初四數學知識點總結

時間：2021-03-30 11:20:51 總結我要投稿

初四數學知識點總結

　　數學是一門非常復雜的學科，下面是小編為大家整理的初四數學知識點總結兩則，希望能幫助到大家！

初四數學知識點總結

　　初四數學知識點總結：圓的知識點總結

　　一圓的定理

　　1.1不共線的三點確定一個圓

　　經過一點可以作無數個圓

　　經過兩點也可以作無數個圓，且圓心都在連結這兩點的線段的垂直平分線上

　　定理：過不共線的三個點，可以作且只可以作一個圓

　　推論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點，這個點就是三角形的外心

　　三角形的三條高線的交點叫三角形的垂心

　　1.2垂徑定理

　　圓是中心對稱圖形；圓心是它的對稱中心

　　圓是周對稱圖形，任一條通過圓心的直線都是它的對稱軸

　　定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且評分弦所對的兩條弧

　　推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

　　推論2：弦的垂直平分弦經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧

　　推論3：平分弦所對的一條弧的直徑，垂直評分弦，并且平分弦所對的另一條弧

　　1.3弧、弦和弦心距

　　定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等

　　二圓與直線的位置關系

　　2.1圓與直線的位置關系

　　如果一條直線和一個圓沒有公共點，我們就說這條直線和這個圓相離

　　如果一條直線和一個圓只有一個公共點，我們就說這條直線和這個圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做它們的切點

　　定理：經過圓的半徑外端點，并且垂直于這條半徑的直線是這個圓的切線

　　定理：圓的切線垂直經過切點的半徑

　　推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點

　　推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心

　　如果一條直線和一個圓有兩個公共點，我們就說，這條直線和這個圓相交，這條直線叫這個圓的割線，這兩個公共點叫做它們的交點

　　直線和圓的位置關系只能由相離、相切和相交三種

　　2.2三角形的內切圓

　　如果一個多邊形的各邊所在的直線，都和一個圓相切，這個多邊形叫做圓的外切多邊形，這個圓叫做多邊形的內切圓

　　定理：三角形的三個內角平分線交于一點，這點是三角形的內心

　　三角形一內角評分線和其余兩內角的外角評分線交于一點，這一點叫做三角形的旁心。以旁心為圓心可以作一個圓和一邊及其他兩邊的延長線相切，所作的圓叫做三角形的旁切圓

　　2.3切線長定理

　　定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角

　　2.4圓的外切四邊形

　　定理：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

　　定理：如果四邊形兩組對邊的和相等，那么它必有內切圓

　　三圓與圓的位置關系

　　3.1兩圓的位置關系

　　在平面內，不重合的兩圓。它們的位置關系，有以下五種情況：外離、外切、相交、內切、外切

　　經過兩個圓的圓心的直線，叫做兩圓的連心線，兩個圓心之間的距離叫做圓心距

　　定理：兩圓的連心線是兩圓的對稱軸，并且兩圓相切時，它們切點在連心線上

　�。�1）兩圓外離d>R+r

　�。�2）兩圓外切d=R+r

　　（3）兩圓相交R-r<dr)

　�。�4）兩圓內切d=R-r(R>r)

　�。�5）兩圓內含dr)

　　特殊情況，兩圓是同心圓d=0

　　3.2兩圓的公切線

　　定理：兩圓的兩條外公切線的長相等；兩圓的兩條內公切線的長也相等

　　初四數學知識點總結：整式

　　一代數式

　　1. 概念：

　　用基本的運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數與字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

　　2. 代數式的值：

　　用數代替代數式里的字母，按照代數式的運算關系，計算得出的結果。

　　二整式

　　單項式和多項式統稱為整式。

　　1.單項式：

　　1)數與字母的乘積這樣的代數式叫做單項式。單獨的一個數或字母(可以是兩個數字或字母相乘)也是單項式。

　　2) 單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。

　　3) 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的.指數的和叫做這個單項式的次數。

　　2. 多項式：

　　1)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

　　2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。

　　3. 多項式的排列：

　　1).把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

　　2).把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

　　由于單項式的項，包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符號看作是這一項的一部分，一起移動。

　　三整式的運算

　　1. 同類項——所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。

　　2. 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。即同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

　　3. 整式的加減：有括號的先算括號里面的，然后再合并同類項。

　　4. 冪的運算：

　　5. 整式的乘法：

　　1) 單項式與單項式相乘法則：把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余只在一個單項式里含有的字母連同它的指數作為積的因式。

　　2) 單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　3) 多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　6. 整式的除法

　　1) 單項式除以單項式：把系數與同底數冪分別相除作為上的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　2) 多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加。

　　四因式分解

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式

　　1) 提公因式法：

　　公因式——多項式各項都含有的公共因式)吧公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式。取各項系數的最大公約數作為因式的系數，取相同字母最低次冪的積。公因式可以是單項式，也可以是多項式。

　　2) 公式法：

　　A.平方差公式; B.完全平方公式

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