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高二數學算法與程序框圖教學計劃
時間過得太快，讓人猝不及防，我們又將續寫新的詩篇，展開新的旅程，是時候認真思考計劃該如何寫了。相信許多人會覺得計劃很難寫？下面是小編幫大家整理的高二數學算法與程序框圖教學計劃，僅供參考，大家一起來看看吧。
高二數學算法與程序框圖教學計劃1
教學要求：
掌握程序框圖的概念；
會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結構、
掌握畫程序框圖的基本規則，能正確畫出程序框圖、
通過模仿、操作、探索，經歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程；
學會靈活、正確地畫程序框圖、
教學重點：
程序框圖的基本概念、基本圖形符號和3種基本邏輯結構、
教學難點：
綜合運用框圖知識正確地畫出程序框圖
教學過程：
一、復習準備：
1、寫出算法：給定一個正整數n，判定n是否偶數、
2、用二分法設計一個求方程的近似根的算法、
二、講授新課：
1、教學程序框圖的認識：
①討論：如何形象直觀的表示算法? →圖形方法、教師給出一個流程圖(上面1題)，學生說說理解的算法步驟、
②定義程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形、
③基本的'程序框和它們各自表示的功能：
程序框
名稱
功能
終端框
(起止框)
表示一個算法的起始和結束
輸入、輸出框
表示一個算法輸入和輸出的信息
處理(執行)框
賦值、計算
判斷框
判斷一個條件是否成立
流程線
連接程序框
④閱讀教材P5的程序框圖、 →討論：輸入35后，框圖的運行流程，討論：最大的I值、
2、教學算法的基本邏輯結構：
①討論：P5的程序框圖，感覺上可以如何大致分塊?流程再現出一些什么結構特征?
→教師指出：順序結構、條件結構、循環結構、
②試用一般的框圖表示三種邏輯結構、
③出示例3：已知一個三角形的三邊分別為4,5,6，利用海倫公式設計一個算法，求出它的面積，并畫出算法的程序框圖、 (學生用自然語言表示算法→師生共寫程序框圖→討論：結構特征)
④出示例4：任意給定3個正實數，設計一個算法，判斷分別以這3個數為三邊邊長的三角形是否存在、畫出這個算法的程序框圖、 (學生分析算法→寫出程序框圖→試驗結果→討論結構)
⑤出示例5：設計一個計算1+2+3+、、、+1000的值的算法，并畫出程序框圖、
(學生分析算法→寫出程序框圖→給出另一種循環結構的框圖→對比兩種循環結構)
3、 小結：
程序框圖的基本知識；三種基本邏輯結構；畫程序框圖要注意：流程線的前頭；判斷框后邊的流程線應根據情況標注"是"或"否"；循環結構中要設計合理的計數或累加變量等、
三、鞏固練習：
練習：把復習準備題②的算法寫成框圖、
四、課后作業
作業：P12 A組1、2題、
高二數學算法與程序框圖教學計劃2
【課程分析】：
在前面的兩節里，我們已經學習了一些簡單的算法，對算法已經有了一個初步的了解。這節課的內容是繼續加深對算法的認識，體會算法的思想。這節課所學習的輾轉相除法與更相減損術是第三節我們所要學習的四種算法案例里的第一種。學生們通過本節課對中國古代數學中的算法案例——輾轉相除法與更相減損術學習，體會中國古代數學對世界數學發展的貢獻。教學重點是理解輾轉相除法與更相減損術求最大公約數的方法。難點是把輾轉相除法與更相減損術的方法轉換成程序框圖與程序語言。
【學情分析】：
在理解最大公約數的基礎上去發現輾轉相除法與更相減損術中的數學規律，并能模仿已經學過的程序框圖與算法語句設計出輾轉相除法與更相減損術的程序框圖與算法程序。
【設計思路】
采用啟發式，并遵循循序漸進的教學原則。這有利于學生掌握從現象到本質，從已知到未知逐步形成念的學習方法，有利于發展學生抽象思維能力和邏輯推理能力。
【學習目標】
(1)理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數學原理，并能根據這些原理進行算法分析。
(2)基本能根據算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序。
(3)領會數學算法與計算機處理的結合方式，初步掌握把數學算法轉化成計算機語言的一般步驟。
【教學流程】
一、創設情景，揭示課題
1、教師首先提出問題：在初中，我們已經學過求最大公約數的知識，你能求出18與30的公約數嗎?
2、接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數的方法來求最大公約數，如果公約數比較大而且根據我們的觀察又不能得到一些公約數，我們又應該怎樣求它們的最大公約數?比如求8251與6105的最大公約數?這就是我們這一堂課所要探討的內容。
二、研探新知，發現規律
1、輾轉相除法
例1求兩個正數8251和6105的最大公約數。
解：8251=6105×1+2146
顯然8251的最大公約數也必是2146的約數，同樣6105與2146的公約數也必是8251的約數，所以8251與6105的最大公約數也是6105與2146的最大公約數。
6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333
1813=333×5+148 333=148×2+37
148=37×4+0
則37為8251與6105的"最大公約數。
以上我們求最大公約數的方法就是輾轉相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的。利用輾轉相除法求最大公約數的步驟如下：
第一步：用較大的.數m除以較小的數n得到一個商q0和一個余數r0；
第二步：若r0=0，則n為m，n的最大公約數；若r0≠0，則用除數n除以余數r0得到一個商q1和一個余數r1；
第三步：若r1=0，則r1為m，n的最大公約數；若r1≠0，則用除數r0除以余數r1得到一個商q2和一個余數r2；
依次計算直至rn=0，此時所得到的rn-1即為所求的最大公約數。
(1)輾轉相除法的程序框圖及程序
程序框圖：(略)
程序：(當循環結構)直到型結構見書37面。
INPUT “m=”；m
INPUT “n=”；n
IF m
m=n
n=x
END IF
r=m MOD n
WHILE r<>0
r=m MOD n
m=n
n=r
WEND
PRINT m
END
練習：利用輾轉相除法求兩數4081與20723的最大公約數(答案：53)
2、更相減損術
我國早期也有解決求最大公約數問題的算法，就是更相減損術。
更相減損術求最大公約數的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之。
翻譯出來為：
第一步：任意給出兩個正數；判斷它們是否都是偶數。若是，用2約簡；若不是，執行第二步。第二步：以較大的數減去較小的數，接著把較小的數與所得的差比較，并以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數(等數)就是所求的最大公約數。
例2用更相減損術求98與63的最大公約數、
解：由于63不是偶數，把98和63以大數減小數，并輾轉相減，即：98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98與63的最大公約數是7。
練習：用更相減損術求兩個正數84與72的最大公約數。(答案：12)
三、對比歸納，得出結論
3、比較輾轉相除法與更相減損術的區別
(1)都是求最大公約數的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數上輾轉相除法計算次數相對較少，特別當兩個數字大小區別較大時計算次數的區別較明顯。
(2)從結果體現形式來看，輾轉相除法體現結果是以相除余數為0則得到，而更相減損術則以減數與差相等而得到
高二數學算法與程序框圖教學計劃3
教學目標：
1、知識與技能
(1)了解算法的含義，體會算法的思想;
(2)能夠用自然語言敘述算法;
(3)掌握正確的算法應滿足的要求;
(4)會寫出解線性方程(組)的算法;
(5)會寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法.
2、過程與方法
(1)通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的問題有不同的算法;
(2)同一個問題也可能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求有限整數序列中的最大值的算法.
3、情感與價值觀
通過本節的學習，對計算機的算法語言有一個基本的了解;明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一個有力工具，進一步提高探索、認識世界的能力.
教學重點、難點：
重點：算法的含義，解二元一次方程組、判斷一個數為質數和利用“二分法”求方程近似解的算法設計.
難點：把自然語言轉化為算法語言.
教學過程：
(一)創設情景、導入課題
問題1：把大象放入冰箱分幾步？
第一步：把冰箱門打開;
第二步：把大象放進冰箱;
第三步：把冰箱門關上.
問題2：指出在家中燒開水的過程分幾步？(略)
問題3：如何求一元二次方程 的解？
第一步：計算 ;
第二步：如果 ，
如果 ，方程無解
第三步：下結論.輸出方程的根或無解的信息.
注意：在以上三個問題的求解過程中，老師要緊扣算法定義，帶領學生總結，反復強調，使學生體會以下幾點：
①有窮性：步驟是有限的，它應在有限步操作之后停止，而不能是無限地執行下去。
②確定性：每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可的。
③邏輯性：從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。
④不唯一性：求解某一個問題的算法不一定只有唯一的一個，可以有不同的算法。
⑤普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決。
注：其他還有輸入性、輸出性等特征，結論不固定.
提問：算法是如何定義?
(二)師生互動、講解新課
x-2y=-1 ①
回顧(課本P2內容)： 寫出解二元一次方程組 2x y=1 ② 的算法.
解：第一步，②×2 ①，得5x=1;③
第二步，解③，得x= ;
第三步，②-①×2得5y=3;④
第四步，解④ ，得y= ;
第五步，得到方程組的解為 x= ;y= 。
思考1：你能寫出求解一般的二元一次方程組的步驟嗎?
上題的算法是由加減消元法求解的`，這個算法也適合一般的二元一次方程組的解法
對于一般的二元一次方程組 可以寫出類似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得 ;③
第二步，解③，得 .
第三步，②×a1-①×a2，得 ;④
第四步，解④，得 ;
第五步，得到方程組的解為
（高斯消去法）
思考2：根據上述分析，用加減消元法解二元一次方程組，可以分為五個步驟進行，這五個步驟就構成了解二元一次方程組的一個“算法”.我們再根據這一算法編制計算機程序，就可以讓計算機來解二元一次方程組.那么解二元一次方程組的算法包括哪些內容?
思考3:一般地，算法是由按照一定規則解決某一類問題的基本步驟組成的.
你認為：
(1)這些步驟的個數是有限的還是無限的?
(2)每個步驟是否有明確的計算任務?
總結：在數學中，按照一定規則解決某一類問題的明確和有限的步驟稱為算法.
算法(algorithm)一詞出現于12世紀，源于算術(algorism)，即算術方法.指的是用阿拉伯數字進行算術運算的過程.在數學中，算法通常是指按照一定的規則解決某一類問題的明確的和有限的步驟.現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行并解決問題.后來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法.
廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序.菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算
法，歌譜是一首歌曲的算法.在數學中，主要研究計算機能實現的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結果的解決問題的程序.比如解方程的算法、函數求值的算法、作圖的算法，等等.
(三)例題剖析，鞏固提高
例1(課本P3例1):如果讓計算機判斷7是否為質數，如何設計算法步驟?
算法：
第一步，用2除7，得到余數1,所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數1,所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數3,所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數2,所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數1,所以6不能整除7.
因此，7是質數.
課堂練習1：
整數89是否為質數?如果讓計算機判斷89是否為質數，按照上述算法需要設計多少個步驟?
思考4:用2～88逐一去除89求余數，需要87個步驟，這些步驟基本是重復操作，我們可以按下面的思路改進這個算法，減少算法的步驟.
(1)用i表示2～88中的任意一個整數，并從2開始取數;
(2)用i除89，得到余數r. 若r=0，則89不是質數;若r≠0，將i用i 1替代，再執行同樣的操作;
(3)這個操作一直進行到i取88為止.
你能按照這個思路，設計一個“判斷89是否為質數”的算法步驟嗎?
算法設計:
第一步，令i=2;
第二步，用i除89，得到余數r;
第三步，若r=0，則89不是質數，結束算法;若r≠0，將i用i 1替代;
第四步，判斷“i>88”是否成立?若是，則89是質
數，結束算法;否則，返回第二步.
探究:一般地，判斷一個大于2的整數是否為質數的算法步驟如何設計?
在中央電視臺幸運52節目中,有一個猜商品價格的環節,竟猜者如在規定的時間內大體猜出某種商品的價格,就可獲得該件商品.現有一商品,價格在0~8000元之間,采取怎樣的策略才能在較短的時間內說出比較接近的答案呢?
例2、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數腿共48，要數腦袋整17，多少只小兔多少只雞?
算法1：S1 首先計算沒有小兔時，小雞的數為：17只，腿的總數為34條。
S2 再確定每多一只小兔、減少一只小雞增加的腿數2條。
S3 再根據缺的腿的條數確定小兔的數量： (48-34)/2=7只
S4 最后確定小雞的數量：17-7=10只.
算法2：S1 首先設 只小雞， 只小兔。
S2 再列方程組為：
S3 解方程組得：
S4 指出小雞10只，小兔7只。
算法3：S1 首先設 只小雞，則有 只小兔
S2 列方程
S3 解方程得 ，則
S4 指出小雞10只，小兔7只.
算法4：S1 “請一名馴獸師”所有小雞抬一條腿，所有小兔抬兩條腿
S2 有小兔 只
S3 有小雞 只
S4 指出小雞10只，小兔7只.
算法5：S1 有小兔 只
S2 有小雞 只
二分法：
對于區間[a,b ]上連續不斷，且f(a)f(b)<0的函數y=f(x),通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，而得到零點近似值的方法叫做二分法.
例3(課本P4例2)：寫
出用“二分法”求方程 的近似解的算法.
算法分析：
令f(x)= ，則方程 的解就是函數f(x)的零點.
第一步，令f(x)= ，給定精確度d.
第二步，確定區間[a，b]，滿足f(a)·f(b)<0.
第三步，取區間中點 .
第四步，若f(a)·f(m)<0,則含零點的區間為[a,m],否則，含零點的區間為[m，b].
將新得到的含零點的區間仍記為[a,b];
第五步，判斷[a,b]的長度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
(四)課堂小結，鞏固反思
1、算法的主要特點：
(1)有限性：一個算法在執行有限步后必須結束;
(2)確切性：算法的每一個步驟和次序必須是確定的;
(3)輸入：一個算法有0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件.所謂0個輸入是指算法本身定出了初始條件.
(4)輸出：一個算法有1個或多個輸出，以反映對輸入數據加工后的結果.沒有輸出的算法是毫無意義的.
2、計算機解決任何問題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎上的操作過程，算法不一定要有運算結果.設計一個解決某類問題的算法的核心內容是將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，它沒有一個固定的模式，但有以下幾個基本要求：
(1)符合運算規則，計算機能操作;
(2)每個步驟都有一個明確的計算任務;
(3)對重復操作步驟作返回處理;
(4)步驟個數盡可能少;
(5)每個步驟的語言描述要準確、簡明.
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