“差倍”問題的解題要點
兩數之差÷(倍數-1)＝較小的數(1 倍數)
較小的數×u20493X數＝較大的數(幾倍數)
或較小的數+兩數之差＝較大的數
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練習六
1.大小兩個倉庫各存糧食若干噸，已知大倉庫存糧比小倉庫多 496 噸，又知大倉
庫存糧是小倉庫的 3 倍，問大小倉庫各存糧多少噸？
2.養雞專業戶養的公雞比母雞少 279 只，養的母雞是公雞的 4 倍，問養的公雞、
母雞共多少只？
3.一個車間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走女工 5 人，那么男工人數正好
是女工的 3 倍。問原來有男工多少人？
4.一個車間原有男工人數比女工多 55 人。如果調走男工 5 人，那么男工人數正好
是女工的 3 倍。問原來有男工多少人？
5.兩根同樣長的電線，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，結果所剩的米數，
第二根是第一根的 4 倍。兩根電線原來各長多少米？
6.甲乙兩個數，如果甲數加上 50，就等于乙數；如果乙數加上 350，就等于甲數
的 3 倍。甲乙兩個數各是多少？
7.有大小兩個整百數，大數是小數的 4 倍，這兩個數最高位上數的差是 6，問這
兩個整百數各是多少？
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七、年齡問題
兩個不同年齡的人，若干年后或若干年前，他們年齡的差仍然不變。同學們可以
抓住差不變這個關鍵，巧解有關年齡的應用題以及其他一些有關“差不變”的應用題。
例 1 小軍今年 8 歲，她爸爸今年 34 歲。小軍多少歲時，爸爸的年齡正好是她的 3 倍？
分析與解 同學們都清楚，無論小軍多少歲時，她爸爸都比她大（34-8）歲，即 26 歲。
當她爸爸的年齡正好是她的 3 倍時，爸爸的年齡比她大 3-1=2（倍），這時她爸爸比
她大的歲數仍然是 26 歲，這個差是不變的。我們抓住這個差和倍，就可以應用前面剛
學過的“差倍”問題的解法求出那時小軍的年齡。
（1）爸爸現在的年齡比小軍現在大的歲數是：
34-8=26
（2）爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時，爸爸年齡比小軍大的倍數是：
3-1=2
（3）爸爸的年齡正好是小軍的 3 倍時，小軍的年齡是：
26÷2=13（歲）
綜合列式計算：
(34-8)÷(3-1)
=26÷2
158
=13（歲）
驗算：
13-8=5（歲），34＋5=39（歲）
39÷13=3（倍）
以上驗算符合題意，說明解題結果正確。
答：小軍 13 歲時，爸爸的年齡正好是她的 3 倍。
例 2 奶奶今年 64 歲，孫女今年 13 歲。多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍？
分析與解 由于奶奶和孫女年齡增長的歲數都是相等的，當奶奶的年齡等于孫女年齡的
4 倍時，奶奶年齡比孫女年齡大（4-1=）3 倍，但奶奶比孫女大的歲數仍然是（64-13=）
51 歲，其年齡的差仍不變。抓住這個差和倍，就可以利用“差倍”問題的解法求出那
時孫女的年齡，再減去孫女原來的年齡，就可以求出所求的問題。
（1）奶奶現在的年齡比孫女大的歲數是：
64-13=51
（2）奶奶的年齡等于孫女年齡的 4 倍時，奶奶年齡比孫女大的倍數是：
4-1=3
（3）奶奶的年齡等于孫女年齡 4 倍時，孫女的年齡是：
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51÷3=17（歲）
（4）孫女 17 歲時應該是多少年以后：
17-13=4（年）
綜合列式計算：
（64-13）÷u65288X4-1）-13
=51÷3-13
=17-13
=4（年）
驗算：
64+4=68（歲），13+4=17（歲）
68÷17=4（倍）
驗算結果符合題意，說明解題正確。答：4 年以后奶奶的年齡等于孫女年齡的 4
倍。
例 3 姐姐今年 13 歲，弟弟今年 9 歲，當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，兩人各應該是多
少歲？
分析與解 如圖 1。
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分析 1：為了使數量關系具體、形象，以顯示解題思路，請看右面的線段圖。
同學們都知道姐弟倆年齡的差是（13-9=）4 歲，不管經過多少年，姐弟年齡的差
仍是 4 歲。由圖 1 又可以看出，如果從 40 歲中減去姐弟年齡的差（即圖中豎虛線右邊
的橫虛線），再除以 2 就得到所求的弟弟的年齡；再用弟弟的年齡數加上 4 就得到所
求的姐姐的年齡數。
解法 1 （1）姐姐比弟弟大的歲數是：
13-9=4
（2）相當于若干年后弟弟年齡 2 倍的數是：
40-4=36
（3）當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，弟弟的年齡是：
36÷2=18（歲）
（4）當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，姐姐的年齡是：
18+4=22（歲）
綜合列式計算：
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[40-（13-9）]÷2
＝（40-4）÷2
=36÷2
=18（歲）（弟）
18＋（13-9）
=18＋4
=22（歲）（姐）
答：當姐弟倆歲數的和是 40 歲時，姐姐 22 歲，弟弟 18 歲。
分析 2：不管經過多少年，姐弟倆年齡的差都是（13-9=）4 歲。由圖 1 又可以看
出，如果用 40 歲加上姐弟倆年齡的差再除以 2，就得到所求的姐姐的年齡；再用所得
的姐姐的年齡數減去 4 就得到所求的弟弟的年齡數。
解法 2 （綜合列式計算）
[40＋（13-9）]÷2
=（40+4）÷2
＝44÷2
=22（歲）（姐）
162
22-（13-9）
=22-4
=18（歲）（弟）
我們通常把以上的方法叫做“和差”問題解法，它的解題要點是：
（兩數的和-兩數的差）÷2=較小的數
較小的數+兩數的差=較大的數
（和-較小的數=較大的數）
或（兩數的和+兩數的差）÷2=較大的數
較大的數-兩數的差=較小的數
（和-較大的數=較小的數）
分析 3：由圖 1 還可以看出，用姐弟倆歲數的和 40 歲，減去現在兩人的歲數和，
即 13+9=22（歲），就得到兩人經過的年數和，然后再除以 2 就得到每人經過的年數，
最后分別與現在的年齡相加就得到所求的姐弟倆的年齡。
解法 3 （綜合列式計算）
[40-（13＋9）]÷2
=（40-22）÷2
163
＝18÷2
=9（歲）
13＋9=22（歲）（姐）
9＋9=18（歲）（弟）
解法 4 （綜合列式計算）
（40-13-9）÷2＋13
=18÷2+13
=9＋13
=22（歲）（姐）
（40-13-9）÷2+9
=18÷2+9
=9＋9
=18（歲）（弟）
或 40-22=18（歲）
想一想：你說解法 4 正確嗎？能說一說這種解法的理由嗎？
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注意：通過這道例題同學們應懂得，在解答應用題時，要對數量關系進行全面的、
不同角度的分析，這樣既可以培養你的分析能力，又可能出現一題多解（即同一道題
有不同的解法）。你可以用一種方法進行解答，用其他解法進行驗算，從而使解答得
到保證。