函數(shù)與方程的解題方法及總結(jié)

函數(shù)與方程的解題方法及總結(jié)

　　縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的主干知識、知識的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想等數(shù)學思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一。在高考試卷上，與函數(shù)相關(guān)的試題所占比例始終在20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題。函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學思想，高考中所占比重比較大，綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多。在高中新課標數(shù)學中，還安排了函數(shù)與方程這一節(jié)內(nèi)容，可見其重要所在。

　　在近幾年的高考中，函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程觀點的應(yīng)用可分為逐步提高的四個層次：

　　（1）解方程；

　　（2）含參數(shù)方程討論；

　　（3）轉(zhuǎn)化為對方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)，集合關(guān)系；

　　（4）構(gòu)造方程求解。

　　高考函數(shù)與方程思想的命題主要體現(xiàn)在三個方面：

　　①是建立函數(shù)關(guān)系式，構(gòu)造函數(shù)模型或通過方程、方程組解決實際問題；

　　②是運用函數(shù)、方程、不等式相互轉(zhuǎn)化的觀點處理函數(shù)、方程、不等式問題；

　　③是利用函數(shù)與方程思想研究數(shù)列、解析幾何、立體幾何等問題．在構(gòu)建函數(shù)模型時仍然十分注重“三個二次”的考查．特別注意客觀形題目，大題一般難度略大。

　　類型一、函數(shù)思想在方程中應(yīng)用

　　類型二、函數(shù)思想在不等式中的應(yīng)用

　　類型三、函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用

　　類型四、函數(shù)思想在立體幾何中的應(yīng)用

　　【點評】對于函數(shù)圖象的識別問題，若函數(shù)y=f(x)的圖象對應(yīng)的解析式不好求時，作為選擇題，沒必要去求解具體的解析式，不但方法繁瑣，而且計算復雜，很容易出現(xiàn)某一步的計算錯誤而造成前功盡棄；再次，作為選擇題也沒有太多的時間去給學生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且準確節(jié)約時間。