第八單元 用字母表示數
教學目標：
1、使學生初步理解并學會用字母表示數，會用含有字母的式子表示數量、數量關系或計算公式；初步學會根據字母所取的值，求簡單的含有字母的式子的值；會化簡形如“ax±bx”的式子。
2、使學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的簡潔和便利，發展符號感。
3、使學生在運用簡單符號語言進行表達和交流的過程中，進一步體會數學與實際生活的密切聯系，感受數學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性，增強對數學的好奇心和求知欲。
教學重點：
理解怎樣根據量與量之間的關系，用含有字母的式子來表示數量。
教學難點：
經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的簡潔與便利，發展符號感。
教具學具：展臺、課件
教學時間：5課時
第一課時 用含有字母的式子表示簡單的數量關系和公式
教學內容：教科書P99～100例1、2、3及“練一練”、“你知道嗎”和“練習十八”第1～2題
教學目標：
1、讓學生理解并學會用字母表示數，能用含有字母的式子表示簡單的數量關系或計算公式，學會求簡單的含有字母式子的值。
2、讓學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的簡潔和便利，發展符號感。
3、讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數學與實際問題的密切聯系，感受數學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。
教學重點：理解怎樣根據量與量之間的關系，用含有字母的式子來表示數量。
教學難點：理解量與量之間的關系。
教具準備：課件
教學過程：
一、激發情趣，導入新課。
同學們這節課我們要學習新的知識，你有信心學好嗎？那你準備課堂上怎樣表現呢？（學生回答）
那好，老師要看看誰在課堂上能積極動腦，認真聽講，表現最棒，好嗎？下面我們一起學習新知識。
二、合作探究，學習新知。
1、研究“用字母表示數”。
（1）例題1：（課件出示）
擺1個三角形用3根小棒；
擺2個三角形用小棒的根數是：2×3；
擺3個三角形用小棒的根數是：（ 3 ）×3；
擺4個三角形用小棒的根數是：（ 4 ）×3：
……
擺a個三角形用小棒的根數是: （ a ）×（ 3 ）。
合作：同學們在小組中根據例題的要求進行合作交流，抽象出擺a個三角形一共需要多少根小棒。
提問：字母a可以表示哪些數呢？a×3表示什么？你能舉例嗎？
（明確：a可以表示任何自然數）
（2）例題2：（課件出示例2）
①已經行駛了50千米，剩下的千米數是280-50；
②已經行駛了74.5千米，剩下的千米數是280-（ ）；
③已經行駛了b千米，剩下的千米數是( )-（ ）.
探討：這里的b可以表示哪些數？（學生在小組中交流討論進行回答，明確：b表示已經行駛的千米數。）
提問：如果b=120，剩下多少千米？如果b=20呢？
2、研究“用字母表示公式以及字母乘法的簡便寫法”。
出示例3（課件）：如果正方形的邊長用a表示，周長用C表示，面積用S表示。你能用字母表示出正方形周長和面積的計算公式嗎？
合作探究：學生在小組中交流用字母表示公式的寫法，進行回答。
板書：正方形周長：C=a×4 正方形面積：S=a×a
說明：a×4通常可以寫成4a或4a；a×a通常寫成aa或a2。也就是說，當字母與數字相乘時，去掉乘號，把數字寫在字母的前面，也可以用點表示乘號；當字母與字母相乘時，省略乘號，用點表示，相同字母的話就寫一個字母再在字母的右上角寫上2，是誰就讀做“誰的平方。”；字母與1相乘省略1不寫，只寫字母本身，如，“1×a”寫做“a”。
3、學生自己讀一讀第106頁的內容，有不明白的提出來。
學生質疑，師生共同解疑。
三、拓展練習。
1、做“練一練”第1題。(讓學生獨立做題，展示部分學生的答案，共同校對，鞏固字母乘法的寫法)
2、口算。12、52、102 （板書題目后，指名口答）
3、做“練一練”第2、3題。(讓學生獨立完成。追問：式中的字母表示什么？含有字母的式子分別表示什么？)
4、教學“你知道嗎？”。
學生自己讀一讀。
提問：你知道韋達是一位什么樣的人？他為數學界做出了怎樣的貢獻？(學生說說自己的讀后感想)
5、做“練習十八”第1題。（讓學生獨立完成，集體交流）
6、做“練習十八”第2題。(讓學生獨立完成，集體交流訂正)
四、全課總結。
1、提問：通過這節課的學習，你有什么收獲？
2、談話：用字母表示數能更概括地表示數量關系，這是代數的初步知識，也為以后學習簡易方程打下基礎。
五、課堂作業。
補充題：
1、省略乘號，寫出下面各式。
5×a = b×1= a×x = d×d=
2、如果用a表示長方形的長 , b表示寬，那么
這個長方形的面積S=
這個長方形的周長C=
3、芳芳每天看書23頁，a天共看了（ ）頁。
4、一個長方形的長30米，寬ⅹ米，這個長方形的面積是（ ）平方米。
5、四年級有y人，三年級比四年級少15人，三年級有（ ）人。
板書設計：
用字母表示數
正方形周長：C=a×4
=4a
=4a
正方形面積：S=a×a
=aa
=a2
第二課時 用含有字母的式子表示稍復雜的數量關系和公式
教學內容：教科書P101～102例4、5、“練一練”第1、2題、 P103“練習十八”第3～7題和思考題。
教學目標：
1、讓學生理解并學會用字母表示數，能用含有字母的式子表示數量關系或計算公式；會用數代替字母求出含有字母的式子的值。
2、讓學生經歷把實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，體會用字母表示數的簡潔和便利，發展符號感。
3、讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數學與實際問題的密切聯系，感受數學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性。
教學重點：理解用含有字母的式子表示數量關系。
教學難點：把數代入含有字母的式子求值。
教具準備：課件
教學過程：
一、教學例4。
1、創設情境，提出問題。
導入：星期天，小明和表妹一起在玩擺小棒的游戲，看，這是他們擺的小棒。（出示小棒）
提問：你看清楚了嗎？你會擺嗎？你會接著往下擺嗎？一起試一試。（學生獨立操作）
提問：在你擺的過程中，你有什么發現？在小組里互相討論一下。
反饋，重點引導。
（1）每次增加一個三角形；
（2）每增加一個三角形就多用兩根小棒。
2、結合舊知解決問題。
引導：下面我們來算一算每次擺小棒的總根數。
同時板書：擺1個三角形用3根小棒
增加1個三角形后，共用小棒的根數是：3+2×1
（教師引導增加了幾個2）
提問：你會像這樣有規律地說出增加2個、3個三角形后小棒的總根數嗎？
回答：增加2個三角形后，共用小棒的根數是：3+2×2
增加3個三角形后，共用小棒的根數是：3+2×3
提問：增加25個，98個，200個……這樣的三角形后，你能一下子列出算式，并知道一共用的小棒總根數嗎？還能說出多少？
仔細觀察這些算式，它們有什么特點？（都是3加2乘幾，只有最后一個數在變化）
揭示：我們可以用字母表示變化的數，像以上這種情況，如果增加a個三角形后，那么求共用小棒的根數該怎樣列式呢？
板書：3+2×a（提問：a表示什么？）
小結并揭題：用字母來表示數，這樣表達既簡潔又明了，這就是我們今天學習的內容，比上一節課學習的內容稍微復雜了一些。板書課題：用字母表示數。
二、教學例5。
1、情境引入。
導入：小明和表妹在玩游戲時，家里正好來了三位客人，為了表示對客人的歡迎，小明做了以下事情。（分別出示例5掛圖和問題）
提問：你能描述一下你剛才所看到的情景和問題嗎？
2、教學用字母表示數量關系。
提問：同桌可以互相討論一下，該如何列出含有字母的式子？誰還有不同的意見？（教師可靈活處理）
反饋：你能說一下你的算法嗎？怎樣想的？
1100-x-x-x （學生說明思考過程）
1100-3x （說說3x表示什么？1100-3x又表示什么？）
教師總結：1100-x-x-x這種算法是依次減去每個茶杯的毫升數，1100-3x的算法是先求出3個茶杯的總毫升數，然后從冷水壺中橙汁的總毫升數減去3個茶杯的總毫升數，求出冷水壺里剩下橙汁的毫升數。
比較：這兩種算法，你認為哪種比較簡單？
3、教學求含有字母的式子的值。
提問：如果老師告訴你，每杯是250毫升，你能算出冷水壺里還剩多少毫升橙汁嗎？（學生獨立完成自己的本子上）
做后交流，談話：把x=250代人1100-3 x中，就可以求出冷水壺里還剩下多少毫升橙汁。
應該這樣書寫，邊講述邊板書：
當x=250時， 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
答：冷水壺里還剩350毫升橙汁。
談話：你記住了嗎？下面請你們把完整的格式再寫一遍。（一學生板書，集體訂正。）
4、練習。
出示：水杯中如果每杯是350毫升，那么冷水壺中還剩多少升橙汁？
要求學生獨立完成，個別學生板演。
5、小結：如果一些題目中的條件是用字母來表示的，我們就用含有字母的式子來表示要解決的問題，當告訴你字母的具體數值時，我們就要按照學過的格式把數代入式子，計算出式子的數值。
三、鞏固練習。
1、做“練一練”第1-4題。（讓學生獨立完成，集體交流訂正）
2、做“練習十八”第3題。
（出示題目后，讓學生獨立完成，教師巡視指導，然后組織學生交流）
3、做“練習十八”第4、5題。（讓學生獨立完成，集體交流訂正）
4、做“練習十八”第6題。（指名板演，集體交流訂正）
5、做“練習十八”第7-11題。（讓學生獨立完成，集體交流訂正）
四、全課總結。
五、課堂作業。P103第8、9題。
板書設計：
用字母表示數
3+2×a
1100-x-x-x =1100-3x
當x=250時 1100-3x
= 1100-3×250
= 1100-750
= 350
第三課時 化簡含有字母的式子
教學內容：教科書P105例7、“練一練”、“練習十九”第1～5題。
教學目標：
1、讓學生經歷化簡形如“ax±bx”的式子的方法的探索過程，會化簡這樣的式子。
2、讓學生在用形如“ax±bx”的式子表達一些數量關系并化簡的過程中加深對這些數量關系的理解，提高抽象思維的水平。
3、讓學生初步學習用符號語言進行表述、交流，體會數學與實際問題的密切聯系，感受數學表達方式的嚴謹性、概括性及簡潔性。
教學重點：理解用含有字母的式子表示數量關系。
教學難點：會化簡形如“ax±bx”的式子。
教具準備：展臺、課件
教學過程：
一、動手操作，學習新知。
1、教學例7。
說明題意：小華用小棒擺了a個三角形，小芳用小棒擺了a個正方形。
談話：根據題意，你會用小棒擺一擺嗎？有的同學可能覺得不知道到底各擺幾個，可以各擺四五個再用省略號表示，最好再用括線注明a個。
學生用小棒先擺a個三角形，再用小棒擺a個正方形。
提問：擺a個三角形共用了多少根小棒？擺a個正方形呢？
（3a和4a）
提問：你能提出什么問題？
學生會提出：他們一共用多少根小棒？小芳比小華多用多少根小棒或小華比小芳少用多少根小棒？
談話：你能解答他們一共用了多少根小棒嗎？
（學生獨立思考，再在小組里交流各自的想法）
組織學生在班級中交流，鼓勵學生有不同的想法。
（學生討論得出：一共用了(3a+4a)根小棒或是7a根小棒）
提問：你是怎樣想到共用7a根小棒的？
（引導學生觀察發現擺一個三角形和一個正方形是用了7根小棒，那么擺a個三角形和正方形就一共用了7a根小棒）
談話：3a+4a與7a都表示擺a個三角形和a個正方形共用的小棒根數，
（兩者相比，哪種表示法更簡單些？(指名回答)把復雜的式子變成簡單的式子在數學上叫化簡，你能利用學過的知識通過計算把3a+4a化簡嗎？）
學生說出化簡過程，教師板書：
3a+4a
=（3+4）a
= 7a
提問：3a+4a=(3+4)a的依據是什么？
（學生發現是運用了乘法分配律或想到依據乘法運算的意義）
談話：以后你們在計算時，可以把中間一步省略(在上式的第二行加虛線框)，直接寫成：3a+4a=7a。
我們以往學過的整數的運算律也適用于含有字母的式子，因為字母表示的就是數。
2、做“練一練”。
（1）出示題目，自己讀一讀，說說你從題中知道了什么。
（2）談話：你會填嗎？試著做做看。學生獨立解答，做好后與同桌交流想法。
（3）組織學生在班級中交流，說一說算法和想法。
二、理解新知，初步應用。
1、做“練習十九”第1題。（在書上完成，指名板演，集體交流訂正）2、做“練習十九”第2題。（指名說圖意）
學生獨立在書上填空，在小組里說一說自己的做題情況及想法。
提問：你是怎樣填的？又是怎樣想的？
學生說做法：明明家到學校65a米，冬冬家到學校75a米，從明明家到冬冬家一共有：列式：65 a+75 a
= (65+75) a
=14 0 a
小結：做這樣的題目，只要把字母前邊的數相加、減，字母不變。
三、聯系實際，擴展延伸。
1、做“練習十九”第3題。（學生自己讀題，理解題意，獨立解答）
2、做“練習十九”第4題。（出示題目，指名說明題意和圖意）
提問：科學實驗室和實驗準備室的面積一共有多大？
學生獨立思考，并做一做。說一說做法和想法。
想法1：科學實驗室面積是12a平方米，實驗準備室的面積是4 a平方米，一共的面積是12a+4a=16a平方米。
想法2：發現科學實驗室和實驗準備室拼成了一個大的長方形，那么這個長方形的長是(12+4)米，面積就是(12+4)a=16a平方米。
提問：當a=8時，實驗室和實驗準備室的面積一共是多少平方米？
（學生獨立計算，集體交流）
四、全課總結。
這節課的學習內容是什么？你有哪些收獲？還有不明白的問題嗎？
五、課堂作業。
補充題。
1、計算下面各題。
25a+65a= 76x-57x= 38x+86x= 56b-39b=
2、一輛汽車到站時，車上原有ⅹ人,有5人下車，8人上車，車上還剩多少人？
3、同學們做操，男生有3排，每行排x人；女生有4排，每行排y人，一共有多少人？
板書設計：
化簡含有字母的式子
3a+4a 4a-3a
=（3+4）a =（4-3）a
= 7a = a
第四課時 用字母表示數（練習課）
教學內容：教科書P106～107“練習十九”第5～13題。
教學目標：
1、通過練習，使學生進一步熟練掌握用含有字母的式子表示運算律、計算公式和數量關系；能正確運用相關格式求含有字母式子的值。
2、使學生進一步體會用字母表示數的簡潔和便利，發展符號感。
3、使學生進一步體會數學與實際生活的密切聯系，感受數學表達方式的嚴謹性、概括性以及簡潔性，增強對數學的好奇心和求知欲。
教學重點：會理解怎樣根據量與量之間的關系，用含有字母的式子來表示數量。
教學難點：理解量與量之間的關系。
教具準備：小黑板 教學課件
教學過程：
一、問題導入。
提問：（1）這一單元我們學習了什么知識？
（2）用字母表示數有什么好處？
二、鞏固應用。
1、做“練習十九”第5題。（學生獨立完成，集體交流）
7x-3x=4x（元）
4x=4×3=12（元）
2、做“練習十九”第6題。（學生獨立完成，和同桌說說，再集體交流）
3、做“練習十九”第7題。（學生獨立完成，集體交流）
提問：“0.9 2和0.9×2 、2x和x 2為什么不相等？
指出：因為0.9 2表示的是0.9乘0.9等于0.81，0.9×2等0.18，
所以0.9 2和90.×2不相等。
另：因為“2x和x2”可以分別表示“x＋x”和“x×x”，是兩種不同的運算，結果自然也不相同。
補充：當x=（ ）時，“2x=x 2”？說說你是怎么想的？
4、做“練習十九”第8題。（學生獨立完成）
指名讓學生說說自己填表時的思考過程，在交流中使學生進一步加深對運算律的理解。
5、做“練習十九”第9題。（說說是根據什么進行思考的？）
啟發學生依據不同三角形的特征進行思考。還應適當提醒學生把寫出的表示周長的式子進行簡化。
6、做“練習十九”第10題。
（這道題是表示所求問題的式子中含有兩個不同字母，求值時，需要分別用相應的數去代換，難度較此前有所增加，教學時要引導學生通過比較正確進行選擇）
三、全課總結。
通過這節課的學習，你有什么收獲？
四、課堂作業。 P107“練習十九”第11～13題。
第五課時 釘子板上的多邊形
教學目標：
1、經歷畫圖、填表、分析數據、探索規律的過程，發現皮克公式。
2、初步感悟通過固定某些變量的值來探求其余變量的變化規律的科學思維方法。
3、獲取由簡單到復雜的探究問題的方法和經驗。
4、能類比遷移探求問題的方法，嘗試拓展研究同類新問題。
教學重點：發現、得出多邊形的面積與邊上釘子數和多邊形中間釘子數之間的規律。
教學難點：類比推導出一般規律。
教學準備：作業紙 多媒體課件
教學過程：
一、激趣生疑，直觀感知。
1、呈現一個釘子板上的多邊形
說明：每相鄰的四個釘子構成一個正方形，邊長是1，面積是1個面積單位。
提問：這個圖形有幾個面積單位？你是怎么知道的？
交流：（1）面積公式計算；
（2）分割數方格。
2、啟發：你能再圍一個面積和剛才不一樣的多邊形嗎？在圍過程中想一想多邊形的面積可能跟什么有關呢？
（學生動手圍一圍，同桌相互說一說怎樣求出面積的）
3、追問：跟哪里的釘子數有關？
4、揭題：面積與釘子數之間是否存在一定的規律呢？我們這節課就來研究釘子板上的多邊形面積與釘子數之間的關系。
提問：想一想，我們可以怎樣來研究？提出猜想-驗證猜想-概括結論
二、簡單入手，探究多邊形內有一枚釘子的情況。
1、個例發現，形成猜想
出示：一組釘子板上的多邊形。
提問：每個多邊形各有多少個面積單位？邊上的釘子數各有多少枚？先數一數、算一算，把結果填入表中（生獨立計數，完成表格）
提問：（1）校對結果
（2）你有什么發現？
交流：（1）多邊形邊上的釘子數越多，面積越大。
（2）多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
如果用S表示面積單位的個數，n表示多邊形邊上的釘子數，你能用字母表達式表示這一發現嗎？
2、舉例驗證，明確前提。
引導：由剛才這四個圖形，有了這樣的發現，這一發現是否也適用于釘子板，我們還要舉例驗證。
要求：在釘子板上畫一些多邊形，驗證剛才的發現。
（1）符合規律。
（2）不符合規律。
提問：看來剛才的發現并不適合釘子板上的所有圖形，到底怎樣的圖形才具有這樣的規律呢？它們有什么共同的特點？仔細觀察，把你的發現說給同桌聽聽。
指名交流：多邊形中間只有一枚釘子。
3、歸納概括，形成結論。
總結：看來要使這一發現成立，還要加個前提，誰能把這個規律完整的說一說？
當多邊形里面只有1枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上釘子數的一半。
如果把多邊形里面的釘子數用a來表示，完善字母表達式。
總結：看來釘子板上的多邊形的面積不僅跟多邊形邊上的釘子數有關，還跟多邊形里面的釘子數有關。
正因為面積和兩個量都有關系，所以我們研究是時候先確定一個量（里面的釘子數）
三、運用結構，探究多邊形內有多枚釘子的情況。
1、探究形內有2枚釘子的情況。
當形內有2枚釘子時會有怎樣的規律呢？同學們也像剛才那樣畫一些形內只有2枚釘子的多邊形，算一算，數一數，多邊形有幾個面積單位？多邊形邊上的釘子數有幾枚？把結果填入表中。
過程指導：也像剛才那樣，把釘子數除以2，再跟面積進行比較。看看有什么規律。
如果用字母表達式來表示這一規律應該怎么寫？
學生獨立探究，發現規律。
交流：當多邊形內有2枚釘子時，多邊形的面積等于多邊形邊上的釘子數÷2＋1
同桌互說規律 學生獨立完成。
板書：當a=2時，S= n÷2＋1
2、推想形內有2枚以上釘子的情況。
提問：比較這兩個規律，你覺得a=3、4時會有怎樣的規律？
如果你能直接推想出規律，那就寫出你的猜想，然后舉例驗證，如果不能，那也像剛才那樣先畫出圖形內有3枚釘子的多邊形，再數一數、算一算，看看有什么規律。
交流規律：當a=3時，S=n÷2＋2
當a=4時，S=n÷2＋3
3、歸納推理，形成一般公式。
當a=m時，s=？
當a=m時，s=n÷2＋m－1
4、同學們：今天我們通過對形內有1枚、2枚、3枚、4枚釘子數的多邊形的研究，發現多邊形的面積單位個數與釘子數之間的關系：當a=m時，s=n÷2＋m－1。
板書設計：
釘子板上的多邊形
當多邊形內只有1枚釘子時，多邊形面積
單位的個數等于多邊形邊上的釘子數÷2
當a=1時，S=n÷2
當a=2時，S=n÷2＋1
當a=3時，S=n÷2＋2
當a=m時，s=n÷2＋m－1