《平行四邊形的面積》教學設計
--四川省巴中市巴州區第十小學 李兵
教學內容：義務教育課程標準實驗教科書（西師版）五年級上第85頁至86頁及相關練習。
教學目標：
1．使學生經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實際問題；
2．培養學生的觀察操作能力，領會割補的實驗方法，培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力;發展初步的推理能力；
3．培養學生合作意識和嚴謹的科學態度，滲透轉化的數學思想。
教學重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。
教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。
教具學具：長方形框架 方格紙 平行四邊形卡片 剪刀 三角
板
教學過程：
一、 體會“轉化”的數學思想。
多媒體出示面積相等的一個長方形和一個面積不規則的兩組圖形。
師：請孩子們仔細觀察，比較兩幅圖中陰影部分面積的大小。
生：面積一樣大。
師：面積一樣大，你是怎么想的呢？
師：好，再看下一組。
師：（課件動態演示）其實剛才用到了解決數學問題的一種方法，就是把不規則的圖形變成長方形而面積不變，這種方法我們把它叫做轉化。（板書：轉化）轉化這一方法可以解決很多的的數學問題喲！不信，這節課將會用到。
二、 巧設情境，鋪墊導入
師：（在實物投影儀中出示長方形方框）這是一個長方形框架，請回顧一下，從長方形的邊和角去觀察各有什么特點？
生：對邊相等，四個角都是直角。
師：孩子們，長方形的長是4分米，寬是2分米，圍成長方形面積是多少平方分？怎樣計算的呢？
生：4乘2，也就是長乘寬等于長方形的面積。
師：對，方形的面積等于長乘以寬。（板書：長方形的面積=長×寬）
師：捏住框架的一組對角，一拉，圍成的圖形還是長方形嗎？
師：原長方形的面積是8平方分米，現在的平行四邊形的的面積知道嗎？如果知道應該是多少呢？
師：認為是8平方分米的同學請興起你的小手。
師：是怎么計算的呢？
師：糾正一下，現在是平行四邊形了，這條邊叫做底，這條邊叫做鄰邊，孩子們認為4乘以2，也就是鄰邊乘以底對吧！
生：底乘鄰邊可以計算出平行四邊形的面積。
師：（捏住對角繼續慢慢地拉）請孩子們觀察，面積在變沒有。
師：圍成的平行四邊形的面積在變化嗎？如果再變是怎么變化的呢？
師：兩鄰邊沒有變，是什么引起了平行四邊形的面積變化呢？平行四邊形的面積倒底與平行四邊形的什么有關呢？
師：下面就讓我們一起來用轉化的方法來研究平行四邊的面積計算方法。（板書：平行四邊形的面積）
三、合作探索，遷移創造
1、圖形轉換
師：（教師展示一個平行四邊形卡片，并貼在黑板上）這是一個平行四邊形。首先我們來回顧一下各部分的名稱。（從平行四邊形一條邊上的一點到它的對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底），我們不知道它的面積計算方法。能不能把平行四邊形轉化成我們學過的圖形呢？（能）可以轉化成什么圖形呢？（長方形）
師：我想呀，我們知道長方形面積計算方面對吧！平行四邊形轉化成長方形后，長方形和平行四邊形之間肯定有什么內在的聯系！
師：首先，把平行四邊形轉化成長方形，再找兩者之間的關系。
①學生獨立思考
師：怎么把一個平行四邊形轉化成一個長方形呢？請每一個同學獨立思考。
②小組交流
師：相信孩子都有自己的辦法了，就請同桌的兩位同學把你們的辦法相互交流交流。
③動手操作
師：孩子們，相信你們每個小組已經有辦法把一個平行四邊形轉化成一個長方形了。現在就請小組合作把其中的一個平行四邊轉化成長方形。（學生動手操作，老師巡視，指導學生用多種方法完成。）
④匯報交流
師：以小組為單位來談一談你們是怎樣把平行四邊形轉化成一個長方形的呢？
師：這兩種方法都是先沿平行四邊形的高剪開，再拼成長方形，面積變沒有呢？
（多媒體演示轉化過程。）
2.探討聯系，推導公式。
①探討聯系
師：孩子們，轉化后的長方形和原平行四邊形面積除了相等以外，它們之間還有什么聯系呢？
師：請看，現在屏幕上多了哪幾個字！
師：其實，現在的長方形和原平行四邊形之間有三個相等的關系，請孩子們找一找。
（A．面積相等，B.長方形的長與平行四邊形的底相等，C.長方形的寬與平行四邊形的高相等。）
②推導公式
師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，那么平行四邊形的面積可以怎樣計算呢？（教師根據學生回答板書：平行四邊形的面積=底×高）
師：為什么平行四邊形的面積是底乘高呢？（因為由一個平行四邊形轉化成長方形面積不變，長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，又因為長方形的面積等于長乘寬，根據長方形的面積計算方法推導出，平行四邊形的面積等于底乘高。）
師：好了，我們知道了平行四邊形的面積計算方法，哪根據公式，可以看出影響平行四邊形面積的因素是什么呢？
師：請再觀察老師拉平行四邊形，面積越來越小了，是什么變了引起了平行四邊形的面積變小呢？
四、鞏固應用
1. 口算平行四邊形的面積（基本練習）。
師：孩子們已經通過轉化的方法已經掌握了平行四邊形的面積計算方法，現在老師就要考考大家。
2．選一選。
下面幾號平行四邊形的面積是12平方厘米？
3．列式計算平行四邊形的面積。
4．畫一畫。
畫一個面積為12平方厘米的平行四邊形。思考：你發現了什么？
把孩子們匯報結果寫在黑板上。
師：請孩子們談一談你們所畫出的平行四邊形的底和高各是多少呢？
師：還可以畫嗎？
師：請看，底和高分為1.5和8，還可以寫嗎？（注意打上省略號）
師：同學們總結總結，你發現了什么。把你的想法和你的同桌交流交流。
5. 下面兩個平行四邊形的面積分別是多少呢？你發現了什么？
等底等高，面積相等！
6．比一比。
公園里有一塊長方形的草地，想在草地的一邊修一條小路通向另一邊，下面有兩種設計方案，兩種方案的面積相等嗎？為什么？
方案一 方案二
師：像這樣等底等高面積相等的平行四邊形有多少個呢要？
生：無數個。
師：對無數個。（課件展示）
五、總結全課，提高認識。
師：談談這節課，你有什么收獲？
師：我們這節課一起學習了什么？
師：孩子們，這節課用到了轉化的方法推導出了平行四邊形的面積計算方法，其實，轉化的方法還可以推導出三角形、梯形的面積計算方法，不信，就去自學試一試。
師：好了，同學們，這節課，老師和你們一起學習，非常愉快，這節課就上到這兒，下課。