張鴻森供稿
【教學內容】《義教課標實驗教科書 數學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據圖像解決有關簡單問題。
【教學重點】正比例的意義。
【教學難點】正確判斷兩個量是否成正比例的關系。
【教學準備】多媒體課件
【自學內容】見預習作業
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題：今天這節課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
4、在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
（1）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什么發現？
學生不難發現：杯子的底面積不變，是25平方厘米。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：
2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質量一定，牛奶袋數和總質量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
三、鞏固練習
1、學生獨立完成例2后反饋交流。
（1）從圖中你發現了什么？
這些點都在同一條直線上。
（2）看圖回答問題。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
（3）你還能提出什么問題？有什么體會？
2、做一做。
過程要求：
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發現？所描的點在一條直線上。
（4）行駛120KM大約要用多少時間？
（5）你還能提出什么問題？
3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。
4、判斷并說明理由。
（1）圓的周長和直徑成正比例。
（2）圓的周長和半徑成正比例。
（3）圓的面積和半徑成正比例。
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？ 聽課隨想
《成反比例的量》的教學設計
張鴻森供稿
【教學內容】《義教課標實驗教科書 數學》（人教版）六年級下冊第42-43頁成正比例的量。
【教學目標】
1、經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2、根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
【教學重點】反比例的意義。
【教學難點】正確判斷兩種量是否成反比例。
【教學準備】多媒體課件
【自學內容】見預習作業
【教學預設】
一、自學反饋
1、揭題
今天這節課，我們一起學習成反比例的量。板書：成正比例的量
2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？
3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?
（1）兩種相關聯的量；
（2）一個量增加，另一個量相應減少；一個量減少，另一個量相應增加；
（3）兩個量的乘積一定。
4、長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎？為什么？
二、關鍵點撥
1、正比例的意義
（1）說明正比例的意義。
長方形的面積一定，長隨著寬的變化而變化。長增加，寬相應減少，長減少，寬相應增加，長和寬的乘積一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
（2）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關聯的量，用K表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子可以怎么表示？
學生探討后得出結果。
X×Y=K（一定）
2、判斷反比例關系的量
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
3、你還有什么疑問？
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察課文“你知道嗎”中的圖像。
（1）反比例關系也可以用圖像來表示。
（2）表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。
（3）圖像特征不要求掌握。
三、鞏固練習
1、課本第43頁做一做：
運一批貨物，每天運的噸數和需要的天數如下表
每天運的噸數 300 150 100 75 60 50
需要的天數 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪兩種量？它們是不是相關聯的量？
（2）寫出幾組這兩種量中相對應的兩個數的積，并比較積的大小。
（3）說明這個積表示什么？
（4）表中相關聯的兩種量成反比例嗎？為什么？
2、練習七第46頁第9、10題。
學生獨立完成后交流匯報。
四、分享收獲 暢談感想
這節課，你有什么收獲？ 聽課隨想
反思與體會：
因為前面已經有了正比例意義的教學，反比例意義的教學可以放手給學生更多的空間去進行知識的探索。所以本節課是通過知識引進、知識討論、知識運用總結進行的。首先通過復習，鞏固了正比例的意義。通過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。在引導學生復習正比例學習的基礎上，啟發學生按照研究正比例的方法主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律，從而既學到了新知識，又增長了自學能力。最后還要有一個正反比例對比的教學環節，通過知識的對比，加強了知識的內在聯系，并通過區別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，培養了總結、區別、溝通的能力。練習的多樣、及時，使學生加深概念的理解。