約 分
第一課時
一 教學內容
教材第79 、80 頁的內容及第82 頁練習十五的第1 題。
二 教學目標
1 ．理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2 ．通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3 ．培養學生抽象、概括的能力。
三 重點難點
理解公因數和最大公因數的意義。
四 教具準備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五 教學過程
（一）導入
1 ．提問：什么是因數？
2 ．寫出16 和12 的所有因數。
提問：你是怎樣找一個數的因數的？
（二）教學實施
1 ．出示例1 。
( 1 ）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
( 2 ）學生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4 人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。
( 3 ）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。
( 4 ）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16 的因數，又是12 的因數。
2 ．教學公因數和最大公因數。
根據復習題中寫出的16 的因數、12 的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm 、2Cm 、4Cm ，最大的是4cm 。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16 的因數 12 的因數
指出：1 、2 、4 是16 和12 公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4 是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
3 ．完成教材第80 頁的“做一做”。
讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。
4 ．完成教材第82 頁練習十五的第1 題。
請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。
（四）思維訓練
有三根小棒，分別長12 厘米，18 厘米，24 厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
（五）課堂小結
通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
第二課時
一 教學內容
最大公因數（二）
教材第81 頁的內容。
二 教學目標
1 ．通過教學，使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個數最大公因數的方法。
2 ．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。
三 重點難點
掌握找兩個數最大公因數的方法。
四 教具準備
投影。
五 教學過程
（一）導入
提問：什么叫公因數？什么叫最大公因數？
（二）教學實施
1 ．出示例2。怎樣求18 和27 的最大公因數？
(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18 和27 的最大公因數。
(2）小組討論，互相啟發，再在全班交流。
先分別寫出18 和27 的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二：先找出18 的因數：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
再看18 的因數中有哪些是27 的因數，再看哪個最大。
方法三：先寫出27 的因數，再看27 的因數中哪些是18 的因數。從中找出最大的。
27 的因數：① ，③ ，⑨ ，27
方法四：先寫出18 的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看18 的因數是不是27 的因數，9 是27 的因數，所以9 是18 和27 的最大公因數。
2 ．引導學生看教材第81 頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質因數的方法，找兩個數的最大公因數。
24 和36 的最大公因數=2×2×3=12 。
指出：兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。
3 ．完成教材第81 頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什么特點，再進行交流。小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？
( 1 ）當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。
( 2 ）當兩個數只有公因數1 時，它們的最大公因數也是1 。
第三課時
一 教學內容
最大公因數（二）
教材第82 、83 頁練習十五的第2 一9 題。
二 教學目標
1 ．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。
2 ．培養學生抽象、概括的能力。
三 重點難點
掌握找兩個數最大公因數的方法。
四 教具準備
投影。
五 教學過程
1 ．完成教材第82 頁練習十五的第2 題。
學生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經驗，并將這8 組數分為三類。
2 ．完成教材第82 頁練習十五的第3 一5 題。
學生獨立填在課本上，集體交流。
3 ．完成教材第83 頁練習十五的第6 題。
學生獨立填寫，集體交流，體會兩個數的最大公因數是1 的幾種情況。
4 ．完成教材第83 頁練習十五的第7 一11 題。
學生獨立審題，理解題意，然后試著解答，集體交流。
5 ．指導學生閱讀教材第83 頁的“你知道嗎”。
請學生試著舉例。提問：互質的兩個數必須都是質數嗎？你能舉出兩個合數互質的例子嗎？
（四）思維訓練
1 ．某服裝廠的甲車間有42 人，乙車間有48 人。為了開展競賽，把兩個車間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？
2 ．有一個長方體，長70 厘米，寬50 厘米，高45 厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長最大可以是多少厘米？
3 ．把一塊長8 分米、寬6 分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒有剩余，正方形個數又要最少，那么可以切割成多少塊？
（五）課堂小結
通過本節課的學習，主要掌握了找兩個數的最大公因數的方法。找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小，看看哪個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。
第四課時
一 教學內容
約分（一）
教材第84頁的內容。
二 教學目標
1 ．通過教學，使學生理解最簡分數和約分的意義，掌握約分的方法。
2 ．培養學生應用所學數學知識解決問題的能力。
三 重點難點
歸納、概括出最簡分數的概念及約分的方法。
四 教具準備
投影。
五 教學過程
（一）導入
( 1 ）提問：你能很快找出下面各組數的最大公因數嗎？
9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13
( 2 ）提問：你是怎樣找出兩個數的最大公因數的？求兩個數的最大公因數有幾種情況？
小結：求兩個數的最大公因數時，有兩種特殊情況：一種是兩個數成倍數關系，較小數就是兩個數的最大公因數；另一種是兩個數的公因數只有1 ，它們的最大公因數就是1 。
（二）教學實施
1 ．出示例3 。
提問：兩個同學，一個認為他游了全程的 ，另一個認為他游了全程的 。這兩種說法是一回事嗎？為什么？
學生獨立思考后集體交流，說一說自己是怎樣想的？
可以從以下兩個角度思考：
( l ) = = ( 2 ) = =
2 ．提問： 的分子和分母有什么關系？
學生觀察后回答： 的分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫做最簡分數。
3 ．提問：你還能舉出最簡分數的例子嗎？（學生舉例，全班判斷。）
4 ．完成教材第84 頁“做一做”的第1 、2 題。
學生獨立完成，集體訂正。第2 題可以把不是最簡分數的化成最簡分數，然后比較找出相等的分數。
（三）思維訓練：
1 ．把下面的分數約分后，再按照從小到大的順序排列起來。
2 ．下面這個分數的分子、分母是由1 一9 九個數字組成的。你能把它化成最簡分數嗎？
3 ．一個分數約分，用2 約了一次，用3 約了兩次，得 。原來這個分數是多少？
第五課時
一 教學內容
教材第85 頁的內容。
二 教學目標
1 ．通過教學，使學生理解最簡分數和約分的意義，掌握約分的方法。
2 ．培養學生應用所學數學知識解決問題的能力。
3 ．培養學生思維的簡潔性。
三 重點難點
進一步歸納、概括出最簡分數的概念及約分的方法。
四 教具準備
投影。
五 教學過程
（一）回顧導入
求兩個數的最大公因數時，有兩種特殊情況：一種是兩個數成倍數關系，較小數就是兩個數的最大公因數；另一種是兩個數的公因數只有1 ，它們的最大公因數就是1 。
（二）教學實施
1出示例4 ：把 化成最簡分數。
學生先嘗試把 化成最簡分數，引導學生想出多種方法進行約分。
方法一：用分子、分母的公因數，逐次去除分子和分母，最后得到最簡分數。
= = = =
方法二：用分子、分母的最大公因數，分別去除分子和分母，得到最簡分數。
= =
2．引導學生概括出方法。
3 ．指出：像這樣，把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。
約分時還可以怎樣寫呢？請同學們看教材第85 頁的例4 ，試著自己寫一寫。
學生匯報約分的寫法，老師板書：
提問：怎樣約分比較簡便？
小結：如果一下能看出分子和分母的最大公因數，直接用它們的最大公因數去除比較簡便。
4 ．完成教材第85 頁的“做一做”。
學生獨立完成，先判斷哪些是最簡分數，再把不是最簡分數的化成最簡分數。
（五）課堂小結
本節課我們學習了什么叫最簡分數和怎樣約分。在約分時，可以用分子和分母的公因數分別去除分子和分母，直到約成最簡分數為止；也可以直接用分子和分母的最大公因數去除分數的分子和分母，得到最簡分數。用第二種方法比較簡便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數。