設(shè)函數(shù)y=f（x）在點x0的某個鄰域內(nèi)有定義，當自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內(nèi)時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點x0處可導(dǎo)。
導(dǎo)數(shù)是用來分析變化的。
以一次函數(shù)為例，我們知道一次函數(shù)的圖像是直線，在解析幾何里講了，一次函數(shù)剛好就是解析幾何里面有斜率的直線，給一次函數(shù)求導(dǎo)，就會得到斜率。
曲線上的一點如何向另一點變化，就是通過傾斜度的“緩”與“急”來表現(xiàn)的。對一次函數(shù)求導(dǎo)會得到直線的斜率，對曲線函數(shù)求導(dǎo)能得到各點的斜率。
綜上所述，導(dǎo)數(shù)是用來分析“變化”的工具。