極值的定義
若函數(shù)f(x)在x的一個(gè)鄰域D有定義，且對(duì)D中除x的所有點(diǎn)，都有f(x)<f(x)，則稱f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極大值。
同理，若對(duì)D的所有點(diǎn)，都有f(x)>f(x)，則稱f(x)是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值。
極值的概念來(lái)自數(shù)學(xué)應(yīng)用中的最大最小值問(wèn)題。根據(jù)極值定律，定義在一個(gè)有界閉區(qū)域上的每一個(gè)連續(xù)函數(shù)都必定達(dá)到它的最大值和最小值，問(wèn)題在于要確定它在哪些點(diǎn)處達(dá)到最大值或最小值。如果極值點(diǎn)不是邊界點(diǎn)，就一定是內(nèi)點(diǎn)。因此，這里的首要任務(wù)是求得一個(gè)內(nèi)點(diǎn)成為一個(gè)極值點(diǎn)的必要條件。