教學(xué)目標(biāo)
1．學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。能夠利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。
2．滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。
3．培養(yǎng)學(xué)生集體觀念。利用小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成互相合作、互相幫助的好品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1．學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)系。
2．用不同的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
教學(xué)用具
每組兩個(gè)同樣大的等分成16份的圓。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)引課
1．投影一個(gè)圓，引出課題。
問(wèn)：(1)你都知道圓的哪些知識(shí)？
(2)已知直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？
(3)已知半徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？
(4)已知半徑怎樣求圓周長(zhǎng)的一半？
(5)你還想學(xué)習(xí)圓的什么知識(shí)？
師：這節(jié)課我們就來(lái)滿(mǎn)足你們的愿望。一起研究圓的面積。(投影復(fù)合出圓的面積。)
板書(shū)：圓的面積
2．質(zhì)疑引趣。
師：老師家里想買(mǎi)一個(gè)茶葉筒。老師看上兩種不同的樣式(拿出實(shí)物)，一個(gè)是正方形形狀的，一個(gè)是圓柱體形狀的。可老師家桌面很小，想買(mǎi)一個(gè)占桌面面積小的，我應(yīng)該選哪一個(gè)呢？誰(shuí)能幫老師拿個(gè)主意？為什么你們都沒(méi)有確切的把握？這個(gè)問(wèn)題與什么知識(shí)有關(guān)？上完這節(jié)課后，看誰(shuí)能幫老師解決實(shí)際問(wèn)題。
3．復(fù)習(xí)舊知。
問(wèn)：(1)以前我們學(xué)過(guò)哪幾種平面圖形的面積？
(2)想一想，我們用什么方法推導(dǎo)出平行四邊形面積公式的？(投影過(guò)程)
質(zhì)疑：圓的面積公式能不能也用分割拼擺的方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形推導(dǎo)出來(lái)呢？
問(wèn)：(1)圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？
(2)如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問(wèn)題。
(二)新授教學(xué)
問(wèn)：圓的大小與誰(shuí)有關(guān)？
師：沿半徑把圓平均分成若干份，剪開(kāi)拉直，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？
投影：把3個(gè)等圓分別平均分成4份、8份、16份。拉開(kāi)，看曲線的變化。
問(wèn)：繼續(xù)分，32份、64份，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。
師：這個(gè)問(wèn)題解決了，我們?cè)囍褕A分割、拼擺，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過(guò)的什么圖形？
2．學(xué)生剪拼。
問(wèn)：把圓平均分成若干份，沿著圓的什么分？為什么這么分？
(1)每組有兩個(gè)等分成16份的圓，只剪一個(gè)圓。組長(zhǎng)先剪成4份，每人再剪，看哪組快。
師：每人拿起其中一份。圓的周長(zhǎng)是C， 這個(gè)近似三角形的底是多少？
(2)以小組為單位，試著拼一拼，看一看能拼成近似的什么圖形。
每小組選代表說(shuō)一說(shuō)：你們組拼成的圖形近似什么圖形？
生：長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形、三角形。
(3)把拼成的長(zhǎng)方形放到實(shí)物投影上展示。
(4)為了看清楚長(zhǎng)方形的拼擺全過(guò)程，看電腦演示。邊看邊思考下面的問(wèn)題：
①拼前是什么圖形，拼后近似什么圖形？
②拼前圖形的面積與拼后圖形的面積有什么關(guān)系？
③拼后圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的哪部分，寬相當(dāng)于圓的哪部分？
同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。
3．推導(dǎo)公式。
根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書(shū)：
師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了近似的長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式：
我們推導(dǎo)的公式是否正確？下面我們用其他的方法驗(yàn)證一下。你們每組都拼成了不同的圖形，看你們拼成的圖，討論上面4個(gè)問(wèn)題。
把長(zhǎng)換成底，把寬換成高。
同組合作，推導(dǎo)圓的面積公式。哪組做得又對(duì)又快，就把你們的成果展示給同學(xué)們。
(1)拼成三角形，指名說(shuō)思路。
根據(jù)三角形面積公式可得：
(2)拼成梯形，指名說(shuō)思路。
根據(jù)梯形面積公式可得：
(3)利用圓中的一份(近似一個(gè)三角形)也可推導(dǎo)出圓的面積公式。
可以推導(dǎo)一下。
師：我們用這么多的方法推導(dǎo)出圓的面積公式，你們很聰明。圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件？
4．投影出示例3。
例3 一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)投影訂正。
(三)鞏固練習(xí)
1．課前老師的問(wèn)題，哪個(gè)茶葉筒的底面面積小？正方形的底面邊長(zhǎng)是8厘米，圓柱體的底面直徑是8厘米。你們算算看。
學(xué)生獨(dú)立完成，投影訂正。
2．一個(gè)圓的周長(zhǎng)是6.28分米，求它的面積。
問(wèn)：已知直徑或周長(zhǎng)，怎樣求圓的面積？
生：必須先求出半徑，再求面積。
3．思考題
(投影)
已知正方形的面積是25平方厘米，求圓的面積。
討論：(1)正方形的邊長(zhǎng)是圓的哪部分？正方形的面積怎么求？
(2)圓的面積與小正方形面積r2有什么關(guān)系？
生：圓的面積是半徑為邊長(zhǎng)的小正方形面積的π倍。
問(wèn)：這道題怎樣列式計(jì)算呢？
板書(shū)：3.14×25=78.5(平方厘米)
(四)課堂總結(jié)
這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？圓的面積怎么求？圓的面積與誰(shuí)有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？還有什么問(wèn)題？
(五)作業(yè)
課本第116頁(yè)“做一做”1，2，題，第118頁(yè)練習(xí)二十七的第1，2，3，4題。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
1．本節(jié)課采用了分小組合作學(xué)習(xí)的方法，效果較好。第一，分小組學(xué)習(xí)，學(xué)生們互相配合節(jié)省時(shí)間，提高課堂效率。如：把圓剪成16等份，如果一個(gè)人完成很困難，但4人合作就很快了。再如：推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，學(xué)生們開(kāi)動(dòng)腦筋，每組都用不同的方法推導(dǎo)出面積公式。然后通過(guò)講思路擴(kuò)大學(xué)生的信息量，使每個(gè)學(xué)生都能在有限的時(shí)間內(nèi)了解多種不同的推導(dǎo)方法。第二，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。每個(gè)學(xué)生真正成為課堂的主人，他們有時(shí)間、有機(jī)會(huì)發(fā)表自己的看法，聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，學(xué)生們互相交流，取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到共識(shí)。
2．利用多種電教手段輔助教學(xué)。這樣既可畫(huà)龍點(diǎn)睛，激發(fā)興趣，又大大提高了課堂效率，特別是實(shí)物投影，省時(shí)、省力，事半功倍。