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    矩形知識點總結(jié)

    時間:2021-03-29 08:05:48 總結(jié) 我要投稿

    矩形知識點總結(jié)

      同學(xué)們在學(xué)習(xí)矩形時,要求對其性質(zhì)、判定以及計算公式有相應(yīng)的了解。以下是矩形知識點總結(jié),歡迎閱讀。

    矩形知識點總結(jié)

      矩形的定義

      有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(矩形包括長方形和正方形)

      矩形的判定

      1.一個角是直角的.平行四邊形是矩形

      2.對角線相等的平行四邊形是矩形

      3.有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形

      4.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

      說明:長方形和正方形都是矩形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。

      矩形的計算公式

      面積: S=ab(注:a為長,b為寬)

      周長: C=2(a+b)(注:a為長,b為寬)

      矩形外接圓

      矩形外接圓半徑 R=對角線的一半

      矩形的性質(zhì)

      1.矩形的4個內(nèi)角都是直角;

      2.矩形的對角線相等且互相平分;

      3.矩形所在平面內(nèi)任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等;

      4.矩形既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形(對稱軸是任何一組對邊中點的連線),它至少有兩條對稱軸。

      5.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

      6.順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形

      矩形的實際應(yīng)用

      例1:已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O,△AOB是等邊三角形,AB= 4 cm.求這個平行四邊形的面積。

      分析:首先根據(jù)△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形(如圖個4-37),再利用勾股定理計算邊長,從而得到面積為

      例2:已知:ABCD中,M為BC中點,∠MAD=∠MDA.求證:四邊形 ABCD是矩形.

      分析:根據(jù)定義去證明一個角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可實現(xiàn)。

      例:3:已知:ABCD的四個內(nèi)角平分線相交于點E,F(xiàn),G,H.求證:EG=FH.

      分析:要證的EG,F(xiàn)H為四邊形EFGH的對角線,因此只需證明四邊形EFGH為矩形,而題目可分解出基本圖形:如圖4-39(b),因此,可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.

      例4:已知:在△ABC中,∠C= 90°, CD為中線,延長CD到點E,使得DE=CD.連結(jié)AE,BE,則四邊形ACBE為矩形.

      知識總結(jié):矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。


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