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例 2 下面算式中的每個漢字都代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字。當它們各
代表什么數字時算式成立？
分析與解 這是一個三位數減三位數差為兩位數的減法豎式。十位數字不夠減，需向百
位借 1，這樣好比學大 1，這就成為解題的突破口。
（1）如果個位不向十位借 1，那么由十位可求出生的值為 9，而個位上 9-5=4，5
與 4 相鄰，且 5 比 4 大 1。得到一個解為：
（2）如果個位向十位借 1，那么由十位可求出生=8，而 18 不能拆成兩個相鄰自
然數的和，因此，這種情況不可能。
于是，此題只有唯一解：
例 3 下面算式中的每一個字母代表一個數字，其中相同的字母代表相同的數字，不同
的字母代表不同的數字。當它們各代表什么數字時，算式成立？
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分析與解 在這個加法算式中，個位與十位上都有相同的字母，所以我們選擇個位與十
位作為解題的突破口。
（1）個位與十位因為在算式的個位上 Y+N＋N 所得的和的個位是 Y，這說明 N 為 0
或 5。
如果 N=5，則個位上 Y＋N＋N 的和必向十位進 1，這樣十位上 T＋E＋E＋1 的和的
個位就不可能為 T，因為 E＋E+1 的和不可能為 10，也就是 E＋E 的和不可能為 9。因
此 N 為 0。
十位上 T＋E＋E 的和的個位為 T，E 為 0 或 5，由于 N 已經為 0，所以 E 取 5。
此時，算式變成下面的形式：
（2）萬位由算式可以看出，千位肯定向萬位進了 1，所以 F 與 S 是兩個相鄰的數，
并且 S 比 F 大 1。
（3）千位因為百位肯定向千位進了位，而百位上是三個數字相加，所以百位向千
位進 1 或 2，而千位又要向萬位進 1，所以千位上的字母 O 可能為 8 或 9。
若字母 O 為 8，為了保證千位向萬位進 1，則百位必須向千位進 2，這樣 I=0 與 N=0
重復了。所以 O≠8，O=9。這時百位上也不能向千位進 1，否則千位上 9＋1=10，I 取
0 與 N=0 矛盾，所以百位向千位進 2。9＋2=11，I 取 1。這時算式變為：
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（4）百位因為百位必須向千位進 2，并且百位上 R＋T＋T＋1，其中 R 最大取 8（因
為 O=9），所以 T≥6，也就是說 T 可能取 6，7，8。下面進行試驗：
①若 T=6，算式變為：
還剩下 2，3，4，7，8 這五個數字，而百位上 R＋6＋6＋1=20＋X，不論 R 取上面
五個數字中的哪一個，所得到的 X 的值都不在另外四個數字中，所以 T≠6。
②若 T=7，此時算式為：
這時還剩下 2，3，4，6，8 這五個數字，而百位上 R＋7＋7＋1=20＋X，R=8，X=3
滿足此式，這時還剩下 2，4，6 這三個數字。這樣 S 與 F 就無法可取（因為 2，4，6
沒有兩個相鄰），所以 T≠7。
③若 T=8，此時算式為：
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這時還剩下 2，3，4，6，7 這五個數字，百位上 R＋8＋8＋1=20＋X，當 R=6 時，
X=3，當 R=7 時，X=4。
若 R=6，X=3，這時還剩下 2，4，7，沒有相鄰的數，所以求不出 F 與 S 的值，因
此 R≠6，X≠3，則 R=7，X=4。
這時還剩下 2，3，6 三個數字，由于 F 與 S 相鄰，且 S 比 F 大 1，所以 F=2，S=3，
因而 Y=6。
此題的解為：
例 4 下面算式中的每個字母都代表一個數字，不同的字母代表不同的數字。當它們各
代表什么數字時，算式成立？
分析與解 這是一個五位數減四位數差為四位數的減法豎式，所以被減數的萬位數字是
關鍵。
（1）填萬位因被減數的萬位是 C，而減數與差都沒有萬位數字，所以 C=1。于是
算式變成：
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（2）填個位由算式可以看出，個位上只有減數的個位 D 沒有確定，其余都是 1，
而 1-0=1，所以 D=0。這樣算式變成：
（3）填千位從算式中可以看出，百位肯定沒有向千位借 1，否則 9-A 不可能等于
A。這樣 10-A=A，即 10=A＋A，所以 A=5。這時算式變為：
（4）填十位在算式十位上 B-1=5，所以 B=6。于是百位上 E-6=1，所以 E=7。
此題的解為：
同學們通過上面例題的分析不難看出：找到合適的解題突破口是解數字謎題的關
鍵。在確定各數位上的數字時，我們對漢字或字母所表示的數進行了估算，如例 3 中
對 T 的估算為：T 可能取 6，7，8。通過估算可以縮小漢字或字母的取值范圍，減少試
驗的次數，提高解題的速度。然后對漢字或字母可能取值的每種情況，逐一枚舉試驗，
淘汰不是解答的值，最后得到所要的解答。
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在解許多數字謎的過程中，都需要對漢字或字母進行類似的分析，分析的是否合
理、全面，這需要同學們在不斷的解題過程中逐步積累經驗，提高分析判斷問題的能
力。這也正是向同學們介紹數字謎題的一個目的。
練習五
1.下面各題中的字母都代表一個數字，不同的字母代表不同的數字，相同的字母
代表相同的數字。問它們各代表什么數字時，算式成立？
2.下面各題中的每一個漢字都代表一個數字，不同的漢字代表不同的數字，相同
的字母代表相同的數字。問它們各代表什么數字時，算式成立？
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六、數字謎（二）
在上一講里，我們學習了加法和減法算式的數字謎，這一講我們來學習乘法和除
法算式的數字謎。這些題目的分析思考方法與加減法算式的分析思考方法相同，請同
學們看下面的例子。
例 1 下面算式中不同的漢字代表不同的數字，相同的漢字代表相同的數字。它們各代
表什么數字時，算式成立？
分析與解 通過觀察，我們能很快發現：乘積與被乘數同為六位數，各數位上數字的順
序也有一定的特征，請同學們自己觀察。
正因為乘積與被乘數的位數相同，那么被乘數的最高位上的數春與乘數夏的范圍
就被限制了，這正是我們解答此題的突破口。
夏的范圍由算式中顯然可以看出：夏≠1。
同時還可以看出：夏≠7，8，9。這是因為如果夏 取 7，8，9 中任一值，那么春就
取 1，乘積將超過六位數。
春的范圍因為夏的范圍是 2，3，4，5，6，要保證乘積是六位數，春可以取 1，2，
3，4。
因為夏在算式中出現三次，所以我們對 夏的取值進行試驗。
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（1）夏=2，此時算式為：
因為乘數是 2，所以算式中各位上運算結果的進位不超過 1，這樣被乘數百位上的
冬只能取 1 或 6。
①若冬=1，因為乘積的個位是冬，所以 季無值可取，因此冬≠1；
②若冬=6，此時從算式的個位看，季只能取 3 或 8，而季作為乘積萬位上的數，
取 3 和 8 都是不可能的，所以冬≠6。
因此，夏≠2。