數列求和的方法技巧總結

數列求和的方法技巧總結

　　大家對于數列求和都了解嗎？那么數列求和的方法技巧都是怎樣的呢？下面是小編分享給大家的數列求和的方法技巧總結，希望對大家有幫助。

　　一、倒序相加法

　　此法來源于等差數列求和公式的推導方法。

　　例1. 已知

　　求

　　解：

　　。                        ①

　　把等式①的右邊順序倒過來寫，即①可以寫成以下式子：

　　②

　　把①②兩式相加得

　　二、錯位相消法

　　此法來源于等比數列求和公式的推導方法。

　　例2. 求數列

　　的前n項和。

　　解：設

　　當

　　時，

　　當

　　時，

　　①

　　①式兩邊同時乘以公比a，得

　　②

　　①②兩式相減得

　　三、拆項分組法

　　把一個數列分拆成若干個簡單數列（等差數列、等比數列），然后利用相應公式進行分別求和。

　　例3. 求數列

　　的前n項和。

　　解：設數列的前n項和為

　　，則

　　當

　　時，

　　當

　　時，

　　說明：在運用等比數列的前n項和公式時，應對q＝1與

　　的情況進行討論。

　　四、裂項相消法

　　用裂項相消法求和，需要掌握一些常見的裂項技巧。如

　　例4. 求數列

　　的前n項和。

　　解：

　　五、奇偶數討論法

　　如果一個數列為正負交錯型數列，那么從奇數項和偶數項分別總結出

　　與n的關系進行求解。

　　例5. 已知數列

　　求該數列的前n項和

　　。

　　解：

　　對n分奇數、偶數討論求和。

　　①當

　　時，

　　②當

　　時，

　　六、通項公式法

　　利用

　　，問題便轉化成了求數列

　　的通項問題。這種方法不僅思路清晰，而且運算簡潔。

　　例6. 已知數列

　　求該數列的前n項和

　　。

　　解：

　　即

　　∴數列

　　是一個常數列，首項為

　　七、綜合法

　　這種方法靈活性比較大，平時注意培養對式子的敏銳觀察力，盡量把給定數列轉化為等差或等比數列來處理。

　　例7. 已知

　　求

　　分析：注意觀察到：

　　其他可依次類推。關鍵是注意討論最后的n是奇數還是偶數。

　　解：①當n為奇數時，由以上的分析可知：

　　②當n為偶數時，可知：

　　由①②可得

　　說明：對于以上的各種方法，大家應注意體會其中所蘊含的分類討論及化歸的數學思想方法。當然，數列求和的方法還有很多，大家平時還應多注意總結。