋37＋10.

　　移項，得65y－37y＝37＋10＋65.

　　合并同類項，得28y＝112.

　　系數(shù)化為1，得y＝4.

　　點評：解一元一次方程，要注意根據(jù)方程的特點靈活運用解一元一次方程的`一般步驟，不一定非按這個“一般步驟”的順序，適合先去分母的要先去分母，適合先去括號的要先去括號，去分母、去括號時，注意不要出現(xiàn)漏乘，尤其是注意不要漏乘常數(shù)項，移項時要注意變號．

　　3．分子、分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法

　　當分子、分母中含有小數(shù)時，一般是先根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，將分數(shù)的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼麛?shù)，將其中的小數(shù)化為整數(shù)再解方程．需要注意的是這一步變形根據(jù)的是分數(shù)的基本性質(zhì)，而不是等式的基本性質(zhì)；變形時是分數(shù)的分子、分母同乘以一個適當?shù)恼麛?shù)，而不是在方程的兩邊同乘以一個整數(shù)．

　　【例3】解方程0.4x＋0.90.5－0.03＋0.02x0.03＝1.

　　分析：原方程的分子、分母中都含有小數(shù)，利用分數(shù)的基本性質(zhì)，方程中0.4x＋0.90.5的分子、分母都乘以10，0.03＋0.02x0.03的分子、分母都乘以100，就能將方程中的所有小數(shù)化為整數(shù)．

　　解：原方程可化為4x＋95－3＋2x3＝1.

　　去分母，得3(4x＋9)－5(3＋2x)＝15.

　　去括號，得12x＋27－15－10x＝15.

　　移項、合并同類項，得2x＝3.

　　系數(shù)化為1，得x＝32.

　　4.帶多層括號的一元一次方程的解法

　　一元一次方程，除個別題外，一般都有幾層括號，一般方法是按照“由內(nèi)到外”的順序去括號，即先去小括號，再去中括號，最后去大括號．每去一層括號合并同類項一次，以簡化運算．

　　有時可根據(jù)方程的特征，靈活選擇去括號的順序，從而達到快速解題的目的．

　　在解具體的某個方程時，要仔細觀察方程的特點，根據(jù)方程的特點靈活選擇解法．

　　【例4】233212(x－1)－3－3＝3.